摘要：构建感应调控滤波系统的等效电路模型和数学模型；推导网侧电流受非线性负载和电网背景谐波影响的数学表达式；获取为了实现电力感应调控滤波需要满足的特殊阻抗匹配条件和控制系数定值；分别从数学表达式和灵敏度分析两个方面，对电力感应调控滤波系统的双向谐波阻尼性能进行了研究；验证了滤波系统对来自非线性负载侧和网侧谐波电流的双向抑制性能和对网侧谐波谐振的阻尼性能。
关键词：主动跟踪 电力感应滤波理论 等效电路 数学模型 阻抗匹配
一 、引言
由于安装在中高压工业电力系统的大功率电气设备，需要由电力变压器来实现电网与设备间的电压匹配与电磁隔离。对于化工、冶金等高耗能企业在电能质量方面的谐波污染、低功率因数和高运行损耗问题[1]，有必要利用变压器感应滤波技术来解决大功率工业整流系统的谐波问题，同时减少谐波对电气设备造成的危害。与传统的无源滤波装置为谐波电流营造了短路通路不同，感应滤波技术用的无源滤波器主要是感应出反向谐波电流，在变压器的二次绕组内相互抵消谐波磁通。通过采用感应滤波技术，使谐波分量被隔离在变压器的二次绕组之间，滤波的主要功能由特殊设计的变压器实现，而不是无源滤波器实现。与混合有源滤波技术相结合，滤波性能将会进一步提升，抵御谐波谐振的能力进一步得到增强。
二 、应用主动跟踪式感应滤波理论构建的直流供电系统
在经典的直流供电系统拓扑结构中。一号机组为采用了主动跟踪式电力感应滤波理论构建的新型直流供电系统，二号机组为采用常规接线的传统直流供电系统。
二号机组中，整流变压器每一相包含一组带有有载调压变压器(on-load tap changer, OLTC)的Y形连接的一次（网）侧绕组和一组用于实现移相功能的延边三角形连接的二次绕组；二极管整流桥通过饱和电抗器直接与延边（阀侧）绕组相接，OLTC和饱和电抗器用于抵御电压波动。一号机组中，OLTC集成于感应滤波变压器的网侧绕组中，整流器采用晶闸管整流桥。滤波支路接于延边绕组和角形绕组之间的交点处。本文中电力感应调控滤波系统的滤波支路主要包括全调谐支路和与之串联的电压源型逆变器。感应滤波变压器(inductively filteredrectifier transformer, IFRT)的独特之处在于采用角形接线的滤波绕组需要特殊的阻抗匹配协调设计来满足在二次绕组的超导感应。
三 、主动跟踪式电力感应滤波理论及其系统运行特性分析
3.1 新型直流供电系统电路及数学模型
图1所示为新型工业直流供电系统单相等效电路图，其中，ISn，VSn和ZSn分别是网侧电流、电网电压和系统阻抗；ILn是负载电流；Zfn是5、7次全调谐支路并联等效阻抗；VC为逆变器的交流端口电压，符合式1：
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式中，下标“n”表示变量的谐波分量；Kn是谐波阻尼系数，可以等效为一个与电网串联的虚拟电阻。
由多绕组变压器理论[2]，可得三绕组变压器的电压传递关系如式2：
式1~5即为基于主动跟踪式感应滤波理论的新型直流供电系统的电压、电流和阻抗相互作用的数学模型。据此可以分析感应调控滤波系统对于工业直流供电系统谐波传递关系的影响。
3.2 滤波机制
虑及对阀侧绕组谐波电流ILn和电网背景谐波电压VSn的滤波特性，网侧谐波电流ISn可表示为：
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式中，k13、k23为相关绕组之间的匝数比。
在已知非线性负载谐波特性的前提下，ISn主要受滤波绕组的等效阻抗Z3n、全调谐支路总阻抗Zfn以及控制系数Kn的影响。仅投无源全调谐支路时，等效为Kn=0；若加投有源部分，通过选择一个合适的谐波阻尼控制系数值，使其远远大于前几项之和，即便系统参数扰动变化产生谐振使得前几项阻抗值变小，而ISn的值也不会有很大变动，因此该虚拟电阻控制的电压源型逆变器具有阻尼谐振的作用。要达到消除网侧电流谐波分量的目的，需满足对于主要谐波次数有Z3n+Zfn=0或者Kn无穷大。
