摘要：为研究铝合金一体式结构的二次电源的振动特性，检验二次电源结构设计的合理性，利用NX8.0三维建模软件建立二次电源实体模型，采用ANSYS有限元分析软件对二次电源进行模态分析及谐响应分析，以验证二次电源结构设计方案的可行性。
关键词：结构仿真; ANSYS; 二次电源
1.引言
为了解产品结构的动力学性能，检验产品设计的合理性，考查并改善产品在振动环境中的适应性，需对产品进行振动试验。传统的研制过程是产品研制完成后再进行振动试验，以验证设计合理性。这种方式周期长，存在产品研制完成后无法满足振动试验要求导致无法装机配套的风险。在快节奏发展的今天，这种开发方式因为其周期长、灵活性差、不易更改等缺点，已经越来越难以适应当前工程开发节奏。研发人员可以通过ANSYS软件模拟产品实际使用环境进行动力学仿真分析，综合考虑强度、刚度和稳定性，实时调整结构参数已达到最优化效果，极大地提高了研发效率并减少了风险。
2.结构动力学分析的理论基础
动力学分析是为了确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。
本文动力学分析主要解决以下两个问题：
（1）寻求结构的固有频率和主振型，了解结构的振动特性。
（2）分析结构的动力响应特性，计算结构振动的动力响应和变形的大小及变化规律。
根据牛顿第二定律，物体质量与其加速度的乘积等效于力，物体的速度和阻尼的乘积也等效于力，通过狭义胡克定律得出位移与刚度系数的乘积等效于力。据此得出以下动力学公式：
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（1）
其中：F为外力；m为质量；a为加速度；c为阻尼；v为速度；k为刚度系数；x为位移。
式（1）仅满足理想模型下单质点刚体的受力分析，对质点系或者非质点刚体的动力学分析就不适用了。故在此基础上将物体中单微元的质量与它所在空间具有的自由度联合起来，即式（1）中的质量m用质量矩阵[M]来表示，阻尼c用阻尼矩阵[C]来表示，刚度系数k用刚度矩阵[K]来表示。物体的运动状态非常复杂，其受力、加速度、速度和位移都是时间的函数。因此式（1）可表示为：
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（2）
其中：a（t）、v（t）、x（t）分别为结构的加速度、速度和位移随时间变化的函数。根据运动理论中加速度、速度和位移的关系，式（2）可简化为：
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（3）
其中：X、X’、X’’分别为位移及其一阶、二阶导数。式（3）即为结构力学中的动力学方程，也是动力学分析的基础方程。
2.1.模态分析
模态分析是为了求解不考虑阻尼、不受外载荷作用时结构件的谐振频率，根据式（3），自由振动时的表达式可表示为：
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（4）
其特征解为x =φejωt，因此特征方程为：
其中：φ为特征向量，表征振型；ω为特征值，表征振动角频率。
2.2.谐响应分析
谐响应分析主要用于分析持续的周期性载荷在结构中产生的持续周期响应以及确定线性结构承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态分析。谐响应分析与模态分析密切相关，模态分析中各共振频率的数值有助于确定谐响应分析下外加载荷的频率区间。加载一定频率的简谐力f0cosωt，其谐响应分析动力学方程为：
（6）
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其中：f0为加载简谐力的幅值。
3.有限元建模及具体分析
3.1.有限元模型的简化及参数设定
二次电源产品的结构形式主要有单腔式结构和双腔式结构（工字型结构）。单腔式结构刚度居中，重量较轻，工艺较复杂、维修不便。双腔式结构刚度高，重量较轻，工艺性好，维修方便。结构形式根据电性能、机械接口要求、印制板连接情况进行了选择，采用了双腔式结构（工字型结构）结构。同时，按输入输出性能指标要求进行了分板设计，同时元器件根据大小、重量均衡布局，大的元器件尽可能靠近印制板边缘；印制板布线尽可能均匀，避免直角，防止印制线翘起。二次电源结构布局如图1所示，包含壳体、印制板及上下壳体组成，为简化设计，忽略贴片式电阻电容，模型仅包含重量大于3g的元器件。
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图1 二次电源结构布局图
图中二次电源通过侧面4个安装耳中4个Φ5.5孔与分系统进行连接，即通过4个安装耳进行边界约束。
二次电源环境试验要求如表1所示：
表 1 二次电源环境试验要求
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20~100Hz 8g
3.2.ANSYS有限元模型建立
二次电源结构中壳体及上下盖板选用2A12-T4铝合金材料，印制板选用FR4材料。具体性能参数如表2所示：
表 2 二次电源主要材料参数
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将NX8.0三维模型经过格式转换后导入ANSYS软件建立仿真模型。
根据二次电源结构的特点，运用四面体网格划分方法进行有限元分解，共产生93489个单元和184282个节点划分后的网格如图2所示：
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图2 二次电源网格划分图
3.3.模态计算结果分析
经模态计算，得到仿真结果如表3所示：
表 3 二次电源模态仿真结果
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二次电源前10阶模态振型图如图3所示：结构基础频率为445.57Hz。由各阶振型和变形大小可以看出二次电源结构框架基本没有变形，壳体中心位置及上下盖板浮空位置变形较大。
（a）第1阶 （a）第2阶
（a）第3阶 （a）第4阶
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图3 二次电源前10阶模态振型
3.4.谐响应分析
在模态分析的基础上，在二次电源上施加表1所示的简谐激励进行谐响应分析。计算后得到如图4所示的频率响应曲线。
形变-频率曲线
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应力-频率曲线
图4 二次电源谐响应曲线
从以上分析结果来看，在给定的简谐激励下，二次电源Z方向的最大形变和最大应力在最大频率处，据此计算二次电源最大形变和最大应力如图5所示：
形变响应云图
应力响应云图
图5 二次电源谐响应云图
由上图可得二次电源在给定频率范围内的最大形变和最大应力分别为0.0188mm和3.89MPa；根据航天产品变形率和安全裕度判别标准计算得：
变形率=0.0188/169
=0.000112＜0.006
安全裕度=260/（3.89×1.5）-1
=43.5＞0
综上所述，二次电源一阶振动频率为445.57Hz高于100Hz；在给定频率下，二次电源变形率和安全裕度满足航天标准要求。
4.结论
本文对二次电源进行了模态和谐响应分析，基于模态分析中的频率、振型以及谐响应分析中施加了载荷后产品的形变及应力响应的计算，验证了二次电源结构设计的合理性，降低了产品研制过程中的风险。
5.参考文献
[1]徐沈迪,何洋，刘立. 基于ANSYS的振动试验台动力学仿真机优化[J]. 机械工程与自动化, 2019, (3): 49-51.
[2]张宪,何洋,钟江, 等.疲劳振动试验台的模态和谐响应分析[J]. 机械设计与制造, 2008（4）:12-14.