摘 要：初中数学中应用题的解答需要用到很多方法，数学建模在其中占有很大成分。初中的学生接触数学的时间已经不短了，小学学习的数学基本上都是比较简单的算数题，运用简单的逻辑思维方法就可以轻松解答，而初中阶段的学生们需要接触的是相对于小学数学较难的数学问题，这个时候就需要我们通过一种特殊的方法来解答，即数学建模。数学建模在解决这些数学问题的时候就十分有用，可是如何在初中数学应用题的解答中运用好数学建模呢？本篇文章根据数学建模在初中数学应用题解答中如何运用进行探讨，并根据事实问题提出合理建议及实施方法。
关键词：数学建模，初中数学应用题，运用和方法。
初中数学应用题在于培养学生们对数学的兴趣，将现实生活中的问题与数学理论知识相结合，学习数学就是希望学生们可以用数学解决实际问题，使学生们感到数学时刻在我们身边，并且是完全可以运用在生活中的，从而使学生们更加喜欢学习数学。同时培养学生们的逻辑思维能力，以数学的角度观察、分析、解决日常生活中的问题。而达到这些目标首先要将数学建模运用到数学应用题中。
1 数学建模的概念。
数学建模是指通过建立模型，代入公式、图形等数学语言描述实际问题的过程。这个过程不仅需要分析各种数据，还要将所有的数据整合在一起，将这些数据全部放在模型中，根据不同的公式或坐标系得到最后的答案。
数学模型是一种抽象又直接的刻画，比如想知道一个篮球的体积，做题的时候不可能直接拿着球去测量，那么可以将篮球想象成一个小球，我们知道它的直径，也知道计算球体积的公式，这个时候我们就可以将球的直径代入到公式中，从而计算出篮球的体积。
数学建模在数学应用题中经常会被用到。数学模型的建立不仅需要人们对于现实生活中的细微问题仔细观察和分析，还需要对数学知识的熟练掌握和巧妙运用，这种模型对指导学生发现问题，培养学生应用数学的意识和能力都有十分重要的作用。
2 数学建模在初中数学应用题中的运用。
数学建模能力是数学应用能力的重中之重，学生们的应用题解答能力比较差，最主要的原因还是因为建模能力的不足，这就要求老师们在日常的数学教学中不能只注重考试的结果，还要加强学生们逻辑思维能力的培养，教会学生如何使用模型一步步探索发现问题的突破口，教会学生思考和解决问题。答案也许很重要，但是发现解决问题的过程不也很有趣吗？以下是我认为初中数学应用题中建模的几个步骤。
2.1学会认真审题。
应用题的逻辑都很强，需要通过不止一个条件才能解答出最后的答案，所以要想解出答案，首先就应该认真审题，弄清题目中有几个条件，这些条件可以推出一些隐藏的条件，将这些条件一一列举，可以通过具体的模型，像坐标系、公式等数学语言表达出来。这是为下一步简化问题打好基础。比如：“在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱体水桶中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体鱼缸中，刚好注满，这个长方体鱼缸的高是多少？”这个问题中，可以直接看到的条件就是：“底面直径d=12cm，高h=20cm的圆柱体”和“底面边长a=10cm，高未知”，还可以得到另一个信息：“圆柱体和长方体的容积相等”。
2.2学会带入模型。
从第一步审题中得到的信息了解到应用题的已知条件和所求问题，这个时候就可以建立相应的数学关系，将这些条件套入到学习过的数学公式或图形中，而所求的问题可以用相应的字母表示出来。比如上题就可以用“V圆柱=sh=πr2h=π(?d)2h”和“V长方体=a2h”来分别算出水桶的容积和长方体鱼缸的容积。
2.3学会解答问题。
前两步已经将所有的条件都找了出来，并将问题用学过的数学公式和图形表现出来了，最后我们就可以将已知的问题放到一起，得出最后的结果。就拿上题来说，由之前两步可以得出圆柱体的容积和长方体的容积分别为“720πcm3”和“100hcm3”，根据“V圆柱=V长方体”，由此可以得出“720π=100h”，然后就可得出长方体容器的高h=7.2πcm。因此最终的答案就显而易见了。
以上几个步骤就是数学建模最基本的应用，将现实生活中用水桶给鱼缸换水的这件事情用数学角度解答了出来。
