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估算的价值和方法

发表时间：2020/6/3 来源：《创新人才教育》2020年第2期作者：张有德

[导读] 估算是我国数学，尤其是小学数学计算及解决问题教学中的一项重要内容，也是教育界一致认为的学生应当掌握的一个重要的数学技能。

安徽省芜湖市南陵县许镇镇奎湖完全小学张有德 241303

摘要:估算是我国数学，尤其是小学数学计算及解决问题教学中的一项重要内容，也是教育界一致认为的学生应当掌握的一个重要的数学技能。估算不仅能促进小学生数感的形成，也能促进小学生计算能力的发展。估算还有助于培养学生的推理能力和解题速度。数学教师要搞好估算教学，对估算的方法必须要熟练掌握。估算的方法有很多，非常灵活，估算教学对学生数学的学习有着独特的教育价值。
关键词:估算、数感、推理、估算方法、渗透、习惯
        估算是我国数学，尤其是小学数学计算及解决问题教学中的一项重要内容，也是教育界一致认为的学生应当掌握的一个重要的数学技能。2011年版《义务教育数学课程标准》，在第二部分——课程目标——第一学段“知识与技能”中指出：“在具体情境中能选择适当的单位进行简单的估算。”［1］在“数学思考”中指出：“对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”［2］在第二学段“知识与技能”中也指出：“掌握必要的运算技能，理解估算的意义。”［3］在该标准的第三部分——课程内容——第二学段“数的运算”中说：“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”［4］估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，所以，数学课堂教学中培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，很有必要。
        估算教学有利于学生数学直觉的培养，有利于学生形成良好的数感。数感是小学数学的核心素养之一，就是要培养学生对数以及数量关系方面的敏感性。而估算就是要让学生根据相关数学信息及数学知识，对数量和计算结果做出一种大致的判断。它的思维过程具有较强的直接性、迅速性，这与数感的本质是一致的。因此，数感好的人估算能力就强，估算能力强的人数感也就好。
        现代心理学的有关研究证明，在学生计算能力发展的过程中，估算能力的发展比精算能力的发展相对要早一些。对学生进行估算能力的教育不仅符合儿童认知发展的规律，也可以促进精算能力的发展。同时，利用估算可判断计算结果的合理性与正确性，从而提高学生计算的速度和解决问题的速度。
        估算需要学生积极思考，学生在估算中首先要对计算对象进行估计，然后才能估算出计算结果，这个过程实际上是一种先判断后推理的过程。所以，估算有助于培养学生的推理能力。
        随着时代的进步，随着数学课程标准的不断完善，以及数学教育教学改革的不断推进。在小学数学教学一线的广大教师，越来越认识到估算教学的重要性和必要性。但仍有少数教师由于缺乏学习和新的理论的指导，对估算教学的意义认识不足，对估算教学的方法研究不够，对估算教学还不够重视。
        数学教师要搞好估算教学，对估算的方法必须要熟练掌握。估算的方法有多种多样，比如：吴正宪老师在“估算”课堂教学片段中就总结出了“大估”、“中估”、“小估”等不同的方法。教师要注意估算方法的教学，让学生在相互交流中感受估算方法的多样性，估算结果的相对准确性，从而提高估算能力。
        估算常见的方法有：
        1、去尾法（小估）
        把参与计算的数用去尾法去掉尾数，取整十或整百数进行计算。
        例如：驴妈妈旅行社去年“五一”期间组织了几个旅游团，具体情况是：游泰山518人、游黄山206人、游长城605人、游九寨沟312人、游西湖219人，该旅行社去年“五一”期间大约接待游客多少人？
        把尾数去掉，取整百数相加，得到：
        518＋206＋605+312+219
        ≈500+200+600+300+200
        =1800（人）
        2、进一法（大估）
        根据进一法在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行估算。
        例如：某小学一年级有学生67人、二年级有学生68人、三年级有学生65人、四年级有学生66人、五年级有学生69人、六年级有学生67人。这个学校一共有学生多少人？
        67+68+65+66+69+67
        ≈70×6
        =420（人）
        3、四舍五入法（大小估，大小协调，适用加、乘法）
        用四舍五入法取整十或整百数进行估算。