从滤波支路的角度对电力感应调控滤波系统的滤波机理进行进一步分析。式7反映了负载谐波电流ILn和背景谐波电压VSn对于滤波支路电流的影响：
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由此，所有由非线性负载产生的谐波电流可以在变压器的二次侧得到抑制，谐波电流几乎不能自由流入变压器的网侧绕组。从式7中的第二个等式可得，谐波阻尼系数Kn的作用在于阻尼背景谐波分量通过网侧绕组感应到滤波支路。
3.3 灵敏度分析
考虑如下网侧谐波电流对网侧谐波电压及负载侧谐波电流的灵敏度函数：
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谐波阻尼系数Kn对于系统滤波性能有较大影响。网侧谐波电流对背景谐波电压的灵敏度在感应调控滤波系统(Kn=30Ω，50Ω)中一直都保持在很低的水平，几乎不会发生谐波谐振现象，随Kn值增大，网侧谐波含量百分比越低。采用感应调控方法的滤波系统受系统参数的影响远小于未采用时受系统参数的影响。
3.4 稳定性分析
图2展示了由式7给出的在不同谐波阻尼系数下的开环传递函数的奈奎斯特图，5次谐波阻尼系数K5分别取值为10、30、40、50。可以看出，本文的控制策略导致增益裕度和相位裕度都比较低。对于K5=40和K5=50的系统，尽管在理论分析上是稳定的，但是在实际工程中，由于电网细微波动或参数变化，如此小的相位裕度和增益裕度导致阻尼性能很差，发生系统震荡的风险极大。
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图2 开环传递函数奈奎斯特曲线
由奈奎斯特图，可以看出K 5 =30、40、50的系统虽然没有包围，但已经是极度靠近该点，特别是在K 5 =60的系统下，当 ω→∞ 时，其奈奎斯特映射曲线无限逼近（-1, j0)，由此造成了系统的不稳定。因此本文的系统参数和控制策略下，只有K 5 =10能同时满足良好的滤波效果和系统稳定性。
四、 结语
本文采用主动跟踪式电力感应滤波理论，通过建立数学模型，分析了其在谐波抑制性能方面的独特之处；分析了电力感应调控滤波系统的灵敏性，给出了本系统在对来自非线性负载侧和电网背景谐波分量的双向抑制能力、电网侧谐波谐振的阻尼能力。分析了电力感应调控滤波系统的稳定性，得到了该系统在不同控制增益下的增益裕度和相位裕度，为同时满足良好的滤波性能和系统稳定性确定了最优解，为本系统的控制器参数设计提供了理论指导。
参考文献：
【1】Athol Symonds, Mazyar Laylabadi. Cycloconverter drives in mining applications: A typical industrial system is analyzed and the impact of harmonic filtering considered. IEEE Industry Applications Magazine. 2015, 21(6): 36-46.
【2】C. B. 瓦修京斯基著．变压器的理论与计算．崔立君，杜恩田等译．北京：机械工业出版社，1983.
第一作者简介：杨津听，1969年生，男，汉族，正高级工程师，工程硕士，从事的主要工作：电力拖动自动控制系统，DCS系统，MES系统，先进控制系统，非线性系统、混沌系统的研究、设计、制造；通讯方式：邮编：650221，云南省昆明市龙泉路上马村五台路2号 昆明电器科学研究所 ，电话：13888757144，0871-66243077，e-mail:newtonsmale@qq.com。