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数学建模与初中数学应用题教学

发表时间：2020/5/26 来源：《中小学教育》2020年5月3期作者：李秀云

[导读] 随着我国教育体制的不断改革，各学段、学科的教学方式和教学体系也发生了变化。数学是万学之基，初中数学应用题教学过程中不仅需要教师能够让学生掌握相应的基础知识，同时还应该有效培养学生的数学思维，以初一利润问题教学为例，数学建模和思维的建立，就是帮助其加深对知识点理解的有效途径之一。本文阐述了我国初中数学教学中存在的问题，并针对应用题教学中数学模型的应用进行了案例分析。

李秀云湖北省十堰市竹溪县水坪镇中心学校 442315
【摘要】随着我国教育体制的不断改革，各学段、学科的教学方式和教学体系也发生了变化。数学是万学之基，初中数学应用题教学过程中不仅需要教师能够让学生掌握相应的基础知识，同时还应该有效培养学生的数学思维，以初一利润问题教学为例，数学建模和思维的建立，就是帮助其加深对知识点理解的有效途径之一。本文阐述了我国初中数学教学中存在的问题，并针对应用题教学中数学模型的应用进行了案例分析。
【关键词】数学模型；数学思维；数学应用题
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）05-189-01

        引言：在初中数学教学过程中，应用题不仅是考试的必考题型，同时也是和学生日常生活关联最为密切的一类题型。因此通过有效丰富的教学模式帮助学生提高应用题解决能力，既能够提升卷面分数也能够提高学生对生活实际问题的解决能力，因此在教学过程中建立数学模型，不仅是树立数学思维、降低解题难度的有效方式，同时也能够帮助形成良好的解题习惯，提高数学学科核心素养。
        一、数学模型的应用策略
        （一）理解数学概念，建立数学模型
        利润问题不仅是初中数学的入门基础，同时也是和学生实际生活有紧密联系的一类问题，因此在解决该题型应用题的过程中，充分发挥数学模型的作用非常重要的。在教学过程中，教师想要帮助学生加深理解并有效建立数学模型，就需要能够让学生理解利润、利润率的概念，同时清楚这两者的概念和进价、售价之间的关系，并帮助学生建立相应的数学模型。
        商品销售利润=商品售价-商品进价
        商品销售利润/商品进价=商品利润率
        通过这两个数学模型，教师可以引入相应问题，比如篮球的价格为150元，进价100元，足球的价格为180元，进价为150元，让学生求出两者的利润和利润率，在解题过程中，学生不仅可以结合上述数据模型，同时还可以列出表格。
进价售价利润利润率
        篮球 100 150
        足球 150 180
        通过基础模型进行推导，可以让学生快速得出足球和篮球的利润以及利润率，而结合图表进行数学模型的教学，还可以进行反推，如增加发卡和小镜子的利润以及利润率，让学生求得两者的进价和售价。
进价售价利润利润率
        篮球 100 150
        足球 150 180
        发卡 100  60
        小镜子  200  40%
        在帮助学生认知数学模型、建立数学思维的过程中，通过这类表格进行辅助教学，不仅能够让学生对抽象化的题干信息进行清晰的梳理，同时也能够最大化的降低解题难度。

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让学生能够利用循序渐进的方式掌握数学模型的使用，加深对数学模型和思维的熟悉程度，从而有效提高数学能力和卷面成绩。
        （二）销售问题的例题分析
        例如2006年广州省深圳市考题，某工艺品商场在销售某种工艺品是按照标价销售，每件工艺品或可获利45元，而如果按照标价的85折进行销售该工艺品8件，和标价降低35元进行销售工艺品12件，可以获得相同的利润。求解这类工艺品的进价和标价分别是多少元？如果每件工艺品都按照所求出的进价来进货，按照其标价进行售出，如果该商场每天可售出100件工艺品，每件工艺品降价一元，则每天可多售出4件工艺品，那么每件工艺品按多少元售出时可获得最大利润？同时求出最大利润的数额。
        在阅读题干后，可以发现其中包含两个等量关系，每件工艺品获利45元和标价85折销售该工艺品8件时与降低标价35元销售12件工艺品获得利润相同。教师可以让学生根据该等量关系进行数学模型的组建，进而求出该工艺品的进价和标价，再根据代数方程，求解最大利润。
        解：
        (1)设每件工艺品的进价为x元，标价为(x+45)元，根据题意，得8×[85%?(x+45)-x]=12×(45-35)解得x=155,x+45=200.所以该工艺品每件的进价为155元、标价为200元。
        (2)设降价y元，那么多可以售出4y件，现在售价为(200-y)元,每件利润为(45-y)元，现在每天售出(100+4y)件，那么利润s关于y的函数为：
        s=(45-y)(100+4y)
        s=-4y^2+80y+4500
        =-4(y-10)^2+4900
        所以降价10元，获得最大利润4900元
        通过计算可得出问题所求数值，此类题型已然成为近两年中考热门考点，从小题填空选择到压轴大体，所涉猎到的有关产品的信息如成本、售价、利润、利润率、销售额等数值的计算，不仅能够有效体现数学模型的思维，同时也是对学生实际生活的有效关联，只有让学生更好的掌握各项数值，的计算方式和规律才能够让其在中考过程中应对自如。
        二、数学模型解决实际问题
        除了通过数学概念帮助学生建立数学模型以外，教师还应该结合数学模型来强化学生解决实际问题的能力。尤其是利润问题所涉猎的几个环节如求标价问题，求原价问题，利润率与打折问题，都是初中数学应用题当中的常见题型。教师可以通过上述方式帮助学生构建相应数学模型，并以此来帮助学生进行问题的解答，同时教师还需要注重数学模型和表格之间的关系，利用表格具象化的展示模式，让学生能够更加清晰的了解题干内容，从而摸清题干所涉及到的信息，帮助其进行总结和归纳，简化解题难度，切实有效的提高学生应用题解题能力。
        结束语
        综上所述，初中数学的学习，不仅是该学科承上启下的重要环节，同时也是帮助学生建立数学思维认知数学模型的关键时期。为了能够更好的帮助学生解决相应利润问题，就需要教师能够利用数学模型和表格等辅助教学方式，帮助学生建立数学模型的认知，降低解题难度，激发学生学习兴趣，提高学习质量和效率。
参考文献
[1]余冰清.关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用[J].名师在线,2019(11):74-75.
[2]贾舜英.数学建模与初中数学应用题教学——谈初一利润问题的教学[J].成都教育学院学报,2002(10):50-51.