摘要：章头图是数学课本编写人员进行设计的，其内涵非常丰富，也有一定的寓意，教师可以更进一步的挖掘。章头图所代表的内涵也不尽相同，有的反映了数学知识与生产实际生活的关系，有的则表现了运用数学解题的思想，有的也具有一定的审美价值。所以对于章头图的研究也是每个老师的课程任务。对学生进行数学意义上的指导，可以让学生充分吸收数学中的营养，从根本上挖掘它的内涵和精神，更好地帮助学生了解数学，提高对数学文化的兴趣。
关键词：文化视角；勾股定理章头图；教学分析
前言：为了能使章头图更好地得到解析，某校的学校研究组决定，要使每个数学教师都要好好的上好第一节张头图的课程，来使同学们更好的理解其内涵，之后出现了很多优秀的课程教学例子，下面将对勾股定理章头图教学的几个教学过程进行一定的回顾，来更好的为大家分享。
教学过程中的某些片段
场景1
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老师：同学们，把课本翻到第三张的勾股定理的首页，仔细看一下这个封面。
在学生看封面的时候，已经有很多学生在下面开始说话，老师开始提问。
老师：同学们都在说什么呢？是对这个封面有了一定的感想了吗？
学生1：勾股定理是什么呀？
学生2：而这个图片设计的很好看呢！
学生3，勾股定理这个名字没有见过。
学生4：什么是勾股？
学生5：这个图片和勾股定理有什么关系呢？
学生6：上面的这两句话，让我觉得勾股定理很重要。
……
学生们说什么的都有，而也对它充满了各种疑问。
点评:从学生提问的各种问题里，我们可以得出章头图，可以很好地启发学生进行一定的思考，来引领学生更好地去探究新的知识。
之后老师开始播放多媒体。
公元前的十世纪，我国周朝的一些数学家就提出了勾三股四等，我国古代的数学著作中也记录了商高与周公的一段对……之后勾股定理进一步发展，我国的一些古代学者把直角三角形我想直角边的最短的边称为勾，直角边的长边称为股，斜边称为弦。
点评:老师开始介绍勾股定理的名称的来源以及勾、股的意义，来加深学生们对勾股定理的理解。
场景二
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老师：如图2，直角三角形的三边长度图中已给出，请同学们猜想，这三个边长之间有什么关系呢
学生8:这三边长三个数相连，且都是整数。
学生10:小学学的定理任意两边之和是大于第三边的。
老师，你们在仔细看一下，这三边它还有更深的关系呢，可以讨论一下。
学生开始进行讨论。
老师：都讨论好了吗？
学生：差不多了老师。
老师：谁能主动发言一下呀？
学生1：3+5=2×4
学生13：3^2+4^2=5^2
其他同学的发言基本上都是相同的
老师，那么这些同学所说的那个就是咱们这节课要学的呢，请大家来看屏幕。
展示:如图3所示，这是在60年代希腊发行的一张邮票，上面的图案是由象棋排列而构成的，在中间围成了一个三角形。
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老师，你们通过观察分析之后再进行讨论，然后再确定三角形，这三条勾股弦之间是怎样的关系？
学生14：勾的平方加股的平方等于弦的平方。
老师：同学们认为呢？
学生：对的吧？
老师：那么在换另一个角度思考，如果这个直角三角形，它的三条边不是3、4、5，那么你们上面的结论还成立吗？
有的学生回答成立，有的回答不一定成立。
老师，那我们来真正的进行实验一下，看看成不成立？
之后老师进行了动画的演示，学生就发现以上结论对于任何直角三角形都是成立的，然后老师对学生进行一定的引导证明。
如图四所示，直角三角形的三边长如图所示，我们来把四个一模一样的三角形拼成如图五所示的正方形，而我们发现中间就会出现一个小的正方形，来观察以下图形进行思考。
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图四 图五
大的正方形直角三角形和小正方形之间的面积有关系吗？?
学生16：这四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的。
老师：对很好，那么你能用这三条边来表示这个式子吗？
学生17：（b-a）2+ab/2?=c2
老师，对很好，那你们看一下，这个式子还能化简吗？
学生20：化简得a^2+b^2等于c^2
老师：同学们，你们思考的很好哟，因为你们通过你们的讨论，已经证明了数学中存在的勾股定理，而我国有一位数学家，利用图五就是证明了的勾股定理，而它的证明过程和你们的证明过程是一样的，同学们，你们太厉害了，就是古人用这个证明过程证明的是很简单，很直观的，可以说明他们的方法真的很绝妙，这是我们中国数学史上的骄傲啊！
点评：在同学们进行讨论与老师的互动过程中，学生进行了一定的思维逻辑的分析之后，老师进行了电脑的验证，最后通过严格的逻辑推理论证来得到了现在的勾股定理，老师在这过程中给学生主要起的就是引导的作用，并且提供一些素材，不时地对学生们进行鼓励，学生们相对三条直角边的关系进行初步的猜想，但是又有很多的一大部分学生得出了3^2+4^2=5^2的这个结论，之后老师又给学生提供了一些新的素材，使学生更加直观的验证他们当初猜想的正确与否，紧接着老师又对学生进行了进一步的引导，来证明了这个勾股定理。
勾股定理是人们最早发现并且得到了一定证明的数学定理，其中的一个，对我国数学的发展产生了很大的影响，而有的学者称为勾股定理是几何学的基石，勾股定理的证明，体现了我国古代用几何学的方法来解决问题，是将数字与形体进行结合的有效典例。而勾股定理在西方也是被称为毕达哥拉斯定理的，而我国对勾股定理的应用，其实要比西方早很多年，这些数学定理的证明以及应用以及我国古代的数学文化，也能够增强了学生们的民族自豪感。
对于同学们来说，勾股定理就好像是一座无穷的知识库，随着学生们对新的知识的不断探讨，勾股定理的证明也会产生一些新的方法。而这个定理的含义也非常丰富，它不仅仅代表两个直角边的和等于第三边的和，而从面积的角度来说，可以表示为两个直角边长的正方形的面积等于斜边上的正方形的面积，这样的类似的方法也可以推广到相似的图形，这些可能学生也会一直探讨下去。而对这些问题的探讨，又可以激发学生对数学的学习兴趣，让他们发现无尽的乐趣，然后激发他们对数学的不断向往。为我国数学文化开辟新的天地。
结语：本节勾股定理章头图的课，内容不仅丰富，而且也很有趣，但是也存在一些基本问题，老师也可以跟学生进行探讨。比如，以前学者为什么对勾股定理有着如此大的研究？而这个定理的证明又解决了人们在数学界中的什么问题？如果没有这个定律的存在会对以前产生一些什么不便吗？而这个定理为什么会有如此多的证明方法？这个定理有什么特殊的应用条件吗？在任何情况下都能成立吗？如果教师能把这些基本问题与学生进行一定的探讨，那么对于数学教学就会从对数学事实的学习深入到对数学思想方法的讨论，这才是最好的思维教学方法，也是对古代学者智慧思想的汲取。
参考文献：
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[3]安少敏.以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学[J].课程教育研究,2020(04):133.
[4]罗增儒.勾股定理“回顾与思考”的课堂研修[J].中学数学教学参考,2020(Z2):11-17.
作者简介：邬兴（1991-02），女，汉族，籍贯：四川省成都市，当前职务：成都外国语学校初中部班主任、数学学科教师、成都市教坛新秀，当前职称：中学一级，学历：数学应用专业理学学士、国际经济贸易专业经济学学士、计算机应用技术专业硕士，研究方向：初中数学章头图、章头语、章头课。