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摘要：土颗粒的破碎和在渗流作用下颗粒的流失会造成土体中细粒含量的变化。土体中细颗粒含量的变化对土的力学特性具有巨大的影响。作为大坝损坏、坍塌事故的主要原因，土体内部细颗粒的流失对土体力学性质、应力-应变特性变化具有显著影响。本文结合三轴排水实验数据定性分析侵蚀过程，不同细颗粒含量下土体物理特性、应力-应变关系变化特性。试验表明细颗粒损失越大，剪胀效应越小，应变从剪胀转变为剪缩。通过下屈服面剑桥模型较好的模拟了土体在未侵蚀与侵蚀后的力学特性，从而得到各种模型参数。通过建立模型参数与细颗粒含量的关系，得出了模型参数与细颗粒含量之间的定量关系表达式，进而实现颗粒流失对应力应变关系影响的定量描述方法。
关键词：三轴排水实验；应力-应变特性；下屈服面剑桥模型；模型参数，细颗粒含量
0 引言
当前世界接近三分之一的堤坝损害是由于土体内部的侵蚀导致的[1]。在堤坝土体中，包含粗颗粒与细颗粒，粗颗粒构成基本骨架，细颗粒能够在通过渗流作用在粗颗粒构成的基本骨架中运动。管涌是堤坝破坏最常见的形式，且其发展具有很高的随机性与隐蔽性。管涌发生的原因是大量细颗粒的流失使土体强度与稳定性降低，最终导致土体失稳引起地基的塌陷或者沉降。
导致土体内部侵蚀的原因有很多，主要包括：冲刷、渗流、土体表面侵蚀等。在侵蚀过程中，细小颗粒的损失导致土体内部颗粒重新排列，并改变颗粒之间的接触方式，通过细颗粒的传力路径减少，增加土体内部孔隙，使得土体内部变得更易渗透，且压缩性增大。目前很多学者已经对此方面内容进行研究。
进行了3组不同细粒含量（>0.075mm）的粗细粒混合土的固结排水三轴压缩实验，实验发现：围压相同的条件下，细粒含量较高的混合土样应力水平偏低；在低围压下，试样随偏应力的增加而逐渐体积缩小，而细粒含量越高，体积收缩越小[2]。通过对原状土样进行共振柱和动三轴实验发现，当细粒含量小于30%时，细颗粒（<0.075mm）含量越高，抗液化强度越低，抗液化强度随细粒含量的增加而上升，这与石杰等的结论一致，这主要是由于在细粒含量少于30%时，细颗粒处于粗颗粒所构成的骨架中起到了类似于“滚珠”的作用，起到了缓冲的作用。研究还发现当细粒含量大于30%时，细颗粒逐渐占据粗砂颗粒形成的孔隙、多余的细颗粒和粗砂颗粒一起起着土体骨架的作用，表现为随着细粒含量的增大，试样的剪胀程度反而增大，相应的剪缩程度随之减小。
上述实验仅分析了细颗粒含量不同的情况下对土体力学性质、应力-应变状态的影响，并没有很好模拟细颗粒动态流失过程的影响。利用自行研制的管涌三轴仪选择向上管涌的方法模拟管涌过程中细颗粒的流失，通过控制水力梯度，分析细颗粒含量对土体体变的影响，但是这种方法很难控制土体细颗粒侵蚀量。另一种方法是通过盐颗粒代替某些粒径的土颗粒用来模拟细颗粒的侵蚀过程，通过这种方法，研究了土体内部侵蚀过程中的土体变形特性。
针对砂土中不同细颗粒含量研究，众多学者对该种情况本构模型进行了研究。基于邓肯E-B模型建立了模型体变参数与剪变参数与细颗粒流失量的关系。考虑颗粒破碎和状态相关的堆石静力弹塑性本构模型，借鉴吸收临界状态理论和边界面理论，引入剪切破碎和压缩破碎参数。通过多密度多组合围压三轴试验，研究颗粒破碎对土的变形特性与临界状态的影响，建立了颗粒破碎影响的珊瑚砂临界状态数学表达式，提出了考虑颗粒破碎的珊瑚砂相关剪胀方程和本构模型。基于有效塑性功的概念，提出修正了的硬化准则和剪胀方程，建立了考虑颗粒破碎的粗粒土临界状态弹塑性本构模型，该模型模拟能较好地描述低围压和相对中高围压下的强度和变形特性。
可以看出对不同细颗粒含量的本构模型比较多，但大多数是对土体破碎情况下的本构模型研究，针对土体侵蚀的本构模型研究比较欠缺。本文使用下屈服面剑桥模型模拟砂土在不同侵蚀含量下的应力应变关系。同时研究了下屈服面的模型参数在不同侵蚀含量下的演化规律。
1 细颗粒流失对土体力学特性的影响
1.1 实验材料
本文主要采用Chen等人的实验数据并对数据深入分析。其实验主要研究在可控三轴应力条件下土体内部侵蚀的侵蚀量，土体变形特性以及部分细颗粒流失后土体应力-应变特性。在其实验中主要采用利用盐在水流中的溶解来模拟一定含量的土体细颗粒流失。
在实验中主要利用了0.09mm~5.0mm与0.15mm~1.18mm两种粒径范围的黄岗岩颗粒，将两种土体混合，根据统一土壤分类法（ASTM 2012），使用两种孔隙比为7.87的低等级砂土，根据细颗粒含量的不同分为A、B两组。A组土样初始细颗粒含量为20%，B组土样初始细颗粒含量为35%，A、B两组土样的土粒组成如表1所示。
表1 A、B组颗粒分析的累计百分含量
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根据计算公式、可得A、B两种土体颗粒的不均匀系数与曲率系数，如表2所示。从表中可知，A、B两组土样均大于10，表明缺失中间粒径，属于不连续级配，与实际状况一致。
表2 侵蚀前A、B组土体级配指标
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1.2 试验数据分析
内部侵蚀后土体的结构发生了变化，具体表现为细颗粒的数量减少并且粗颗粒的质量分数增加，内部侵蚀后A、B两组土样的颗粒级配如表3所示。且由侵蚀后的土体样品不均匀系数可知，随着细颗粒含量的流失，土体不均匀系数具有减少的趋势，说明土体粒径分布随细颗粒的侵蚀变得均匀。
表3 侵蚀后A、B组颗粒分析的累计百分含量
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表4 内部侵蚀期间孔隙率与应变变化
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实验得出的应变等参数与细颗粒含量的关系如表4所示。B组中因细颗粒含量较多，其土体骨架受细颗粒影响较大，中等大小和粗颗粒漂浮在细颗粒中，所以当细颗粒流失后，其不论是径向还是轴向的体积应变都发生了巨大变化。且因为A组细颗粒含量为20%，样本由粗颗粒和细颗粒共同组成，细小颗粒的流失导致一些侧向支撑的损失，以防止土体链接破坏，但对土体整体结构影响不大，所以A组样品的体积应变小于B组样品。
