摘要：规律探索类问题是广东省中考高频题型，探索解决此类问题的方法是非常有必要的。只依靠备考阶段的突击略显单薄，可以从对教材素材的价值深入挖掘，提炼出破解之法，将提高学生数学素养和解题能力落实到平时的教学中。
关键词：规律探索，压轴题，教材素材，破解
今年广东省中考试题第16题，考察了规律探索问题，本题作为填空题的压轴题，命题要求有一定的区分度，因此难度会有明显提升。而通过实际情况来看，学生得分的情况确实不是特别理想，对于规律探索类的题目，参加广东省考的学生和老师应该是很熟悉的，在2015年，2016年和2018年都出现过类似的题目，在备考中如何破解规律探索压轴题来谈一谈个人浅显的看法。
一、试题呈现
如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形总长度是 （结果用含a、b代数式表示）
.png)
二、试题分析
规律探索问题是广东省中考的热门题型，近5年中考中，有4次出现此类问题，体现了命题的延续性。同时，这4次出现的题目，类型上又差异，2015年第15题是数字规律问题，2016年第21题是几何图形变化规律问题，2018年第16题是平面直角坐标系中的图形变化规律问题，2019年第16题是图形规律问题。这些变化也体现命题上的创新，对于同一类型的问题，从不同的命题方向切入。而2019年第16题，从基本图形到拼接方式，有别于传统的命题方式，有创新。这样的拼接方式，也更切近生活实际，体现数学的实用性。
本题虽然是填空题的压轴题，但是命题老师在编制此题时，还是表现出了对广大考生的关怀，将规律探索问题设置在有限个，而不是探索一般规律，适当的降低了难度。
三、解法展示
解法1：补全图形，直接计算。由于题目的图形已经画出了5个基本图形相扣，要破解9个图形拼出来的总长，只需要把剩下的4个图形画出来，得出完整的形状。通过观察图形，可以发现，总长度由5个a和4个间隔部分组成，而间隔部分的长度为，即可得出答案为。
本题要寻找9个基本图形拼出来的图形的总长度，9个基本图形的量不是非常大，而且题目图形已经给出了其中5个，对于思维能力和解题能力稍弱的学生，可以通过补全图形的方法来破解本题。此解法也体现了对考生情感态度的关注，面对困难题目，能够积极想办法解决。
解法2：观察图形的拼接方式，只有一个基本图形时，长度为a，加上第二个拼接时，增加的长度为b，此后再增加一个基本图形，增加的长度都是b，因此9个图形的拼接总长度为。
.png)
解法3：如果9个图形并排拼接，总长度为9a，按照两两相扣的方式拼接，则中间有8个重叠部分，每个重叠部分的长度为a-b，因此，实际总长度为9a-=
解法4：如图，在第一个基本图形和最后一个基本图形中，补上一个突出来的部分，总长度就变成了由10个a-b和9个2b-a组成，则总长为=
.png)
四、课本素材的启发
本题为图形规律探索问题，解法也非常丰富，但从学生的答题情况来看，得分情况并不是特别理想，说明学生对于此类问题的思路和解法掌握得不好。图形规律探索类问题，在教材中出现过，如果能把握好教材提供的素材，深挖它的作用，体现它的价值，对于这类问题的突破是非常有帮助的。
在初中数学北师大版七年级上册第三章第一节《用字母表示数》部分，提供了一个引入素材，虽然它的主要作用，是引出字母可以表示任何数，而且结论也已经通过教材的描述给出了。在教学中，不但要注重这个素材的结论，如果能更关注几个结论产生的过程，引导学生寻找不同解法的思路，不同解法的本质，提炼出解题的方法，就能轻松破解图形规律探索题。
教材给出的第一种解法：“第一个正方形用4根火柴，每增加一个正方形增加3根火柴，那么搭x个正方形就需要火柴棒根”。有了结论再来对照题目，学生一看就能明白，但是这样能不能抓住问题的本质，进而迁移到其他类似问题呢？
对于这种教法，教学中要让学生搞清楚，4和3，以及x-1都分别代表什么，搞清楚每一个量的意义，才是完全理解和掌握了这种方法。4就是每一个基本图形的火柴数量，3是增加一个基本图形，原本是4根火柴，除开重叠部分的1根，实际增加三根。这个方法的关键是找出基本图形和重叠部分，进而找出每增加一个图形所增加的量。
对照第16题得解法2，我们可以发现，抓住了问题的本质，就轻松解决问题，基本图形长度为a，重叠部分为a-b，因此，增加的部分为，从而轻松得出结论。
教材给出的第二种解法为：“上面一排和下面一排都用了x根火柴，竖直方向用了（x+1）根火柴，共用了根火柴。”对照图形，此种解法也很容易理解，通过把整个图形拆分为三个部分，把每一部分都找出来，再合起来就是总数。教学中需要深入挖掘的是前面两个x的本质是什么，是拼接中每个基本图形的不变量，有多少个基本图形，上下就会分别有多少个不变量。
对照第16题解法4，通过对图形的处理，做一个拆分，把总图形分成两个部分，第一部分是每一个基本图形减去两边的重叠部分，找到每存在一个基本图形，就有一个中间部分，这部分长度为，再找到剩下的10个重叠部分，就可以破解问题。
教材的习题部分，给出了第三种解法：“小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要用根火柴棒，你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？”同样，要理解清楚此种解法的本质，总结出思路，提炼为方法。这种解法的思路是将x个基本图形排列，则总共有4x根火柴棒，两两之间重复一条边，则一共重复了根火柴棒，总数减掉重复的即可得出最后的结果。
第16题解法3，也是完全按照这种思路来解决问题的。先从整体上来看，找出没有重叠时的总长度，再找出每个重叠部分的长度为a-b，最后由总长减去重叠，即可破解此题。
五、备考感悟
中考备考工作初中数学教学最重要的阶段，但是备考这段时间相对于整个初中三年的内容，还是偏短，想要把所有的问题都在这个阶段解决，是比较困难的。因此，非常有必要在平时的教学中，引导学生透过问题解决，归纳解法，提升思维，总结方法和思想，解决中考热点问题。
教材的素材有非常重要的作用，中考命题很多时候也特别关注教材中的素材，在教学中要细致思考，深入挖掘这些素材的教学价值，充分发挥它们的作用，提升学生的解题能力和思维能力，形成方法，并能够迁移使用，达到以一题通一类的目的。
中考命题有延续性，很多热点题型出现的频率很高，但不会一味的照搬，在备考中要充分认识到这一点，对于同一题型或某一知识点，不能翻来覆去的练原题。要从不同的命题角度来备考，比如第16题，这种规律探索题近五年四考，但是每次命题的角度都是不同的。备考就要对规律探索类问题进行分类，然后再逐一突破。
规律探索题一般的解题策略是“特殊到一般再到特殊”，本次考试的这道图形规律题，寻找的是9个基本图形组合之后的总长度，我们可以直接从特殊入手，特殊结束，实际上就是降低了难度，只要学生补全图形，也是能够解决问题的。因此平时教学要鼓励学生面对难题，敢于积极动手，敢于迎难而上，就能够解决此类问题。