摘要： 《普通高中数学课程标准（2017版）》 提出并界定了高中数学核心素养，为高中数学教学的改革发展指明了方向。数学概念课作为数学知识的起源课程，是学生认知的基础及学生数学思维的核心，是数学中最为重要的课型之一。因此，将数学核心素养落实到数学概念教学的研究势在必行。本文以《充分条件与必要条件》为例，从培养学生数学核心素养的角度进行教学实践，为在概念教学中培养学生的数学核心素养提供了一些建议。
关键词：数学核心素养，概念教学，《充分条件与必要条件》，课例研究
一、概念的界定及研究意义
（一）核心素养
《普通高中数学课程标准（2017版）》指出:数学学科核心素养是学生在数学学习和应用过程中逐渐发展起来的具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度、价值观，是课程目标的集中体现。数学学科核心素养主要包括数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析【2】。
（二）数学概念
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式，它是一种思维方式，更是整个数学知识体系中最基本的组成部分【1】。 数学概念是学生认知的基础，更是学生学习数学命题、数学定理等其他数学知识的前提。概念教学活动并非简单的认知活动，学生在获得数学概念时经历着复杂多样的思维过程，而传统的概念教学中教师为了节省教学时间，更多的是采用概念同化的教学方法，匆匆带过或把概念强加给学生，学生大多时候没有参与到概念的生成过程，导致教学效果和学生的素养发展欠佳。
二、研究意义
基于核心素养对数学概念教学进行研究，一方面有助于学生有效地理解和掌握数学概念，另一方面有助于发展学生的数学核心素养。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，高中数学教学应以培养学生数学核心素养为目标，通过创设适当的教学情境，增强学生学习兴趣，引导学生自主思考，从而把握数学内容的本质。在核心素养的指引下，数学概念教学中教师应注重创设针对培养学生数学核心素养的教学情境，使学生在教师精心创设的教学情境中充分经历概念的感知、抽象生成的过程，学生只有在对数学概念进行了认知、理解和内化之后，才能有效地对概念进行应用并发展相关数学能力。数学概念的获得过程其实也可看作学生核心素养的培养过程。
二、《充分条件与必要条件》教学设计
（一）创设情境，感知概念
引例1：若我生活在广西，则我生活在中国.
结论：
(1)“若我生活在广西，则我生活在中国.”是个 命题（真假性）。
(2)我生活在广西 我生活在中国.
(3) 我生活在广西是我生活在中国的 条件.
（4）我生活在中国是我生活在广西的 条件.
课堂实录：
师：大家来观察这样一个中国地图。这个红色区域表示的是哪个省份？
生：广西！
师:看到这个命题，“若我生活在广西，则我生活在中国”。命题的条件和结论分别是什么，真假性又如何？
生：命题的条件是“我生活在广西”，结论是“我生活在中国”，是个真命题。
师：为什么说这个命题是真命题？（提问一个学生）
生：因为广西是中国的一个自治区，所以生活在广西就一定会生活在中国。
教师总结：要判断一个真命题的真假性，应该从条件出发，看条件是否能得到结论，如果条件能推出结论则命题是真命题，否则为假命题。那么命题是真命题的一个等价说法就是条件能推出结论。所以，生活在广西生活在中国。
师：接下来，我们从集合的观点去解决这个问题。我把生活在广西记为集合A，生活在中国记为集合B，则A和B是什么关系？
生：A是B的子集。
师生对话得出：属于A一定会属于B，即小范围可以推出大范围。
师：所以我们给它下个定义。生活在广西是生活在中国的什么条件？
生：充分条件！
师：接下我们再从另外一个角度去思考。我生活在中国一定能得到我生活在广西吗？
生：不一定，还可以生活其他的省份。
师：但是我就想生活在广西，你说我的前提条件必须得怎样？（提问一个学生）
生：首先你得先生活在中国！