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图1 A组不同含量细颗粒损失时的应力-应变关系（E为实验数据，S为模拟数据）
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图2 B组不同含量细颗粒损失时的应力-应变关系
A、B两组样品细颗粒损失过程中应力-应变关系如图1、图2，剪切过程中，初期土体体积减少，随后发生剪胀，而A1、B1两组土体样本则表现出明显的应变软化行为，随着流失量增加，在剪胀前的体积压缩量变大，剪胀趋势变弱。
对实验结果定性地分析，随着细颗粒的损失增加，土壤质量和土壤体积均减小，但净效应是空隙率的增加，随着细颗粒的侵蚀，土壤变得更松散。在内部腐蚀过程中会发生较大的轴向应变，径向应变和体积应变，并且可以通过照相方法捕获应变。由于细颗粒的侵蚀，土壤微观结构的重排导致了大的土壤变形。在排水的三轴剪切试验中，细颗粒损失较小的土壤表现出更大的膨胀响应。剪切强度随着侵蚀的细颗粒的增加而降低。
2 颗粒流失对应力-应变关系的影响
然而这种直接利用土样侵蚀度去描述土体物理力学性状的手段可行性较低。细颗粒含量与峰值应力，屈服强度等土的破坏状态难以建立准确、单调的数学关系。利用统计学的规律难免存在一定误差。所以接下来作者利用三轴实验数据反演下屈服面剑桥模型参数，探究模型参数与侵蚀度度关系，利用具有物理含义的模型参数对土体力学行为进行描述，这种研究方法既避免了得到本构模型参数繁琐的求解过程，又可以实现细颗粒含量对土体物理力学性质进行正确地描述。
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图3 研究思路
2.1 下屈服面剑桥模型
Hashiguch & Ueno（1977）引入了下屈服面模型，该模型不同于传统的弹塑性理论，考虑了土再次加载过程中塑性应变，该模型也适用于超固结土。下屈服面模型有以下特征：（1）可以模拟荷载在加载过程中的非弹性特征；（2）现在状态均在下屈服面上，下屈服面与正常屈服面几何相似。
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图4 下屈服面与正常屈服面
下屈服面剑桥模型考虑了土的超固结特性，因此模型中引入了状态变量R，
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（1）
式中：OCR为超固结比，pc是土体历史上承受最大应力，p是平均主应力。
根据下屈服面的物理意义，考虑状态变量的下屈服面剑桥模型屈服方程如下：
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（2）
式中：
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，
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。其中p是平均主应力，q是剪应力，
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是压缩指数，
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为膨胀指数，
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是下负荷面曲线和正常固结面曲线与横坐标的交点，
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是初始孔隙比，
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是临界状态应力比
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。
将式（2）改写为：
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（3）
式中：
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为正常固结面曲线与横坐标的交点，
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为土的参考应力。
考虑到由
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发展到
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产生的塑性体积应变，表示为：
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（4）
结合式（1）（4）带入式（3）中可得：
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（5）
由协调方程可得：
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（6）
式中：dp平均应力增量，dq为剪切应力增量，dR为超固结变量增量。
同时考虑关联流动法则，塑性体积应变增量与剪切应变增量为：
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（7）
式中：
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为塑性算子，可联合式5，6，7求出。
对于参数R，考虑到它与塑性剪切变形密切相关，根据Hashiguchi[16]的建议可取：
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（8）
