摘 要： 雷达利用多普勒效应解算速度信息是速度测量的方法，线性调频雷达常用的解算方法是建立在调频带宽与载频比率较小的情况下；当调制带宽与载频信号接近时（超宽带），误差项将成为考虑因素。
关键词：线性调频；多普勒；误差
超宽带线性调频雷达的多普勒效应较同体制雷达有很大区别，对目标速度信息的获取起到至关重要的作用。对比常规速度信息解算方式及超宽带雷达的速度信息解算有着重要意义。
1.线性调频连续波雷达多普勒信号数学模型
设线性调频信号的初始频率为，扫频带宽为，扫频周期为，信号往返于目标与雷达所需的时间为。线性调频发射信号的表达式为
， (1)
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上式中，为发射信号的幅度，为扫频斜率，初始相位为。回波信号表达式为，，为回波信号的时延， 为衰减系数。
目标相对雷达接收器在很短时间内做匀速运动，目标与接收器之间的距离随时间变化的表达式为
(2)
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其中为初始距离，为目标相对雷达接收器的速度，若二者接近则为正，反之则为负。
由于目标与接收器之间的相对速度比光速至少要小5个数量级，所以认为雷达发射的信号往返于目标与雷达接收器的时间近似为
(3)
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将(2)式与(3)式代入回波信号的表达式得到运动目标回波的表达式
, (4)
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作者简介：张晓永（1984—），驻沈阳地区军代局驻哈尔滨地区第二军代室工程师，硕士，主要从事质量监督研究。
张林（1977—），驻沈阳地区军代局驻哈尔滨地区第二军代室工程师，硕士，主要从事质量监督研究。
此时回波信号的瞬时频率表达式为
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式中，是由初始频率所产生的多普勒频率；（距离项）是由信号传输路程所引起的频率差值；（时变频率项）是由于发射信号调频项所引起的多普勒调频项。
2.非超宽带微波雷达对多普勒信息的提取
通常LFMCW微波雷达的扫频带宽较初始频率小2-3个量级（通常连续波微波雷达工作在X波段，近似为，扫频带宽约为[1]，分数带宽约为1%），故回波中的时变频率项对中频信号频率的影响很小，微波雷达对(8)式修正为
， (9)
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微波雷达通常采用三角形线性调频信号提取目标的距离与速度信息，如图1所示为三角形线性调频测速原理示意图。
， (10)
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对于静止目标，上下扫频段的多普勒频率相等，表达式为
(11)
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可由(11)式直接求解出目标的距离。
对于运动目标可通过分析上下扫频段的中频信号频谱，同时提取出上下频谱峰值所对应的频率值，然后进行简单的和差运算即可提取出目标的距离与速度信息，其表达式分别为
(12)
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(13)
式中与分别为混频后中频信号的上下扫频段的频谱峰值频率。
通过以上分析可知，微波雷达通过分析上下扫频段的中频信号频谱，提取出各段的频率信息，然后进行简单的和差运算即可完成多普勒信息的提取。
3.超宽带线性调频激光雷达多普勒信息的提取
超宽带线性调频激光雷达，如超宽带线性调频激光雷达，由于器件的限制，调制上限频率通常只能达到百兆赫兹的量级，目前较好的光电转换器最大响应频率也只能达到量级以下，并且具有一定的滞后延迟（这对于超宽带线性调频雷达在近距场合应用是极其不利的）。另外，为改善距离分辨率，须提高扫频带宽（例如，若想获得的距离分辨率则需的扫频带宽），而扫频带宽的设置极限值为激光器的调制上限频率与扫频信号的初始频率的差值，因此为获得较大的扫频带宽，线性调频激光雷达的初始频率通常设置相对较低。这就使得激光雷达的扫频带宽与初始频率在同一量级或大许多量级，此时该激光雷达的分数带宽[2,3]（扫频带宽与中心频率的比值）非常大，因此(8)式中的时变频率项必须加以考虑，否则会带来较大测量误差。
如果仍利用微波雷达提取多普勒信息，此时上扫频段的中频信号为
， (15)
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可以看出上下扫频段的中频信号的频率均为时变的，该信号为非平稳信号。此时若仍采用微波雷达提取多普勒信息的方法（上下扫频段中频信号的频谱峰值频率表达式详细推导见3.2节），按照(12)式与(13)式进行计算，则测距误差表达式为
(16)
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目标速度的相对误差（目标速度的测量误差值与目标实际速度的比值）表达式为
(17)
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式中本文称之为比值带宽，称为分数带宽。从(17)式可以看出，若采用微波雷达提取多普勒信息的方法获取目标的速度信息，其相对误差随着增加而增大（随着分数带宽的增加而线性增加），如图2所示为目标速度相对误差变化图。
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(a)速度测量相对误差随比值带宽变化曲线 (b)速度测量相对误差随分数带宽变化曲线
图2 目标速度测量相对误差变化图
4.结论
当调制带宽与载频信号比值较大时，目标的距离与速度的测量误差均很大。当比值超过20%时，目标速度测量值的相对误差已经接近于90%，距离测量误差达到10%，已经无法完成测量任务。因此对于LFMCW激光雷达，不能直接采用传统微波雷达中的方法提取目标的距离与速度信息，须探求一种新的方法。
参考文献
[1]王军,林强,米慈中等译.雷达手册[M].北京:电子工业出版社.2003.7.
[2]嵇碧波.超宽带雷达关键技术的理论研究[D].武汉：华中科技大学出版社,2006.4.
[3]明文华,刘志学.超宽带LFM信号去斜率脉压分析[J].航天电子对抗.2007,25(5):58-64.