摘要：本文结合线上学习，以勾股定理的应用为例，从自身的实践出发，借助几何画板的动态演示，用一副三角板变式训练形成不同的问题，对学生进行思维的引领，提高课堂的有效性，谈谈自己的做法。
关键词：教学有效性 动态生成 思维能力 变式训练
为了保证居家学习的教学效果，线上教学应运而生。对于数学课将如何有效、有序的开展线上的教学活动，这对于老师们是一种挑战。围绕这个问题，结合本校学生实际情况实施课堂直播，采用共享屏幕的方式，利用几何画板的动态功能，呈现课堂的直观性和有效性。
一、教学设计背景
勾股定理是一个应用性很强的数学原理，它兼具很强的代数性质和几何味道，在应用勾股定理解决问题时，需要学生充分发挥数形结合、数学建模、方程等思想，积极发现并构建直角三角形，并从中努力发掘各边的具体特点，最终完成相关问题的解决.由此可见，“勾股定理的应用”一节的教学，不仅强调学生对知识的理解，更强调学生灵活运用数学思想和基本方法.从具体问题中提炼出直角三角形的模型，并展开问题探究，是本节课的重点所在。
二、教学设计整体思路
本节课采取从简单到复杂过程，经历由特殊到一般的研究方式来研究由直角三角板拼成的四边形问题，渗透转化思想（即将四边形问题转化为直角三角形来解决）的应用，在分析过程中，及时利用几何画板进行动态演示或标注，突出图形的关键信息和方法，在图形运动过程中，培养学生的空间观念，形成分析几何问题的一般方法。
三、教学设计流程：
.png)
四、教学实施过程：
1、以问题形式引导学生在前一天晚上自学微课，以备第二天交流.
首先，在看微课之前，提出几个思考问题，让学生看微课时带着问题去思考，如：
（1）一副三角板拼成四边形，可以有哪些拼法？
（2）解决例题时，出现了几种做法？每种做法是什么？不同方法间有没有共同的想法？
（3）这些做法中蕴含了哪些数学思想方法？
其二，当学生看完后，对方法做总结，选择最优方案
2、知识回顾：
（1）以在线提问的方式，回顾直角三角形、斜三角形可解的基本条件有哪些？怎样求斜三角形的边？
目的是理解这些条件对图形的作用，渗透转化思想。
（2）利用腾讯课堂的“举手”连麦功能，针对预习时的体会或遇到的困惑进行简单的语音交流，让学生谈谈自己的学习感受。
3、引申拓展（对微课中的例题进行拓展）
已知一副三角板如图拼接在一起，且BD=1，求CD的长.
引申1：若例题条件中的∠BAD=30°，用AD=2替代，其它条件不变，是否还能求出CD的长？你认为哪些方法还可以适用？
.png)
引申2：若将∠BAD=30°、BD=1去掉，其它条件不变，CD与BD、AD有怎样的数量关系？
实施方法：学生现思考，通过“举手”进行语音交流，老师根据学生的想法进行屏幕操作（屏幕共享）。
这几个问题，将引导学生经历体会从特殊到一般的研究问题的方法，通过引申问题，引领学生分析在条件变化后，哪些图形关系是不变的？哪些关系不存在了？利用几何画板填充功能凸显关键的图形关系，并动态演示图形的移动过程，将抽象的做辅助线做法转化为直观的图形移动，有利于学生理解辅助线做法的依据，学会怎样去思考问题。
4、变式练习
为了强化所学的分析问题和解决问题的方法，特意安排一些变式练习，要求学生先独立完成，再通过发言进行想法交流。
变式1、已知一副三角板如图拼接在一起，且BD=1，你会求CD的长吗？
.png)
变式2、将一副三角板如图摆放，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=1，∠CDB=30°，求AD的长。
.png)
变式3、如图，△ABC是等边三角形，∠ADB=120°，CD与BD、AD有怎样的数量关系？
.png)
实施方法：在这3个变式练习中，由学生“举手”，说说自己的想法（一种方法即可），老师根据学生的想法进行屏幕操作（屏幕共享）。
通过变式练习，形成知识和能力的迁移，同时引导学生体会形成方法的根本原因，学会从动态的角度认识几何问题。
五、教学反思
本节课由一副三角板拼成的含90度的四边形，扩展为由一个等边三角形和一个含120度角的三角形拼成的四边形。目的是，让学生体会共性、共法，归纳总结，体验灵活解决问题的方法，加深对一类问题的理解掌握，理清学生心中有序思考问题的方向。此设计符合学生的认知规律和思维顺序，对参加学习的学生来说受益匪浅。在实施直播答疑的过程中，学生积极参与其中，回答问题踊跃，气氛整体较好。
本节课主要体现了以下几个特点：
1、关注学生是否积极思考，探索解决问题的方法，能否积极联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达思路和所获得的结论。
2、提高教学效率，充分利用多媒体。本节课充分利用几何画板动态演示，为学生创设了生动、直观的情景，能激发学生的学习欲望。心理学专家研究表明：运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力。本节课把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识，实现一种飞跃。
3、本节课在教学方法上选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索、合作交流，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
4、困惑：本节课是一节探究课，如何设计探究问题，才能使学生在探究过程中数学学习能力得到提高，教学任务顺利完成并达到预期效果？
另外，本节课思维量较大，由于不是面对面教学，学生理解消化不太到位，学生参与交流不够充分，有些方法没时间呈现；没有完全达到预期效果。
参考文献：
龙云.课堂教学不能止步于学科知识[N].中国教育报，2010-08-26
冯启磊，杨小丽，刘春艳，顿继安.基于知识形成过程的数学教学.北京教育学院.2017-07-01
章建跃.数学核心素养如何落在课堂[J].中小学数学（高中版）.2016（3）：66