师：那也就是说生活在中国是生活在广西的必须具备的前提条件，所以我们又可以下一个什么样的定义？
生：生活在中国是生活在广西的必要条件！
设计意图：
1、从生活中的实际问题出发来引出数学概念，符合学生的认知规律。通过从命题出发，
找准学生知识结构的生长点。
2、运用地图和集合的思想并通过逆向思维的方法，帮助学生突破必要条件概念难点,培养学生直观想象的核心素养。
3、教师与学生初步感知概念，并一步一步抽象出概念，让数学抽象、逻辑推理的核心素养得到了落实。
（二）归纳梳理，生成概念
师:经过刚才的分析，我们已经大概生成了充分条件、必要条件的概念，现在我们来归纳梳理一下。一开始我们研究的是命题，即“若P，则q”是真命题，我们就说条件p能推出结论q，并且说“p是q的充分条件，q是p的必要条件”，这样就得到了充分、必要条件概念。
（此环节教师通过对学生进行启发性的提问，引导学生对概念进行归纳梳理，并一边梳理一边板书）
师：这个推出符号，其实表示的是一种推出关系。生活中有很多种关系，比如我跟你们是什么关系？
生：师生关系。
师：但是我可以说“我是你们老师”，也可以说，“你们是我的学生”。表达同一个关系，只是说法不一样。那么“”也有两种表达方式，我们可以说成什么？
生：可以说成p是q的充分条件，也可以说成q是p的必要条件。
师：也就是说一个箭头生成了两种概念！你能否用一个成语来概括？
生：一箭双雕！
师：真棒！我们可以用“一箭双雕”来生动地理解这个推出关系。至此，我们应该明白了，“若P，则q是真命题、、p是q的充分条件、q是p的必要条件”这四句话其实都在表达同一件事，只是表达形式不一样。
至此，学生对概念有了初步的理解，但仍对条件和结论中谁是充分条件谁是必要条件还感到相对混乱，接着教师会引导学生从“形的角度”去快速记忆谁是充分条件，谁是必要条件。
师：，你观察一这个式子，能不能找到一种快速区分充分条件和必要条件的方法？
生：箭头指向谁谁就是必要条件！
师生共同总结：箭头指向必要条件。
师：接下来我们从集合的观点去理解这个概念，我们刚才说生活在广西的集合A,可以推出了生活在中国的集合B，那也就是小范围可以推出大范围。最后发现小范围得到的是充分条件，大范围得到的是必要条件。所以我们可以一句话来概括。（教师与学生一问一答共同归纳）
生：小充分，大必要！
课件及板书内容
“若，则 q ”为真命题
P是q的 条件 q是p的 条件
口诀：一箭双雕小充分，大必要
设计意图：
1、本环节通过对具体实例感知概念后推广到一般命题的概念，体现由特殊到一般的思想。通过类比生活中的师生关系，来理解推出关系，归纳总结出的这四种不同的表达形式的一致性，进而突破本节课的一大难点。
2、引导学生总结箭头指向必要条件，即从“形的角度”记忆必要条件为后面充要条件学习提供技巧。
3、通过集合思想直观呈现概念的几何含义，培养学生直观想象的数学核心素养和逻辑推理的素养。
4、对概念的高度概括，既有助于学生形象化理解概念，又增加了教学的趣味性，可谓寓教于乐。
（三）应用探究，深化概念
例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？并用三种不同的等价说法来对题目进行设问。
（1）若
（2）若
（3）若
此环节为抢答，发挥了学生学习的积极性。教师引导学生总结：判断的是否是的充分条件，关键判断“若，则”是否为真命题或者判断P能否推出q.
例2.判断下列命题的真假
（1）ab=0是a=0的必要条件
（2）是的充分条件；
设计意图：
例1中让学生用三种不同的等价说法来对题目进行设问，再一次体会了四种表达方式的一致性，深化了概念。例2第1题旨在培养学生做题时明确问题的条件和结论，以及它们的互推关系，培养学生的逻辑推理的核心素养。第2题考察学生利用数轴和用集合的观点解决问题，培养学生的数形结合的思想和直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养。
活动探究1
编制“若p，则q”的命题
p: q:
①使p是q的充分条件； ②使p是q的必要条件.
