摘要：“数”与“形”之间存在转化关系，通过数形结合的数学思想，有助于学生将复杂的问题进行化简，抽象的问题变得具体，从而达到拓宽学生解题思路，增强学生解题能力的良好效果。
关键词：数形结合法；高中数学；解题能力；教学运用
前言：
通过高中数学教师的指导与培养，学生应掌握包含数学抽象思维、逻辑推理能力、数学建模能力、直观想象能力、数学运算技巧、数据分析能力在内的数学学科核心素养。数形结合的数学思想，在高中数学“集合”、“函数”、“方程与不等式”、“三角函数”、“线性规划”、“解析几何及立体几何”中都能得到广泛应用，对于提升学生数学核心素养，增强学生解题能力发挥着不可替代的重要作用。基于此，高中数学教师更应在教学过程中注重对学生数形结合思维的训练与培养，在提升高中数学课堂教学效率的同时，显著提高学生解题能力，完善学生的解题思路及解题技巧。
1数形结合法在现阶段高中数学教学中的应用现状
数形结合思想具有着悠久的历史，但在高中数学教学过程中的应用效果仍待提升，部分教师虽能熟练通过数形结合思想迅速解出高中数学题目的答案，却无法做到“授之以渔”，未能帮助学生建立数形结合思维，达到“一通百通”的效果[1]。并且，部分高中数学教师还未充分适应新课改的相关要求，课堂教学模式及方法仍显老旧，无法发挥出学生的主体地位，学生只能通过被动的接受、解题、背诵答案的方式学习数学，解题能力没有得到本质性的训练和提高。同时，“题海战术”仍是大多数高中数学教师的“王牌”，部分教师无法将数形结合思想直接传授给学生，因此想出了题海训练的方式，以期通过“量变引起质变”，让学生在大量的题目训练中逐渐生成数形结合思想。但海量题库既增加了高中生的学习压力及作业负担，同时也会对学生数学学习积极性造成打击，达到了南辕北辙，适得其反的效果。因此，高中数学教师亟需对教学模式及教学方法进行转变，将数形结合思想渗透在日常课堂教学过程中，通过春风化雨，潜移默化的教学方式，培养学生数形结合思维，最终达到增强学生解题能力，提升高中数学课堂教学效率的良好目的。
2应用数形结合法增强学生解题能力的有效策略
2.1集合中的数形结合
集合是由一个或多个确定元素所构成的整体，具备着确定性、互异性及无序性三个典型特征，在数学理论体系中占据着十分重要的基础地位，在数学分析中通常用实数集区间对分析结果进行描述，是一个典型的代数类数学概念[2]。为了便于学生对集合概念进行熟悉与理解，教师可以将数形结合法引入到集合教学过程中，通过韦恩图法对集合进行直观的描述及展示（见图1）。以此题为例：设U为全集，若集合A，B满足A?B，则下列结论正确的是：（1）A∪B≠B；（2）（?UB）∩B=U；（3）A∪（?UB）= ?；（4）（?UA）∩（?UB）= ?。学生乍一接触如此多的数学符号，难免觉得无从下手，一时找不到解题思路。此时教师就可以引导学生通过数形结合法，将抽象的代数概念用图形具体表现出来，清晰表达出各元素之间的关系，从而顺利找到解题思路，得出答案。
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图1：Venn图
对于复杂的集合运算，不仅仅可以利用韦恩图法进行数形结合，还可以利用数轴法对题目进行化简，通过灵活应用集合间的特殊关系，迅速找到解题思路。以此题为例：已知集合A=｛x｜4≤x＜5｝，B=｛x｜n-6≤x＜n+2｝，当A∪B，求n的取值范围。教师可以通过数轴法对解题方法进行演示，从而使学生在数形结合法的引导之下，迅速得出答案（见图2）。
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图2：数轴法
2.2函数中的数形结合
函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f，是高中数学中最重要的学习内容及计算方法，基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、常数函数等，其中以对二次函数的考察最为常见，许多二次函数类型题都围绕着函数图像顶点及与坐标轴原点关系进行展开，函数图象的几何特征与数量特征结合十分紧密，对于学生数学抽象思维、逻辑推理能力、数学建模能力、直观想象能力、数学运算技巧均有较高要求，是对数形结合思想要求最高的题目类型。在对函数的学习过程中，最重要就需对函数图形有着清晰而明了的认知，通过函数图形进行求解，显著提高解题能力（见图3）。
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图3：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数图像
2.3方程不等式中的数形结合
方程不等式类型题也是高中数学的考察重点，在处理方程问题时，教师可以利用数形结合法，引导学生把求解方程根的问题，转换成为求解两个函数图象的交点的问题，从而将抽象的方程概念具体化，得到直观清晰的解题思路；而在求解不等式时题目时，教师可以引导学生分析题目中已给出的条件与结论，与相关函数图像进行结合并加以分析，着重分析不等式中的几何意义，从图形上找出解决问题的思路与方法，最终达到显著提升学生解题能力的良好效果[3]。
2.4三角函数中的数形结合
三角函数以角度作为自变量，对于圆和三角形的几何性质研究有着不可替代的重要意义。在关于三角函数单调区间的计算、三角函数值大小比较等问题的解决过程中，都十分需要利用单位圆或三角函数图象进行辅助解题，数形结合法也是解决三角函数类型题的最重要数学思想及解题方法。以函数f（x）=sinx+2sinx，x∈［０，２π］为例，设函数与直线y=k有且仅有2个交点，对k的取值范围进行求解。本题就可以通过画出函数图像的方式，直观清晰的得出答案。（见图4）
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图4：三角函数图像
结语：
数形结合思想是高中数学中的重要解题方法及思路来源，因此高中数学教师在教学过程中，更应注意对数形结合法的渗透，从而达到提升学生解题能力，提高高中数学课堂教学效果的目的。
参考文献：
[1]尹尚智.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].科教文汇(下旬刊),2020(03):142-143.
[2]高玉敏.数形结合方法在高中数学教学中的运用探析[J].数学学习与研究,2019(20):18.
[3]张敏.高中数学教学中数形结合思想方法的应用分析[J].课程教育研究,2018(17):139.