摘要：利用vc环境编程，用以解决矩阵各元素求和，方阵主对角线元素求和、方阵副对角线元素求和等问题。
关键字：矩阵；方阵；求和
利用双重循环机构，可以解决很多典型的问题，对于矩阵问题的解决更是游刃有余，本文就多年的教学经验，对于双重结构解决矩阵元素求和问题做个总结：
编程环境为vc。
一、矩阵所有元素求和
针对求和问题，无非就是在进入循环之前先定义好一个求和变量，比如sum，并对它初始化为0，在进入循环之后要做的工作就是顺序、逐个读出矩阵中所有的数据，然后加到累加器上。读出矩阵元素的方法是借助双重循环。
例题1：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[3][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12}; int sum=0;//定义累加器并给出初始值0for( i=0 ; i<3 ; i++ ) //以下三行代码是顺序读出矩阵中的信息，并累加到累加器中for( j=0 ; j<4 ; j++ )sum+=a[ i ][ j ] ;for( i=0 ; i<3 ; i++ )//以下四行代码是将矩阵分行输出{ for( j=0 ; j<4 ; j++ )printf( "%d ", a[ i ][ j ] );printf("\n"); }printf("sum=%d\n",sum);//输出矩阵各元素的和}
二、方阵主对角线求和
主对角线的主要特点就是，行标和列标是相同的，即：i=j，所以，i=j就是编程的依据。在求和时，加上一个对象的限制条件：if(i= =j) sum+=a[i][j]就可以了。
图示如图1：
例题3：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ )for( j=0 ; j<4 ; j++ )if(i==j) sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}
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图1 主对角线元素求
以上程序还可以修改如下：也可以达到同样的目的：
例题4：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) sum+= a[i][i]; printf("sum=%d\n",sum);}即可以直接借助于单层循环实现将对角线元素加入求和变量中。程序中a[i][i]就保证了加到sum中的就是主对角线元素。因为这样的表示，行标和列标就一定是相等的。
三、方阵副对角线求和
方阵的副对角线的主要特点是，行标和列标的和是一个数值，这个数值也就是行标和列标的最大的那个数值，即：i+j=n-1，n为行、列数，n-1也就是行标和列标的最大数值。所以，i+j=n-1,就是编程的依据：在求和时，加上一个对象的限制条件：if(i+j==n-1) sum+=a[i][j]就可以了。
例题5：图示如图2。
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ )for( j=0 ; j<4 ; j++ )if(i+j==3) sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}
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图2 副对角线元素求和
以上程序还可以修改如下：也可以达到同样的目的：
例题6：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) sum+=a[ i ][ 3-i ] ;printf("sum=%d\n",sum);}即可以直接借助于单层循环实现将对角线元素加入求和变量中。程序中a[i][3-i]就保证了加到sum中的就是副对角线元素。
四、求方阵主对角线以上元素之和
主对角线以上的元素的主要特点是：行标小于等于列标，即：i<=j，这就是编程的依据。在求和时，加上一个对象的限制条件：if(i<=j) sum+=a[i][j]就可以了。
例题7：图示如图3。
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ )for( j=0 ; j<4 ; j++ ) if(i<=j) sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}
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图3 主对角线及以上元素求和
这个程序也可以进行修改如下：
例题8：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=i ; j<4 ; j++ )sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}即让列标的数值从行标开始变化到列表的最大值就可以了，在程序中的内层循环中体现了出来。
五、求方阵主对角线以下元素之和
主对角线以下的元素的主要特点是：列标小于等于行标，即：j<=i，这就是编程的依据。在求和时，加上一个对象的限制条件：if(j<=i) sum+=a[i][j]就可以了。
例题9：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=0 ; j<4 ; j++ ) if(j<=i) sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum); }
图示如图4。
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图4 主对角线及以下元素求和
这个程序也可以进行修改如下：
例题10：
include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=0 ; j<=i ; j++ )sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}即让列标的数值从0开始变化到行标i就可以了，在程序中的内层循环中体现了出来。
六、副对角线以上元素求和
副对角线以上的元素的主要特点是：列标与行标的和小于等于n-1，即：i+j<=3，这就是编程的依据。在求和时，加上一个对象的限制条件：if(i+j<=3) sum+=a[i][j]就可以了。
例题11：图示如图5。
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=0 ; j<4 ; j++ ) if(i+j<=3) sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}
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图5副对角线及以上元素求和
这个程序也可以进行修改如下：
例题12：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=0 ; j<=3-i ; j++ )sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}即让列标的数值从0开始变化到副对角线上的数据的特点：j<=3-i就可以了，在程序中的内层循环中体现了出来。
七、副对角线以下元素求和
副对角线以下的元素的主要特点是：列标与行标的和大于等于n-1，即：i+j>=3，这就是编程的依据。在求和时，加上一个对象的限制条件：if(i+j>=3) sum+=a[i][j]就可以了。
例题13：图示如图6，
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=0 ; j<4 ; j++ )if(i+j>=3) sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum); }
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图6 副对角线及以下元素求和
这个程序也可以进行修改如下：
例题14：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=3-i ; j<=3 ; j++ )sum+=a[ i ][ j ] ;printf("sum=%d\n",sum);}即让列标的数值从n-1-i开始变化到列表的最大值就可以了，在程序中的内层循环中体现了出来。
八、求矩阵周边数据的和
例题15：
#include <stdio.h>main( ){ int i,j,a[4][4]={1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};int sum=0;for( i=0 ; i<4 ; i++ ) for( j=0 ; j<4 ; j++ ){if(i==0 || i==3) sum=sum+a[i][j];//将第一行和最后一行所有元素加入else if((i==1 || i==2) && (j==0 || j==3))sum+=a[ i ][ j ] ;} //以上将中间行最左列和最右列加入printf("sum=%d\n",sum);}
参考文献：
[1] 谭浩强.c程序设计:第二版.清华大学出版社,1999年:128-129页.【M】