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初中数学数形结合探讨

发表时间：2020/6/5 来源：《现代中小学教育》2020年第4期作者：马成新

[导读] 数形结合思想是初中课本中基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的作用。

湖南省新化县上渡街道实验学校马成新

        数形结合思想是初中课本中基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的作用。在初中数学当中，研究最多的就是数与形这两个方面，数与形是密切联系，不断渗透与转化的，它们结合的本质就是用直观以及形象的图形把抽象的数学进行具体化，把复杂的数量关系进行简单化，以此把数学解题的效率进行提高，对教学的效果进行优化。要想让初中生科学运用数形结合思想对数学问题进行解决，教师的指导是关键，并在数学的全过程中贯穿数形结合思想。
        一、数形结合思想，在常规知识教学中渗透
        在初中数学教材以及新课标中会安排各种各样的知识内容，这些内容根据性质或者知识属性可以归纳为不同的类别，有些类别是偏理论性的，有些是偏实践性的；有些需要长篇的论证，有些需要简单的讲解。知识类别的不同决定了教学方法、学习方法或者说是数学思想的不同。客观来讲，数形结合的思想并不一定适用于所有的初中数学的知识内容。但是值得注意的是，数形结合思想是在日常的教学和学习中不断渗透形成的，所以在教学中要有意地运用数形结合的思想进行解题，虽然不是最简单和实用的方法，但是在走投无路时还是一根救命稻草，让学生们有使用这种方法的意识。因此在日常的教学中，尽管不适合数形结合方法的题目也要尽量地渗透一下这一思想，将其作为最后的选择。数形结合思想的渗透最直接的方法就是在讲课过程中采用数形结合讲解的办法，每一节课的内容都用到数形结合的方法，那么这种方法就会在学生的脑中扎根。
        二、数形结合思想，培养学生综合分析数学题的能力
        数形结合，非常有利于学生空间思维的发展，学生在直观化的图形中根据图形体现出各种问题并对差异进行分析，这个过程可以有效促进学生综合分析能力的提高在初中数学中，数形结合可以让数实现具体化，而反过来，借助于数的精确性和严密性，数学中的几何图形的属性又可以实现代数化、简单化的表达在勾股定理与应用中，数形结合思想也有很好体现初中数学教材中，教材大多通过实际的图形、拼图等教学过程，学生在“观察一猜想一归纳一验证”的学习过程中，不仅动手操作能力得到了培养，对数学问题的分析能力也得到了提高。代数题目的解答是初中数学学习的一个难点，教师可以充分利用几何图形对代数问题进行讲解，促进学生思维的发散，培养和提高学生综合分析数学题的能力。
        例如甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，当两车相遇时，甲车驶过中点位置15 km，遇见乙车后再行驶1 h到达B地,乙车在行驶过程中速度为9 km/h，共行驶2 h，求甲、乙两车的行驶距离。对于这种类型的代数应用题，教师在教学过程中就可以通过几何图形的绘画,充分运用几何图形的发散性思维对题目进行分析，实现学生在数与形结合的分析中掌握代数应用题的解题方法，为快速、准确的解题做准备。
        三、数形结合思想，凸显于函数及其图象
        函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。同时又是“数形结合”的思想方法体现得最充分的一个章节。

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平面直角坐标系把“点”和“数”对应起来，使抽象的“数”与直观的“形”有了统一。开创了研究数学问题的新途径。而二次函数中抛物线和开口、对称轴、顶点与坐标轴交点更是与系数a、b、c关系密切。初三教材中增加了新的一节内容“镶嵌”，看似几何图形的拼接问题，但是它的基础却是计算.由一种正多边形的内角和是否360的约数，否则不能镶嵌。而当两种或三种不同的正多边形镶嵌时，由于不同图形的内角的不同以及数量比的可变性，计算就更不可少,如两种正多边形镶嵌时，需要计算若干个两种不同的内角能否凑成360度，而三种正多边形镶嵌时，需计算是否符合是正多边形的边数。有了计算为基础,我们才能通过画图或拼图得到美丽的镶嵌图案。而且同一个计算结果，由于不同正多边形的位置不同，得到的图案可不一定相同。
        四、数形结合思想，在初中数学考试中的应用
        数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，几个有理数大小的比较，是通过这几个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，常常可以优化解题思路，简化解题过程。
        例如文具店、书店和玩具店依次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，你知道此时小明的位置吗？分析：此题若借助画图来表示更直观，可用一条数轴表示大街，规定向东为正方向，书店为原点，单位长度为20米，找到玩具店、文具店和书店的位置，再根据小明的运动方向和距离找出他两次运动后的位置,也就是书店东100米的位置，即在玩具店。有时候，代数问题的解决借助图形会起到事半功倍的效果。例如：小明家的冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度是-4℃，冷藏室与冷冻室的温差是多少？分析：该题是一道简单的有理数的加减问题，若借助数轴问题便迎刃而解。
        五、数形结合思想，在数学教学中的升华
        在初中数学学习过程中，函数是大部分学生学习困难的一个知识点，如果教师在函数的课堂教学中，灵活的结合数形结合的思想，将能在数学教学中大大的提高教学效率。在数学知识中，一般函数与函数图像是相辅相成的，二者联系密切。因此数学教师在讲授函数的相关知识点时，可以通过让学生分离数形的方式，直观地观察函数图像，有效的掌握函数的特点和主要参数，从而掌握变量和变量的关系，进而将所学知识融会贯通。例如在讲授三角函数这一知识点时，教师就可以引申到解析三角形的应用方法上来，进而体现数形结合思想的应用。而求解直角三角形时，教师可以应用多媒体设备展示三角函数的图像，向学生展示三角形的解法，引导学生如何解决直角三角形问题。
        总而言之，伴随着新课程改革进程的逐步深入，教学思想及教学方法也需要相应变化，作为初中数学老师，应及时更新自身的观念，紧跟时代发展步伐。对于数形结合思想来讲，其是求解初中数学题目的重要技巧之一，可以帮助学生更形象的理解内容，进而获取正确答案，提高解题效率，为学生以后的学习及成长夯实基础。因此，对初中数学教学培养学生数形结合思想的相关内容进行探讨是值得教职人员深入思考的事情。