摘要：离散数学既是组成现代数学的重要部分，也是计算机科学与技术专业中的一门基础课程。它主要用于研究事物之间的联系和离散结构，具有科学性，能够针对计算机的离散结构进行系统性的描述。因此，离散数学和计算机科学息息相关，它可以作为数学工具，有利于计算机的发展和研究。本文将阐述离散数学在计算机学科中的作用，突出它在计算机学科中的地位。
关键词：离散数学；计算机科学与技术；地位；作用
引言：离散数学是计算机科学与技术专业的一门基础课程，为计算机其它课程的学习奠定数学基础，例如，数据库原理中的笛卡尔积也是离散数学中的内容。其次，计算机专业的学生需要具备良好的抽象思维和逻辑推理能力，而离散数学的学习正是培养学生这些方面的能力。随着计算机科学的不断发展，离散数学开始出现在与其有关的各个领域，利用它的强逻辑性和推理性描述计算机的相关问题，计算机科学与技术的发展离不开离散数学的支撑。
1 离散数学的概述
离散数学作为现代数学的一个重要分支，主要用于研究离散量的结构和其相互间的关系。它在计算机科学与技术领域里得到了广泛的应用，计算机科学与技术专业中的数据结构、算法设计与分析和数据库等专业课的学习都需要离散数学作为基础。学习离散数学不仅可以利用其特定的工具和方法描述离散结构，还能为后续的学习奠定坚实的基础。
“离散”在元素中的含义是指不同且分散的元素，重视研究“能行性”是离散数学的一大特点，是指在解决问题时要在问题存在的基础上寻找问题的解决步骤，而且问题的解决步骤必须满足有限性。因此，离散数学成为研究计算机学科的基本数学工具，就是基于这一特点。计算机研究的对象都是离散的，不仅在硬件方面是一个离散的结构，在软件方面也是一个离散的结构。另外，在解决一个计算机方面的问题时，首先要确定问题的存在性，再确定解决方案的能行性。基于此，离散数学在计算机学科中有着重要的地位。
离散数学的学科内容分为以下五个部分：一是集合论部分，主要研究集合的交并、二元关系和函数、自然数及自然数集等；二是图论部分，主要研究图的基本概念和特点，包括欧拉图、哈密顿图、树、带权图等；三是代数结构部分，主要研究代数结构的基本概念，还有半群与独异点、群、环等；四是组合数学部分，主要研究组合存在性定理、计算方法和计数定理等；五是数理逻辑部分，主要研究命题、谓词和演算推理过程等。
2 离散数学在计算机学科中的地位
作为研究计算机学科有效的数学工具，离散数学伴随着计算机的发展与研究。例如，程序的正确性需要通过利用离散数学中的谓词演算进行判断；形式语言的研究需要通过利用离散数学中的自动机理论；编码理论的研究离不开离散数学中的代数结构；计算机的可计算性需要通过能行性理论进行研究等。目前，随着计算机的不断发展，离散数学的作用也越来越大。同时，计算机的完善和发展需要采用离散数学中的相关概念、相关方法和相关思想。
因此，要想了解和学习计算机，就要掌握离散数学的理论基础。离散数学为计算机科学课程提供了扎实的数学基础，如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等课程。计算机科学与技术专业的学生要想在这个领域获得一定的成就，就必须掌握离散数学的基本内容，离散数学可以帮助他们锻炼逻辑推理能力，即在推理证明方面取得良好的成绩，进而为今后计算机科学与技术的学习奠定扎实的数学基础。
3 离散数学在计算机学科中的作用
离散数学与计算机科学与技术课程息息相关，其知识点应用在各个学科中，接下来将具体阐述离散数学与其它学科的关系。
3.1离散数学涉及数据结构
计算机在解决实际问题时，需要相关人员运用数据结构的知识将问题转化成抽象的数据模型，再根据数据模型建立算法，最后写出程序并调试，直到问题得以解决。在建立数据模型这个过程中，操作对象的明确是从问题的分析结果中得到的，并将操作对象间的关系运用数学语言加以描述。集合、线性结构、树形结构和网状结构是数据结构中的四类关系，其中逻辑结构、物理存储结构和基本运算操作是数据结构研究的主要内容。离散数学中的一些相关知识正好与这些结构相对应，如图论与网状结构对应。例如，员工与老板可以看作是不同的元素，他们之间的关系就是集合中元素间的关系；在计算两城市之间最短通路时，将城市交通抽象成交通网络图，并利用离散数学中带权值图的知识解决数据结构中的问题。
3.2离散数学涉及数据库原理
随着大数据时代的到来，社会各个领域都在使用数据库技术，数据库的种类多种多样，而关系数据库是其中最主要的。关系数据库的研究离不开离散数学中的笛卡尔积，它作为一个纯数学理论，在研究关系数据库上发挥着重要的作用。在为关系数据库提供理论和方法的基础上，又推动了其技术的发展。集合代数是建立关系模型的基础，关系模型的描述主要通过建二维表的方式。二元关系理论应用在关系数据库的各个领域中，如确定并设计表结构、表的查询和维护以及表的连接等。
3.3离散数学涉及人工智能
我国人工智能技术的发展和完善，离不开离散数学提供的逻辑推理知识。数学推理需要具有逻辑性，而人工智能恰恰应用了这一特性。逻辑规则和符号能偶准确地描述出事物的关系，并利用这些关系推理出结果。实际生活中许多非形式的工作都可以通过离散数学转化成形式化的工作。人工智能在处理实际生活中非形式化的工作时，就常常应用离散数学中的逻辑推理知识。此外，用机器实现推理需要运用推理程序，推理程序中的相关规则和符号也是基于离散数学给出的。
结束语：
综上所述，离散数学在计算机学科中有着举足轻重的地位和作用。离散数学不仅支撑着计算机科学与技术的发展，还训练了学生的逻辑思维。离散数学中的思想和方法已经被广泛地应用在计算机的各个领域，它涵盖的概念很广，是计算机其它课程学习的基础。因此，在离散数学学习之前，或在计算机科学导论的学习过程中，我们的教师都应该将离散数学与专业其他学科的紧密联系告诉给学生，让学生充分认识到学习离散数学的重要性，为今后的专业课程学习奠定扎实的基础。
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