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        如：3150+2920，把3150往小了估，看成3000，把2920往大了估，看成3000，得到：
        3150+2920≈3000+3000=6000
        再如：48×31，把48往大了估，看成50，把31往小了估，看成30，得到：
        48×31≈50×30=1500
        4、取中间数法
        例如：求73、74、70、69、67这五个数的和？
        因为这五个数都接近70，按70进行估算。
        73＋74＋70＋69＋67
        ≈70×5
        =350
        5、用特殊的数做参照进行估算
        如126×8，可把126看成125进行估算。
        126×8≈125×8=1000
        6、根据除数的大小，决定把被除数看成多少，再估算。
        如：4312÷21，可根据除数21，把被除数看成4200，估算得到：
        4312÷21≈4200÷21=200
        7、利用乘法口诀凑数估算（适用于除法估算）
        这种方法和前一种方法相似，但思维方向相反。
        如：418÷7，用7乘60得420，420接近418，则：
        418÷7≈60
        8、利用规律法
        利用常见的运算规律和性质，以及一些常识性的知识，直接进行估算。
        例如：估算398+708－403，可以这样想，398比400小一些，403比400大一些，原式的结果就应该在708左右。
        再如，比较19/37和26/57的大小，如果用通分的方法就有点烦，可以通过估算得到，因为19/37＞1/2，,26/57＜1/2，所以19/37＞26/57。
        ……
        估算方法虽然很多，但是在用估算解决实际问题的时候，一般要根据题目里的信息和问题来决定最终用什么方法。现举例说明：
        例1 李阿姨到超市购物，带了300元现金，想买一部电饭煲和一台电吹风，电饭煲的单价是258元，电吹风的单价是118元。李阿姨带的钱够吗？
        根据本题的具体情况，引导学生，先考虑不够，应该把数往小了估。可以这样想：一部电饭煲超过了200元，一台电吹风超过了100元，        200+100=300，258+118肯定大于300，所以带300元肯定不够。
        如果把问题改成带500元够吗？则就要引导学生把数往大了估。可以这样想：一部电话机不足300元，一台电吹风不足200元，300+200=500,          258+118肯定小于500，所以带500元肯定够。
        例2 湖东小学礼堂共有545个座位，“六?一”儿童节学校举行少先队活动，一、二、三年级有222名学生参加，四、五、六年级有335名学生参加。能坐得下吗？
        能坐得下吗？初步估计坐不下，用“小估”。因为222大于220，335大于330，而220+330=550，所以222+335一定大于550，而550大于545，所以一定坐不下。
        如果题目是这样的，湖东小学举行教研活动，邀请外校老师参加，参加教研活动的男老师294名，女老师228名，学校礼堂能坐得下吗？
        初步估计坐得下，用“大估”的方法，可以这样想：294小于300，228小于230，300+230=530，294＋228小于530，而530小于545，所以坐得下。
        从以上两道例题的解题过程可以看出，如果要用估算判断诸如“不够”、“坐不下”等问题，用“小估”。因为把数估小了都不够，那么可以判断原数肯定不够。而诸如判断“够”、“坐得下”等问题，则用“大估”，因为把数估大了还够的话，原数一定够。
        学生通过回顾解决这些问题采用的不同估算方法，进一步明确要根据题目的具体问题和具体的数据信息选择适当的估算方法。
        估算的方法有很多，非常灵活，估算教学对学生数学的学习有着独特的教育价值。
        估算能力的培养，不是通过几个例题的教学可以达到的，而是一个长期的、渐进的过程。因此，我们数学教师要将估算教学渗透到日常的计算教学中去。不但要重视估算方法的教学，更要重视估算习惯的培养，这样才能更好地促进学生估算能力的提高，促进学生数感的形成，从而达到发展学生数学核心素养的教学目标。
参考文献
［1］《义务教育数学课程标准》，2011年版，中华人民共和国教育部制定，第10页。
［2］《义务教育数学课程标准》，2011年版，中华人民共和国教育部制定，第10页。
［3］《义务教育数学课程标准》，2011年版，中华人民共和国教育部制定，第11页。
［4］《义务教育数学课程标准》，2011年版，中华人民共和国教育部制定，第21页。