摘要：为了提高地下室防水工程施工质量，解决质量风险评价方法在不确定性问题分析方面的不足。本文运用贝叶斯定理对地下室防水的施工质量进行了评价研究。首先，利用拓扑学的知识构建了各参建方的空间拓扑关系结构图，然后，基于贝叶斯定理正推法来预测各种质量评价因子对地下室防水发生施工质量事故的概率，通过反推法来分析地下室防水施工质量风险事故的风险分析的机理。最后，利用互信息理论方面的知识完成风险评价并找出相对较大的致险因子。本文以清潭、群利等八村棚户区（城中村）改造白羊家苑还建社区二期项目施工总承包第一标段为例，将贝叶斯定理运用到了地下室防水施工质量的评价研究。实践表明，该建筑工程的地下室防水施工质量风险概率为2.84%，养护时间不够是该工程施工质量的最大的致险因子。
关键词：贝叶斯定理 地下室防水 互信息 不确定性
0.引言
随着我国基础建筑设施的不断快速发展，发生质量风险事故的风险也呈现上涨之势。国内的风险评价的方法很多，但是它们大多数运用在桥梁转体施工、隧道开挖、地铁施工等领域的风险评价研究，在施工质量评价方面的研究颇少。这些学者通常采用模糊函数法、粒子群优法、证据法、人工神经网络法等传统方法，在处理不确定性问题或多因子耦合变化的复杂系统方面，这些方法有一定的局限性。因此，寻找新的评价方法运用于不确定问题分析研究具有一定的科学价值[1]。
1.贝叶斯定理简介
贝叶斯定理是一种概率论中的算法。也是一种概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断进行修正的标准方法。在不确定性分析和推理问题方面具有独特优势[2]。
假设在空间拓扑网络模型中，如果节点A指向节点B，那么节点A对节点B控制，也即节点A为节点B的父节点，节点B则为节点A的子节点。如果节点A有唯一的子节点，则节点A为根节点。
在《概率论》条件概率公式中，如果一个节点无父节点，则采用先验概率的公式进行数据表达，此时的根节点就是边缘概率分布函数中的先验概率。其他的节点以此根节点为边界条件而形成的条件概率分布函数。如下公式：
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2.贝叶斯定理对地下室防水施工质量评价流程
基于贝叶斯定理对地下室防水施工质量的评价中，通过选取有针对性的质量控制点，能为施工方编制地下室防水施工方案时提供可行性技术指导。具体施工质量评价流程分为如下五个步骤：
（1）风险识别。首先，收集有关地下室防水浇筑过程中的一些质量控制点、施工质量事故数据、专家知识等相关文献[3]，通过分析本工程的工程特点，选出与本工程施工质量事故有关联性的质量事故风险因子并划分，以清单列表的形式列举出本工程的风险因子，最后通过专家知识确定最终的质量事故风险因子。
（2）建立贝叶斯空间拓扑网络模型。基于最终质量事故风险因子之间的耦合因果关系，建立本工程的贝叶斯空间拓扑网络模型。然后确定贝叶斯网络模型的基本参数。通过专家已知经验，得出根节点的初始概率和其他节点与父节点相连的条件分布概率，最后，在获得相关数据的前提下，利用“Noisy-gate”模型完成整个贝叶斯空间拓扑网络模型的各风险因子的CPT计算[4]。
（3）风险推理。基于贝叶斯空间拓扑网络模型进行因果推理和诊断推理，计算出风险因子所发生的概率以及与之对应的主要原因。
1）因果推理。在已知证据条件下，计算施工质量风险因子的边界条件概率，具体分为先验知识无证据条件概率和证据条件概率。对施工质量风险因子概率进行预测，施工方能提前采取技术措施使质量事故处于可控状态。
假如施工过程中，已知所有的风险因子A1组成的集合为证据At，节点R发生的（R=Y条件下确定的）的风险概率P（R=Y/Ai）计算如下：
P（R=Y/Ai）=P（R/Y|A1=X1,A2=X2,......An=Xn），Ai=At，Ai∈{Y,N}
式中，n为节点个数，节点两个不同的状态为{Y,N},Y表示节点事件发生，N则表示节点事件不发生。
2）诊断推理。在已知事故结果的条件下，通过贝叶斯空间拓扑网络模型，诊断出致险因子并计算其后验概率。假如节点R发生状态下的各节点的后验概率分布，第i个节点发生的后险概率具体计算如下：
P（Ai=Y|R=Y）=P（Ai=Y）P（R=Y|Ai=Y）/P（R=Y）,i=1,2,3......n；
（4）耦合关联分析。基于互信息理论计算父节点对子节点的关联度。非耦合单个因子输入节点的关联度时考虑到其他节点的影响，互信息是两个随机变量相关性的定性统计方法，其中两个随机变量A和B之间的相关性为：
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其中，P(a,b)为A和B的联合概率分布函数；P(a)和P(b)分别表示A和B的边缘概率分布函数。
（5）风险应对。由施工质量评价分析得出的评价结果确定致险因子，并采取及时有效的措施应对风险。
3.工程案例分析
通过收集国内关于地下室防水质量事故工程案例和专家质量事故分析报告，评价具体流程如下。
3.1风险因子识别
根据相关研究成果及施工质量事故分析报告，结合武汉市市政环境工程有限公司承建该项目的实践，统计分析出20个风险因子，统计结果见表1。
表1各风险因子统计信息表
