数学解题的关键是分析--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

数学解题的关键是分析

发表时间：2020/5/26 来源：《中小学教育》2020年5月3期作者：谭少娟

[导读] 数学解题的关键是分析，就思维方式而言，有两种分析方法：一种是从已知条件分析如何推出结论；另一种是从题目的结论入手，分析应用哪些已知条件来推出结论。

谭少娟广西贵港市港南区木梓镇第一初级中学广西贵港 537137
【摘要】数学解题的关键是分析，就思维方式而言，有两种分析方法：一种是从已知条件分析如何推出结论；另一种是从题目的结论入手，分析应用哪些已知条件来推出结论。
【关键词】数学；解题；分析
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）05-102-01

        随着新课程改革的不断深入，初中数学的考题更具有综合性和全面性，所以应加强学生对数学知识的综合应用能力的培养，使学生能灵活解题。
        解题作为数学教学活动的基本形式和重要内容，对学生数学概念的掌握以及公式、图形的性质的应用等都有一定的考查作用。数学解题是学生在解题过程中能够了解和掌握数学解题思想和解题技巧的有效的途径，同时培养学生的思维，提高观察能力和分析能力，对学生数学能力的发展和提高都有重要的作用。在中学数学教学过程中，都配置相当数量的题目，这也是学生理解和掌握数学知识的途径。
        我们都有这样的疑感：我们在讲解题目的时候，学生看上去都明白了，但是当自己动手去解的时候，他们却不知道从何下手。这是因为学生只知道结果而不知道过程，没有真正理解，所以在讲解题目时，我们不要急于把结果告诉学生，更重要的是要学生知道解题的思路，培养学生的分析题目的习惯和能力。
        数学解题要找到思路的关键是分析。如何分析?就思维方式而言，有两种分析方法：一种是从已知条件分析如何推出结论；另一种是从题目的结论入手，分析应用哪些已知条件来推出结论。
        对于第一种方法，应从以下三方面去分析。
        一、充分利用条件
        在解题过程中，要使得所给的条件全部用上，才算充分利用条件。(1)条件的分析，①是找出题目中明确告诉的已知条件，②是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。学生在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
        例如：已知函数y=(m-1)x是二次函数，求m的值。对于这个问题，大部分学生只考虑x的次数m+1=2，而忽略了x的系数m-1≠0这个隐含的条件。忽略了这个条件，得到的答案肯定是错误的。
        二、善于转化条件
        解题的目的，就是为了使条件和结论逐渐靠近，从而达到解题的目的。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

        例如：已知a、b、c、x都是实数，并且ab≠0，（a+b）x-2b(a+c)x+b+c=0,求证：a:b=b：c。分析所给方程的特点，就会发现已知方程可转化为(ax-b)+(bx-c)=0。由于a、b、c、x都是实数，且(ax-b)和(bx-c)都是非负数，故有ax-b=0和bx-c=0，从而得到x==，即a：b=b：c。
        三、积极创设条件
        我们都知道，证明几何图形的题目时，常常引入适当的辅助线之后，就可化难为易。这就是解题中创设条件的一种体现，但是条件不足而去创设条件时，思路必须有所启示。这时就要从已知条件分析，去联想与之有关的公式、定理或某些结论，获得启示，从而找到解题的依据，在通过分析得到解题的思路。
        对于第二种分析方法，我们也从三个方面去分析
        一、回想
        根据题目中涉及的主要概念、条件、结论及其结构，回想与它们有关的定义、公式、定理、法则分别是什么？能否利用这些知识解题。
        例如：已知，△ABC和△AQP都是等腰三角形，顶角∠BAC=∠QAP,求证：BQ=CP。审题时，首先明确题目要证明两条线段相等，那么就回想学过的图形的性质、定理、定义、公理中有哪些会出现两条线段相等的结论。其中等腰三角形、等边三角形、全等三角形、线段的中点、三角形的中线和中位线、平行四边形等知识都可以用来证明两条线段相等。但是由于这两条线段BQ和线段CP分别在△AQB和△APC中，所以应该考虑证明△AQB≌△APC。从而又回想证明两个三角形全等的方法有哪些？有SAS、ASA、AAS、SSS、HL这五种方法。再根据题目的已知条件选择适当的方法证明△AQB≌△APC就可以得到BQ=CP。
        二、联想
        如果直接套用现成的知识解决不了问题，必须进行联想。联想时，就是要求从自己的知识库里，找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题，变通使用这些知识，看能否解决问题。
        例如：证明：7+13能被20整除。要证明这个问题，我们只要证明7+13是20的倍数即可。这时我们观察出7+13与立方和公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)的左边相似。于是根据公式有
        7+13=（7+13）（7-713+13）=20（7-713+13）。
        由此可知20（7-713+13）是20的倍数，即7+13是20的倍数，所以7+13能被20整除
        三、猜想
        如果经过联想仍解决不了问题。不妨进行大胆猜想，然后设法证明这个猜想是否正确。
        综上所述，数学解题的关键在于分析。初中数学的解题思路和方式概括而言，就是先要进行基本概念的深入透彻的理解，深层次掌握数学符号、公式以及相关的定理，并且进行多角度的思考与理解，灵活运用解题技巧，善于发散性思维。与此同时，还需要在解题的过程当中，着重提高自己的运用能力，善于总结得出解题技巧，大力提升自己的学习运用能力。所以在初中数学的学习过程中对学生进行基础的训练是非常重要的，就像一座房子地基必须牢固才能建造出高楼大厦。