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构建弹塑性本构方程来求解各应力应变增量：
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（9）
弹性剪切模量G可以根据Richard等提出的经验公式来计算，即：
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，
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，式中：
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为材料常数，e为试样固结完成后的孔隙比，
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为泊松比，pa为大气压强（98kPa）。
2.2 下屈服面剑桥模型适用性验证
为了证明下屈服面模型的有效性，接下来对本文选取的砂土进行模拟（以下各图的图例中S代表模拟数据，E代表实验数据）。首先对未侵蚀时的砂土进行模拟。在模拟过程中，假设参数
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，
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，
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不发生变化（
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=0.01，
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=0.3，
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=0.3）。利用反演回归方法得到表5未侵蚀土的物理参数表：
表5 未侵蚀土的物理参数
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图4 A组未侵蚀土样的应力-应变曲线对比图
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图5 B组未侵蚀土样的应力-应变曲线对比图
对未侵蚀的砂土（A组与B组）进行模拟的结果见上图，分析图4-图5可以看到模拟曲线与实验数据吻合性较好，表明下屈服面剑桥模型适用于该砂土。
2.3 不同侵蚀含量下模型参数演化规律
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图6 A组不同细粒含量土样的应力-应变曲线对比图
综合以上相关分析可知下屈服面模型可以较好的模拟砂土三轴排水实验中的力学行为，使用同样的方法对侵蚀率为5%，10%，15%的砂土进行模拟：
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图7 B组不同细粒含量土样的应力-应变曲线对比图
通过对两组实验数据进行拟合，得到图6-图7。由图可知，下屈服面剑桥模型可以较好的模拟不同侵蚀情况下土的应力-应变关系，进而可以得到其模型参数。由于篇幅原因，本文重点研究B组实验的参数变化。由B组拟合得到的模型参数见表6。细粒含量（=土体细粒含量-侵蚀率）与土体物理参数性质有直接关系，下文使用土体细粒含量对模型参数演化规律进行探究。
表6 B组砂土参数
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图8 细颗粒含量与
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之间的关系
（1）压缩系数的演化规律
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为压缩系数，是超固结重塑土的正常固结曲线（N.C.L）在e-lnp空间中的斜率，它代表了土样的压缩能力，与土的孔隙比和先期固结压力有关。
由图8设拟合公式如下：
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（10）
式中：
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为细颗粒含量，a1、b1为拟合参数，分别为0.29、1.25，R² = 0.9397。
由图8易知系数
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随着细颗粒含量的减少而增加。
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代表的物理含义是侵蚀后土体剩余细颗粒含量，
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越小代表土体受侵蚀情况越严重。由于细颗粒减少颗粒之间接触面积减少，土体孔隙率增加。压缩系数
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越大表示单位应力增量下土孔隙率减小量越大，反映为砂土更易被压缩。宏观上表示为土体变得松散，土体在侵蚀率较大的情况下更易被压缩，在初期应力不变的情况下变形程度更大，导致土体发生失稳的可能性增加。这种机理在固结角度揭示了堤坝由于土体内部的侵蚀发生失稳的原因。
（2）临界状态应力比的演化规律
M为临界状态下的剪切比，为p-q应力空间下临界状态线（C.S.L）的斜率，与土样的内摩擦角
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有关（
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）。临界应力比与细颗粒含量的关系如图9。