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3.2建立贝叶斯网络模型
不仅需要确定以上致险因子，还需要确定致险因子之间的耦合因果关系。然后，确定贝叶斯空间网络拓扑模型的基本节点。每个节点都有R和N两个状态[5]。如图1所示。
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图1贝叶斯空间网络拓扑模型
根节点的初始概率以及其他子节点与之对应的父节点的连接概率采用专家打分确定，最终的贝叶斯空间网络拓扑模型根节点的初始概率。如表2所示。各节点的CPT则利用noisy-gate模型计算获得。如已知子节点C1与其父节点J1和Y1的连接概率分别为29%和24%，C1的条件概率统计计算结果如表3所示。
表2根节点的原始概率
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3.3正推法因果推理风险
在贝叶斯空间网络拓扑模型中给根节点导入各致险因子发生的概率。见表2，从而计算得到其他各节点与根节点的先验概率。获得施工质量的先验概率P（R=Y）=2.84%，说明该施工质量事故处于相对较低等级。将证据条件导入时，则会通过空间拓扑模型向前传递，从而算出不同条件下的风险发生概率。见表4所示。如施工过程中，已知H1发生，导入证据P(H1=Y)=1，采用正推法因果推理得到风险发生概率为3.64%。
表4地下室防水施工质量预测发生概率
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致险因子H1不发生时，整体安全风险降低。当多个因子耦合关联发生，则整体质量事故风险概率增加幅度比单因子大很多。所建立的空间拓扑模型各致险因子与最终的风险事故之间呈正相关。此结论与国内专家统计的事故分析报告基本吻合，间接证实了构建贝叶斯空间网络拓扑模型对地下室防水施工质量评价是可行性。
3.4反推法推理诊断风险
诊断推理计算出各致险因子后验边缘概率，详见表5。后验概率值确定致险因子对于质量事故的控制度。
如果施工过程中发现风险，由表5反推法诊断的后验概率得，因混凝土材料的选型不满足要求（P(C4=Y/R=Y)=21.42%）排序比较靠前，是本次事故的最可能因子。因此，在地下室防水施工风险事故发生后，应优先对此因子就行事故调查。如果情况属实，本次确定的P(C4=Y)=1，施工单位应采取及时有效措施防止事件进一步恶化。当C4因子被控制住，则重新进行风险诊断，再次利用反推法推理计算其他节点的后验概率，如图2所示。此时发现C11的概率值最大，为14.48%，后续事故调查工作应主要从C11入手，紧接着由C11的调查结果，在贝叶斯空间拓扑网络模型中导入新的证据再进行第3次反推诊断，按照此流程迭代循环，直到风险事故得到有效控制终止计算[6]。
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3.5互信息法进行易发性评价
互信息值大小由先验概率、后验概率、连接概率共同确定，由之前互信息公式计可得到施工质量事故与其父节点所代表的致险因子之间的互信息值。详见表5。互信息值大小与致险因子的控制程度呈正相关关系[7]。
可以看出，C11、C8、C2、C1对地下室防水施工重要致险因子，是本工程地下室防水施工过程中最重要的质量控制点。在排序的前10位中，除了现场环境两个致险因子外，其余8个致险因子都来自施工阶段，说明在建筑工程实施阶段，施工阶段是施工质量事故高风险阶段。
4结论
为了提高地下室防水工程施工质量，解决质量风险评价方法在不确定性问题分析方面的不足。利用拓扑学的知识构建了各参建方的空间拓扑关系结构图。统计出本工程的地下室防水施工质量影响大的20个致险因子。基于贝叶斯定理正推法来预测各种质量评价因子对地下室防水施工发生施工质量事故的概率。最后，利用互信息理论方面的知识完成地下室防水施工质量的风险评价。C11、C8、C2、C1对地下室防水施工重要致险因子，是本工程地下室防水工程过程中最重要的质量控制点。在排序的前10位中，除了现场环境两个致险因子外，其余8个致险因子都来自施工阶段。
参考文献：
[1] 王成汤，王浩，覃卫民. 基于多态模糊贝叶斯网络的地铁车站深基坑坍塌可能性评价[J]. 岩土力学，2019,05（19）:90-111.
[2] 黄建华，杨思，吴波. 基于贝叶斯网络的基坑围护工程施工风险评估[J]. 武汉大学学报（工学版），2016（05）.
[3] 刘克重，干伟东，黄明. 基于贝叶斯网络的船舶溢油风险评价研究[J]. 中国航海, 2012,(1):85-89, 104.
[4] 张姣. 基于贝叶斯网络的地铁盾构隧道工程风险评估方法[J]. 城市轨道交通研究，2014:30-34.
[5] 张立茂，陈虹宇，吴贤国. 基于贝叶斯网络的复杂工程安全管理决策支持方法研究[J]. 中国安全科学学报，2011,21（6）:141.
[6] 何立华,魏琪,李奕睿. 基于故障树和贝叶斯网络的建筑施工火灾风险评价[J]. 工程管理学报,2017:101-107.
[7] 陈培源. 基于AHP的贝叶斯网络在绿色施工评价中的应用[J]. 中国住宅设施,2019:91-92.