3 数学建模的意义和重要性。
3.1数学建模的意义。
我们总说中国文化博大精深，其实数学也是如此，不同的数学问题可以给我们的生活带来不同的乐趣，运用抽象的模型将问题简单地表现出来，对实际现象和解题过程进行合理的抽象化，然后运用数学公式和图形进行模拟和想象，验证事实结论。数学建模不仅仅是人类在探索社会中所运用的有效方法，也是数学应用在物理科学等处最基本的途径。
3.2数学建模的重要性。
数学建模在数学学习中十分重要，数学教育本质上也还是素质教育，它对于提升学生的逻辑思维能力和文化素养有很大的作用。而数学建模最大的问题就在于大多都来源于生活，没有现成的答案和固定的方法，也没有统一的参考资料，主要是学生们通过自己独立思考，细心钻研，相互切磋得出解决数学问题的方法和有关结论，判断出结论的优劣程度。这也鼓励了学生们勇于发现问题，善于借鉴，分析，发现自己解决问题的方法和途径，提倡学生们求同存异。在相互借鉴，相互切磋的时候也可以促进学生们之间的关系，激发学生们的创造力和想象力。所以，数学建模在素质教育中有很大的作用。
3.3数学建模在初中数学应用题解答中的重要作用。
初中是培养学生逻辑思维能力的关键时期，而数学应用题中的实际问题与现实生活相结合可以有效激发学生们的学习兴趣，从而使学生们热爱生活，在生活中发现数学问题。例如，在解决面积问题时可以运用学过的数学公式和图形，在解决位置问题和函数问题时可以用到坐标系，在解决购物问题时可以用到加减乘除。试想如果数学学习中没有数学建模，在计算篮球场面积，计算自己的位置坐标，计算购物资金等很多问题都无法得到合理的解决。所以，数学建模在初中数学应用题的解答中十分广泛，也十分重要。
4 数学建模在实际教学中的注意事项。
4.1循序渐进。
在数学教学中，不仅要将相关的数学知识传输给学生们，而且还要着重培养学生们的逻辑思维和创新能力。老师可以先将自己的解题思路解释分析给同学们听，再由简单的问题让同学们捋顺解题思路，然后渐进到复杂的问题，一步步将解题的思路渗入到不同的问题中。或者也可以先让学生们自己思考解题的方法，再由老师进行纠正和解释，让学生们找到自己的解题思路和解题技巧。
4.2选择有趣、贴近生活的题目。
有趣又贴近生活的题目往往可以激发学生们的学习兴趣，同时也可以激发学生们的求知欲。在教学过程中，老师们可以选用有趣的教学题目，比如“龟兔赛跑”的故事，更换问题的不同条件让同学们计算一下最后的结果。老师们一定不可以选择无趣的数学题目使学生们对数学产生反感，否则会得到事倍功半的结果。
4.3选择有趣的教学方法。
老师的教学方法直接关系到课程的教学效果。老师的教学方法基本上都是千篇一律不会有什么大的改变，但是试想喜欢和学生们聊一些学生们感兴趣的问题的老师怎么会不让学生们喜欢。想成为一位有趣的老师不难，只要保持一颗童心，有一种与众不同、趣味十足的教学方法就可以了。数学课本来就是和各种数字打交道，若是老师的教学方法有趣得当，总会事半功倍的。
4.4鼓励学生互相切磋。
自身的提升光靠读书学习是不够的，要通过不同的方法更加全面地提升自己的知识层面。同学之间互相切磋是最好的方法，每个人都可以说出自己的想法和思路，一同探讨各自方法的优点与不足，互相帮助，互相借鉴。
5 结束语。
初中数学的学习中，应用题是分值高而且困难的一部分，但如果运用好数学建模就能感受到数学应用题中的有趣之处，看似艰难的问题但总是可以迎刃而解。数学建模的运用不仅可以促进学生们对数学的学习兴趣，还可以培养学生们的创新能力及逻辑思维，敢于创新，学会用自己的角度看待问题，找到属于自己的合适的学习方法和解题思路，从而将素质教育和数学紧密结合。同时深化老师们的教学目标和学生们的学习目标，指导学生们学会归纳总结，拓展自己的眼界，强化自己的数学理论知识，使学生们能够认识到自己在数学学习中的不足之处，学会认识新问题，理解新知识，构建自己的学习知识网，用自己的方法解决和掌握数学问题，引导学生们关心社会热点问题，培养学生们的主体意识和参与意识，发挥数学的社会化功能。
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