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图9 细颗粒含量与M之间的关系
由图9可设临界状态应力比的拟合曲线为：
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（11）
式中：
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=0.29、
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=1.25，为拟合参数，R=0.94。
可以看出临界状态应力比M随着细颗粒含量的减少而减少，物理含义表示为随着土体侵蚀率较高时临界状态应力比M较低，说明侵蚀对土体具有破坏作用，这种趋势符合实际情况。M与土的内摩擦角
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有关，由本文第二部分三轴实验数据可知临界摩擦角随细颗粒的损失的增加而减少，对于 B 组样品，由于损失了 30％重量的颗粒，峰值摩擦角从40°（B1）降低到 36.1°（B4）10％。两组的临界摩擦角均不会显着减小。随着侵蚀量的增加，在剪切过程中，峰值应力明显下降。
（3）状态参数 R 随着不同细颗粒含量的变化规律
R为超固结应力变量（1/OCR）表示为现在应力p与固结屈服应力pc的比值，与
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和
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有关。将参数（OCR）视作初始状态参数，在三轴试验中当土体初始参数平均主应力p、初始孔隙比
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等相同时，OCR不同的土体表现出的物理力学性质仍然不同[17]。
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图10 细颗粒含量与R之间的关系
由图10设临界状态应力比的拟合曲线为：
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（12）
式中：
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=-1.5、
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=0.28，c=0.19为拟合参数，R² = 0.9901。
图10中显示随着细颗粒含量的减少，R值逐渐增加，对压缩系数分析可知细颗粒含量的减少代表土体受侵蚀度高，土质松软。R是土体的状态变量，在下屈服面剑桥模型迭代计算过程中，随着应变的逐渐增加R值逐渐增加，等到R在0.99附近时土样破坏。如果使用压缩系数
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对土体或松散度进行描述，相对应的可以使用R反映土体即时承受荷载的能力，即土体承受荷载的能力与R成反比。
在Chen等人所做的三轴实验中可以验证，随着细颗粒的流失偏应力q的峰值逐渐减小。正如前文所述三轴排水试验中偏应力q峰值随R的增加而减少，因此随着细颗粒含量的增加与R值变小的关系符合实验现象。在三轴排水压缩试验中，R越大（OCR越小）在土样的应力应变关系图中峰值应力比 q/p越小。
3 结论
本文基于Chen等人所做的有关不同细颗粒含量的排水和三轴试验数据，得到细颗粒流失会导致土体孔隙率增加，土体因此变得更加松散。细颗粒的损失使得土体剪切强度减少，随着侵蚀量的增加，在剪切过程中，膨胀趋势减小，土体刚度下降。同时利用下屈服面剑桥模型对该试验进行模拟，模拟数据与三轴试验吻合较好，说明下屈服面剑桥模型适用于该土体。文章进一步探讨了不同侵蚀含量下模型参数演化规律，对不同颗粒含量与三种物理参数进行拟合分析可得到如下结论：
（1）由于细颗粒的减少使土体孔隙体积增加，土体压缩性增强，使得压缩系数
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随着土体细颗粒减少而增加；
（2）临界状态摩擦角随细颗粒流失的增加而减少，导致临界状态应力比M随着细颗粒含量的减少而减少。
（3）细颗粒的流失使砂土体强度减少，因此砂土的临界状态偏应力变小，固结状态变量R 随着细颗粒含量的增加而减小。
探究砂土的参数演化规律，并通过数据分析对这些参数赋予更多的物理意义是具有一定应用价值的。本文第二部分反演出本构模型参数，利用本构模型参数本身的物理意义结合试验数值模拟过程，证明了本构模型参数与侵蚀率变化规律的正确性。
压缩系数
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反映土体侵蚀率、判断土体稳定性情况；M反映了土体摩擦角大小与土体峰值应力；实验与数值模拟过程均反映了状态参数R可以描述土体土体的及时荷载。然而这些参数需要通过三轴试验才能得到，获取参数时间长、任务量大。但是对土体细颗粒含量是十分容易获得的，通过本文拟合的方程可以直接通过细颗粒含量得到下屈服面剑桥模型参数，用以直接描述土体各种物理力学性质。
但是这种方法只适用于大坝，边坡等具有颗粒流失现象的土质。在边坡应用方面，可以利用数值模拟软件输入反演的模型参数，在特定边界荷载条件下求得边坡稳定性系数。这样便建立起模型参数与边坡的某个特性的直接关系，而不仅仅是三轴试验的土样。应用前景广阔。
参考文献：
[1]ASTM.（2012）.“Standard practice for classification of soils for engineering purposes（unified soil classification system）.” ASTM D2487，West Conshohocken，PA.
[2]石杰.王毅.樊殷莉.等.粗细粒混合土力学特性研究[J].西北水电.2013.第1期54-56.