【摘 要】：勾股定理在数学中的重要性不言而喻，生活中应用很广泛，它能够将抽象的理论知识与实际知识相结合，也能将代数与几何知识整合相结合。
【关键词】 ：勾股定理应用；扩展与反思；价值观
人教版《勾股定理》应用课程，对其中一个例子与学生互动效果很好，感想颇多。
在课本25页有一例2 ：如图1，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？先提出问题让学生猜想，他们积极讨论并很快说了自己的猜想。有人说相等，也有说不等，我提醒同学们能用刚学过的勾股定理解决它吗？在课前我准备了一根长竹竿，用它靠在教室的墙壁上，当作例子中的梯子，演示梯子滑动的情况，对学生理解题意有很大帮助。在我的引导下学生顺利解决了问题。
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受到竹竿演示中两端移动的距离不断接近的启发，有个同学问道：“老师，移动的距离有没有相等的可能啊？”我楞了一下，这不在我的教学计划之内，但如果简单粗暴说没有或批评这位同学多事，也有违《新课标》中要善于抓住学生思想上的火花及和谐、平等的课堂氛围。记得苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做到相应的变动。”于是我反问学生有相等的情况吗？大家面面相嘘。“好，大家好好考虑一下，我们下节课讨论”，这是两节连堂课，我这样做的原因是给我和同学适当的考虑时间。到上课时学生依然没有结论，我给了提示，如图1，当梯子顶端A下滑1.4米时BD有多长？因为和例子相似，学生很快算出是1.4米，学生们很高兴。解的过程如下：
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我决定趁热打铁，问梯子顶端A下滑别的长度还有可能相等吗？请大家各自再算算结果，学生回答没有。“为什么下滑1.4米就相等？请大家注意此时OC与BO的关系。”学生发现它们都是1米，也就是相等。“是巧合吗？请大家推理证明。”我提示从全等三角形考虑。不一会儿有同学证明了〔证明如下〕，结果是普遍性的。我表扬了这位学生的积极性和想象力，也借机说：“大家只要开动脑筋，就会有所发现”。
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由于教学对象认知能力有限和教学时间的关系，发挥了学生的主观能动性。正如美国著名的心理学家罗斯杰提出的：“有利于创新活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”所以，课后我再考虑这个问题时，发现还能扩展和延伸。
书中的例子结果是梯子顶端下滑0.5米，底端下滑约0.77米，是顶端下滑比底段下滑少。根据前面讨论相等的过程，知道它们之间是有个不等到相等的变化过程，因此我猜想是否相等是以OC=BO为界，当梯子顶端在C与A之间时，顶端下滑距离比底端下滑距离小；当梯子顶端在C与O之间时，梯子顶端下滑比底端下滑距离要大。于是我就例举了一些数据验证，结果与我的猜想一致。
1、当OC>OB时，AC<BD：
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这个规律为解决一些选择题和填空题提供了帮助，例如图3，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到C，使梯子的底端C到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至D，那么BD ①等于1米②大于1米③小于1米．
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其中正确结论序号是③。只要我们算出DO与AO长度，比较就可以正确选出答案。有的老师可能认为多此一举，既然算出了OD，那么BD=7-答案也是明确的。我认为有的同学并不会比较此类无理数和有理数的大小，而且从做选择题的方法上来说，快速、准确、节省考试时间是重要的。此题不计算，靠前面分析的规律就可以快速选③，因为OD比OA大的多。《课程标准》里也要求教学时培养学生的数感和估算能力。
再回忆课堂情景时，我想到一个同学提出梯子与墙面的角度问题，分析过后，的确与梯子和墙壁的初始位置有关系。对照图我发现当OA=OB时，△OAB是等腰直角三角形，梯子下滑不会再有AC=BD的情况出现，因为不会出现OC=OB的情况，所以也就不会相等，但梯子下滑的距离规律仍然符合前面的猜想。
有人说课堂教学是遗憾的艺术，本节课不足的地方我认为在备课时对例2没有作充分的考虑，虽然在课堂上随机应变抓住了学生思维的火花和学习细节，通过这节课的扩展和反思，我深深体会到在教学中要注意课堂上发生的细节，要求我们每一位教师注重细节，雕琢细节，以学生为本，要善于发现学生身上的“闪光点”和微小进步。
【参考文献】：
［1］义务教育数学课程标准［M］. 北京师范大学出版社. 2012.4
［2］苏霍姆林斯基. 给教师的建议［M］. 教育科学出版社. 1984
［3］卡尔·R·罗杰斯.个人形成论：我的心里治疗观［M］.中国人民大学出版社. 2004.7