活动形式：小组展开讨论，请代表上台展示并说明出题想法和依据。教师利用希沃软件把学生的出题结果投影给全班学生观摩并适时点评总结。
设计意图：从两个不同角度的设置的半开放式设问，形成了鲜明对比，引导学生去明确条件和结论，及p与q之间的推出关系，并通过用数轴、集合中“小充分大必要”等数形结合的思想来解题。培养了学生逻辑推理、直观想像的核心素养以及数形结合的思想。
通过这个过程充分发挥学生的主体地位，学生的自主学习能力、合作交流能力都得到落实，自主出题加小组展示的新颖教学形式，活跃了课堂气氛。
（四）环环相扣，升华概念
观察电路图，回答问题
p:开关闭合 q: 灯泡亮
p与q的互推关系及p是q的什么条件？
生：由，箭头指向q，知p是q的充分条件，由pq箭头指向p，得出知p是q的必要条件。
师生总结：若p与q有双向推出的关系，则我们说p是q的充分必要条件。给出充要条件的定义并板书。
设计意图：这个环节在前面的概念讲解透彻后抛出充要条件概念，找准了学生知识生长点，符合学生认知规律。用电路图的形式引出形象生动，趣味性更强。
3.应用提升
例3、 下列命题中，p是q的什么条件？
（2）p:四边形的两组对边分别平行，q:四边形为平行四边形
设计意图：通过对4个命题的双向判断，反馈学生对充要条件概念的理解。此题虽考察的是双向判断，但实则也是考察单项判断，可以说是对整节课三个概念的整体考察。同时可以借此机会让学生归纳出另外概念（充分不必要，必要不充分等）。
合作探究2
小组讨论，编制“若p，则q”的命题，并派代表上台展示，提问其他同学p是q的什么条件。
形式：p: q:
设计意图：全开放式的出题方式，培养学生的合作能力与发散性思维。本环节学生命题后，出题小组提问其他组的同学，学生自评、生生互评、教师点评的方式为课堂提供了多元评价方式。从概念的生成到概念的应用，到最后能够独立举出实例，完成了完整的概念认知过程。
（五）课堂小结
对命题 研究真假 看箭头 一箭双雕 用集合 小充分，大必要
设计意图：精准归纳、高度概括，富有“诗意”。将抽象的概念用直观的形式再次呈现在学生面前，培养了学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理的素养。
（六）、教学反思
1.坚持“教师主导，学生主体”的教学理念
本节课通过对生活中的命题进行分析，通过有效启发提问，引导学生抽象出新的数学概念。所以，教师更多的是站在一个引路人的角度，引导学生发现命题的条件与结论之间的相互制约与相互依赖关系，进而逐步形成概念，培养了学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。
2.实例引入，启发诱导，注重对学生思维的训练
教师通过命题引入，引导学生多角度审视问题，分别从命题的真假，条件与结论的推出关系，集合思想的直观解释三个方面入手，既重视理性分析，又强化感性认识。此过程培养了数形结合、归纳推理的能力，同时落实了数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。
3、合作交流，共享创造。
本节课设置了两个出题环节，分别为半开放式出题、全开放式出题。学生通过这个环节深化了概念，发散了思维，充分发挥了主观能动性，培养了合作交流的能力。此过程中，教师通过与学生的问答交流，发现其思维生长点，并进行恰当适时地引导，强化了学生对知识的理解，检测学生对知识的掌握情况，对出现的问题也给予了及时地纠正。
四、结束语
数学核心素养是学生在学习过程中逐步培养的包括智力、非智力的综合性能力，数学概念教学是数学教学的核心，概念教学成功与否将会直接影响到学生的数学知识网的构建及数学能力的发展。数学教学除了将知识传授给学生外，还要传授给学生相应的数学思维和数学方法，使其具备必备的数学能力和数学素养。而要培养学生的这些数学综合能力，则需将数学核心素养渗透到数学概念教学之中，指导概念教学的各个环节，并贯穿于教学的整个过程。随着新课改的深入及国家“立德树人”的号召，教师应大胆尝试基于高中数学核心素养下数学概念教学的新要求新理念、及新的教学策略，并从教学理念、教学模式和教学策略等方面对概念课堂作出新的探索.在教学中有效地发挥学生数学学习的主动性，使学生的认知能力在概念形成过程中得到充分发展，从而提升其数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养，进而成为全面发展的人。
参考文献：
[1]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程.教材.教法，2009(7):47-51.
[2]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2018.
[3]丁泽楠.概念教学中把握概念的生成机会-以“直线的倾斜角和斜率”教学设计为例[J]上海中学数学,2018(5):11-12.