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浅谈函数及其性质的概念教学的重要性

发表时间：2020/6/15 来源：《中小学教育》2020年6月2期作者：王强

[导读]

王强四川省江油市第一中学 621700
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）06-101-01

函数是整个高中数学的重要内容，是初中基础上的一个升华，同学们对函数既熟悉又恐惧，因此函数概念的理解尤为重要。下面谈谈我对函数及其性质概念方面的认识。

        一、函数的有关概念
        函数的概念设A，B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
        函数的记法 y＝f(x)，x∈A
        定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
        值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域
        [例1]1.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
        其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　)
        A.0    B.1    C.2    D.3
         [解析]　①中，因为在集合M中当1<x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3?N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是.因此只有②是，故选B.
        [答案]　B
        [活学活用]
        下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　)
        A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1
        B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
        C.A＝R，B＝R，f：x→y＝
        解析：选D　根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选D.
        [例2]2.若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是(　　)
        A.f(
        [例3]　1.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；
        2.已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
        [解析](1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝
        又函数f(x)＝
        (1)求证：f(x)是奇函数；(2)用单调性的定义证明：f(x)在R上是增函数；(3)解关于x的不等式f(2x)+ f(x-2)>0.
        证明：(1) (2)略
        （3）根据奇偶性可得f(2x)>f(2-x)
        再根据单调性可得2x>2-x,所以不等式解集{x|x>}
        如果此题不根据定义解，就会出现运算量大且耽搁很多时间的情况。
        由此可见数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，在新课程理念下我认为我们应该：抓住数学概念的特点，以数学故事或以实际问题引入数学概念；培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念，才能上好数学概念课。