摘要：把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.
关键词：分类讨论思想 相交线 实数 方程组 不等式
每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.
当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决,以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏.讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整.
下面看分类讨论思想在七年级下册所学知识中的一些实际应用:
一、分类讨论思想在相交线与平行线中的应用
例1同一平面内，四条直线的交点个数是多少？
分析：由于题目中四条直线的位置关系没有明确，因此需将可能的位置情况一一讨论.依照“不重不漏”的原则，四条直线的位置关系可以分为“两两互不平行”、“只有两条直线互相平行”、“只有三条直线互相平行”、“四条直线都互相平行”四种情况.
解：四条直线的位置关系有如下几种情况：
（1）两两互不平行，此时交点数可能为1或4或6个，如图（1）；
（2）两条直线互相平行，此时交点数可能为5个或3个或4个，如图（2）；
（3）三条直线互相平行，此时交点数为3个，如图（3）；
（4）四条直线互相平行，此时没有交点，如图（4）；
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当a=2，b=3时，ab=2×3=6；
当a=2，b=-3时，ab=2×（-3）=-6；
当a=-2，b=3时，ab=（-2）×3=-6；
当a=-2，b=-3时，ab=（-2）×（-3）=6；
综上，ab=6或-6.
【小结】根据问题分析数值的取值情况，分类计算，综合结果.
三、分类讨论思想在二元一次方程组解决实际问题中的应用
例4 用100元钱买15张邮票，邮票有4元、8元、10 元三种面值，可以怎样买？
分析：当所列方程个数少于未知数的个数时，方程的解不唯一，则需根据题目中的隐含条件或实际意义确定未知数的范围，进行讨论.
解：设4元的邮票x张，8元的邮票y张，10元的邮票z张，根据题意，得
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，.
因为y为正整数，且z为正整数，所以z=2或4或6.
当z=2时，y=7，x=6；
当z=4时，y=4，x=7；
当z=6时，y=1，x=8.
答：有三种买法：（1）4元、8元、10元邮票分别买6张、7张、2张；（2）4元、8元、10元邮票分别买7张、4张、4张；（3）4元、8元、10元邮票分别买8张、1张、6张.
【小结】当方程的解不能唯一确定时要根据实际情况采用合理的分类标准进行分类讨论，最后在进行综合分析.
例5 甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：
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甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
分析：由题意求得乙班比甲班少付189-70×2=49（元），因为甲班购买两次共70kg且第二次多于第一次，不妨设第一次、第二次分别购买苹果x kg、y kg（x<y,y>35），分三种情况：①35<y<40，30<x<35；②40≤y≤50,20≤x≤30；③y>50,0<x<20.
解：（1）乙班比甲班少付189-70×2=49（元）.
（2）设甲班第一次购买苹果x kg，第二次购买苹果y kg，根据题意可得下述三种可能情况：
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【小结】当利用不等式性质解不等式时，要注意性质1和性质3的区别，不等式两边除或乘一个数的正负性不同，不等号方向也不同，所以当遇到含参数的不等式时，要注意分情况讨论.
结语：分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定.我们在解题时要不断的总结经验，准确的进行分类讨论，做到不重不漏，有时还需要挖掘隐藏的条件进行分类讨论，全面、准确的给出答案.
参考文献：
1.《数学教科书 七年级 下册》 人民教育出版社
2.《鼎尖教案》 延边教育出版社
3.《中学奇迹课堂》 教育科学出版社