中铁第六勘察设计院集团有限公司 天津 300000
摘要：基床系数K是公路、机场、地下工程和建筑地基基础工程中经常使用的一个概念，特别是近年来城市地铁工程中一个非常重要的参数，它可用于模拟地基土与结构物的相互作用，计算结构物内力及变位。基于此，本文主要介绍基床系数的定义及在轨道交通设计中的用途，进一步详细分析地铁勘察中基床系数的确定方法。希望本文能起到抛砖引玉的作用。
关键词：地铁勘察；基床系数；确定方法
导言：
基床系数是地基土在外力作用下产生单位变位时所需的应力，也称弹性抗力系数或地基反力系数。基床系数与地基土的类别、土的状态、物理力学特征、基础的形状及作用面受力状况等有关。地基土基床系数的取值大小、分布形式直接影响求解作用在挡土结构物的土压力、位移和内力，对工程措施的合理选择、工程造价、安全可靠性程度意义重大。
1 基床系数的定义及在轨道交通设计中的用途
基床系数是指地基土在外力作用下产生单位变形时所需要的压力，也称弹性抗力系数或地基反力系数，一般可表示为：K=p/s（1）
式中：K为基床系数，MPa/m；p为地基土所受的应力，MPa；s为地基的变形，m。在轨道交通工程设计中，基床系数常用于围岩的弹性抗力强度、结构底板、围护结构等计算分析中，具有很重要的作用。根据地铁设计规范，基床系数一般应用于三个方面：（1）板墙式围护结构按竖向弹性地基梁模型计算；（2）明挖结构按底板支承在弹性地基上的结构物计算；（3）路基土采用地基系数K30控制压实标准。地基土的基床抗力系数的大小直接关系着地基变形，对于地铁结构分析计算有重要的影响，因此，基床系数是地铁工程重要的结构设计参数。
2 地铁勘察中基床系数的确定方法
2.1 规范规定的测试方法
地铁勘察规范给出了两种基床系数测试方法：①采用K30现场测试方法；②在室内采用三轴试验或固结试验的方法。第一种方法实际上就是K30圆形板载荷试验。在地铁勘察中，地铁车站和隧道基底一般大于地下10m，现场试验可操作性很差。第二种方法可操作性强，室内试验的样品可以通过钻探取样来完成。但采用三轴试验或固结试验时，基床系数约等于压缩模量Es（加荷级别为1kg/cm2）的50倍，与相关文献给出的经验数值相差甚远。人们普遍反映，室内试验方法难以获得可靠的基床系数值。由于基床系数与压缩模量之间在土的力学性质表述上具有一定的共性，因此，利用压缩模量试验结果来解决基床系数的想法是可行的，并十分重要。
2.2 基床系数k与压缩模量Es的关系
为了建立基床系数与室内土工试验压缩模量Es的关系，做如下设定：①地铁荷载具有线性荷载的特点，当基础的长度与宽度之比大于3时，地铁荷载按条形基础荷载来考虑；②基床系数的取值基于K30圆形板载荷试验的结果。对载荷试验来说，载荷板的大小对试验结果存在尺寸效应，载荷板越大，得到的基床系数越小（与K30圆形板载荷试验的结果比较）[6]，当采用其他尺寸的载荷板试验获取基床系数时，需要进行载荷板尺寸效应的修正。根据平板载荷试验结果，土的变形模量按下式计算：
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式中，E0为土的变形模量，MPa；P为承压板上的总荷载，kN，P=πr2p；p为单位面积荷载，MPa；s为与荷载相对应的沉降量，mm；d为承压板的直径，m；μ为土的泊松比。式（2）可写为：
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根据土力学原理，地基土的压缩模量Es和变形模量E0都是指土在法向应力作用下，应力与应变的比值，它们同属压缩性指标，理论上两者之间存在下列关系：
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因此式（4）可改写成：
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式（6）给出了基床系数k和压缩模量Es的相关关系。根据这个相关关系，还不能将土工试验获得的压缩模量直接求取地基土的基床系数，因为：①公式没有考虑地铁线性荷载的特点；②公式没有考虑地铁勘察规范规定基床系数的测试方法是以K30载荷试验为依据的；③圆形板荷载对地基产生的沉降量与地铁线性荷载对地基产生的沉降量不同，需要考虑形状的影响。
2.2.1对于黏性土矩形基础面积范围内的平均沉降量：
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圆形基础受中心荷载时的平均沉降量：
当D=B时，
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（7）
式中，B为矩形基础短边宽度，m；D为圆形基础的直径，m；p为基础底面处的均布荷载强度，kPa；C为地基变形系数；δm，δk分别为计算矩形、圆形基础的沉降系数。
式（7）表明当等量的线性荷载与圆形荷载作用于地基土时，地基土产生的沉降变形量存在一个沉降系数比δm/δk根据式（6）和式（7），得到线性荷载作用下地基土的基床系数，由下式来表达：
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（8）
假定地铁基础的长与宽之比大于等于3（按照3考虑），基于K30试验确定的基床系数，在满足文克勒弹性地基模型表述地铁荷载（非刚性基础）的情况下，查沉降系数表，得δm=1.52，δk=0.85，d=0.3m。式（8）可简写为：
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（9）
式（9）是黏性土的基床系数与压缩模量的理论关系，它考虑了地铁荷载的特点，基于地铁勘察规范采用K30载荷试验确定基床系数，同时引入了沉降系数比的概念。式（9）表明，地基土的基床系数与土的压缩模量成正比，与土的泊松比μ有关。式（9）可以很方便地根据土工试验方法得到的压缩模量Es和该土类的泊松比μ，来解决基床系数的取值问题。式（9）明显是合理的，土的压缩模量表达了地基土的应力与应变特性，而泊松比表达了地基土的工程特性。
2.2.2对于砂石类土
砂石类土的基床系数，很难得到准确的测试结果，这是由于：①在砂石类土的基床系数研究中，不能取得原状试样，室内基床系数试验是在对扰动样进行振密和击实的基础上获得的数值，试验结果很难准确；②以往的K30现场试验很难在地铁的基底部位进行试验，一般是在浅部进行的，并且在砂类土上进行现场试验易扰动试验对象，测试结果也很难准确获得。
Schmertmann等人的研究成果：当线性弹性半空间的表面受到局部均布荷载作用时，在土的应力应变关系解中引入了应变感应系数Iz，其值随深度而变化，最大值位于0.5倍基础宽度的深度，数值为0.6，称为“2B—0.6”分布。笔者认为，这个研究成果可以用于地铁基床系数的求解，因为其研究过程的假定基本符合地铁荷载的特点，将这个感应系数替换式（8）中的沉降系数比，得到砂石类土的基床系数表达公式为：
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（10）
3 结语
综上可知，地基土的基床系数是地铁设计的重要参数，地铁勘察中计算使用的基床系数，重点要考虑地铁结构荷载的特点；本文基于K30载荷试验确定基床系数的测试方法，按照土力学理论，给出了黏性土和砂石类土基床系数与压缩模量的两个理论计算公式，公式中涉及的参数物理概念明确，利用公式计算基床系数值与已有的经验数据对比基本一致，从而解决了基床系数难以通过试验提供勘察值的难题。
参考文献：
[1]彭友君.地铁设计中基床系数的解决方案[J].2017.
[2]周宏磊，张在明.基床系数的试验方法与取值[J].2014.