摘要:高中数学学科在培养学生良好思维能力和解决实际问题的能力方面有着重要的作用，其中导函数和不等式等模块内容更是高中数学学科教学的重要组成部分，对于高中学生数学学科知识体系框架的构建和综合知识能力的培养，起着不可或缺的作用。因此本文将针对利用导函数解决不等式问题可行性及相关策略进行调研和分析，为进一步推进高中数学高效课堂构建提供相关参考经验。
关键词:导函数；高中数学；综合实践能力；不等式问题；解题思维全面发展；
一、前言
众所周知，导函数在数学各类问题的解决和疑难攻克领域中有着广泛的应用，尤其在高中数学中，对于一元二次不等式和基本不等式等问题进行解决的过程中，通过导函数的结合，有效把握不等式问题的核心要点，既能够有效深化高中学生对数学知识体系间的融会贯通，又能够在引导学生利用导函数对于不等式相关问题进行思考和解决的过程中，提高学生统筹分析问题和实际解决问题的能力。
二、利用导函数解决不等式问题相关方法
（一）构造函数求解证明
在高中数学课程教学中利用导函数解决不等式问题时，我们可以利用构造函数的方法进行解题，首先对于题给信息进行分析，并适当对于不等式进行变形，在后续利用导函数求解不等式相关问题的过程中构造函数，以确保整体解题过程的灵活性和简便性。在对于不等式相关问题进行解决的过程中，构造函数既可以结合不等式直接构造，也可以对于不等式进行适当变形再构造，进而将不等式相关解决问题简化为求解函数的最值问题。再根据题给信息，对于构造函数进行求导研究，在分析构造函数单调性极值和最值的过程中，辅助解决不等式相关问题。例如，题目已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex 。当m=0时，求证f（x）≥x2+x3．在利用导函数对于不等式进行证明的过程中，便可通过构造的方法证明。
当m=0时，f（x）=x2 ?ex，不等式等价于 x2 ?ex≥x2+x3 ，令g（x）=ex -x-1，当x＜0时，g′（x）=ex -1＜0，故g（x）=ex -x-1 在（-∞，0）上是减函数．当x＞0时，g′（x）=ex -1＞0，故g（x）=ex -x-1 在（0，+∞）上是增函数．故g（x）=ex -x-1 在（-∞，+∞）上的最小值为g（0）=0，故g（x）≥0恒成立，x2（ex -x-1）≥0成立，故不等式成立。在这一过程中，充分利用了导函数的极值和最值求解性质，以构造函数的方法有效辅助学生对于题意进行分析和理解。构造函数的方法简化了题给信息的难度，增强了学生对数学学科知识内容的融会贯通。
（二）利用导函数单调性、最值求解
利用导函数解决不等式问题，可以说是高中数学中较为重要的一个部分，尤其对于高中学生来说，在对于导函数学习后基本掌握了其单调性和最值的求解技巧，将其与不等式相关解题问题进行结合，不仅能够有效深化学生对于单元框架之间的并联，还能够辅助学生深化对于导函数与不等式部分内容的理解和记忆。因此，在高中数学教学过程中，可利用导函数的单调性和最值对于不等式相关问题进行求解。
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在依据导函数单调性和最值对于不等式区间或恒成立等问题进行验证求解的过程中，也是对于学生思维梳理和思路发散的重要途径，不仅能够有效辅助学生掌握利用导函数解决不等式问题的相关解题方法，还能进一步提升高中数学教学质量及成效。
（三）导函数解抽象不等式
在面向当前新课程改革要求下，在高中数学教学中教师需要以一定的技巧性和方法性，切实推进学生实际问题解决能力的培养与发展，例如，设f(x) 、g(x)是定义在R上的两个函数，f′(x)、 g′（x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g′(x)+f′(x)g(x)<0，則当a<x<b时,有( ).
A.f(x)g(b)> f（b)g(x) B.f(x)g(a)> f(a)g(x) C.f(x)g(x)> f(b)g(b) D.f(x)g(x)> f(b)g(a)
在解题过程中变式1:设f(x)＞g(x)是R上的可导函数，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0. g(-3)=0,求不等式f(x)g(x) <0的解集。
变式2:设f(x) g(x)分別是定义在R上的奇函数、偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0. g(-3)=0. 求不等式f(x)g(x) <0的解集。在解决抽象不等式问题时，根据不等式的形式设出原函数并设为新函数，判断新函数的单调性，并根据条件中给出的特值找出不等式右边对应的点，写出解集。以导函数对于抽象不等式进行求解，增强了解题的直观性和便捷性。
三、结束语
综上所述，利用导函数对于不等式问题进行求解，是当前高考数学中对于学生数学综合实践能力和核心素养考察的重要指标之一，启发学生利用导函数的优势和个性化，以变式、构造函数等方法对于不等式问题进行直观具体性的分析，通过数形结合的方式对于导函数单调性、极值以及最值进行把握，辅助计算求解不等式相关问题，进而挖掘其隐藏的规律和技巧，辅助学生轻松解决不等式相关问题。
参考文献:
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