摘要: 为加快建设世界一流能源互联网，推进清洁低碳、安全高效的能源体系建设，我国电网建设步伐不断加快，电网建设需要对输电线路进行动静力特性分析，以保证电网建成后的安全运行。本文基于架空输电线路的悬链线模型分析导线静力特性，采用解析法求解导线的三维自由振动方程分析动力特性，得到不同气象条件对导线张力、形状和旋涡脱落频率影响，为导线舞动机理的研究提供一定的参考。
关键词：输电线路，动力分析，静力分析，旋涡脱落频率
中图分类号：
0 引 言
我国气象条件复杂多变且极端性强，使架空线路导线面临一系列不同的动静力问题，例如在寒冷冰冻环境中，覆冰导线受冰荷载、风荷载的作用，导致输电线路导线存在不均匀覆冰和脱冰时间差，从而产生输电线路张力不平衡现象。此外，冬季寒冷环境下导线受到冰风的激励，容易引发各种振动，如风偏、导线舞动等。因此，需要基于导线静动力特性分析研究导线的舞动机理。
1 输电线路导线静力特性分析
1.1 理想状态下导线静力计算
首先分析理想状态导线的应力变化关系，然后根据不同的气象条件，得出导线的应力变化与理想状态下的应力之间的关系。
输电线路两悬挂点间的档距较大，且导线材料刚度对导线在空中的形状影响非常小，则可假定导线为一柔软的链条，而且导线处处铰接。导线上的荷载作用均指向一个方向，竖直向下，并沿导线长度均匀分布；导线不能承受弯曲力矩，仅能承受轴向张力。采用“悬链线”法研究导线应力情况。
① 导线弧垂和线长计算
根据悬链线法，导线悬链线状态受力图如图1所示，导线线长计算可分为以下两种情况。
(2)
式中，γ—导线比载；l—档距；σ0—水平应力。
②输电线路导线的应力状态变化方程式
输电线路导线，导线上的作用荷载、温度等发生变化引起导线弹性伸长以及导线的线性膨胀和收缩。由比载、气温的变化而引起的导线长度变化，称为气象条件变化。建立应变力与气象状态变化的关系方程式。
原始导线长度L0和悬挂中导线长度L的关系：
式中，σav—整档导线的平均应力。
气象状态变化间的关系方程式：设档内导线原长为L0，制造时温度为t0；气象条件状态1下L1为导线线长（导线所对应参数分别为：l1、t1、h1、γ1、σ1、σav1）；气象状态条件2下L2为导线线长（导线所对应参数分
式中：l1、l2—两种气象条件下导线档距；σ1、σ2—两种气象条件下导线档距内最低点的应力；t1、t2—两种气象条件下导线温度；1、2—两种气象条件下的导线悬挂1、2点之间的高差角；L01、L02—两种气象条件下导线对应线长。
由于=0，导线中央应力和最低点应力相等（σc=σ0）可得悬挂点等高情况下的气象条件状态方程式为：
(5)
1.2 某线路一档导线静力分析
根据前文种所涉及的悬挂点等高情形下的应力变化状态方程式和悬挂点不等高情形下的应力变化状态方程式计算出不同气象条件下导线的应力变化情况。
以220kV某线路跨越高速档为例，导线跨越高速档参数：导线自重P0＝13.49N/m，档距L=451m，导线截面面积A=425.24mm2，弹性模E=100940N/mm2，导线的线膨胀系数α=20.5（1/℃），在气温为15℃、无风、无覆冰环境下，导线在跨越档内最大弧垂点处的水平张力为Tcp=18.22%Tp，导线的综合拉断力为Tp=144429N，Tcp=26315N。根据以上参数，结合“悬链线”理论得出不同气象条件条件下导线弧垂、水平张力如表1所示。
表1 不同气象条件下导线的自重荷载、弧垂以及水平张力
根据表1数据，绘制出导线水平张力，最大弧垂随气温风速和覆冰厚度变化图，如图2，图3，图4所示。
图4 气温-15℃，导线水平张力、最大弧垂随
覆冰厚度变化图
从图2可知，通常温度的变化会引发导线的张力和形状。导线无覆冰以及无风作用的情况下，现场环境温度从40℃变化到-15℃各温度段导线的水平张力和弧垂的变化情况，跨越档的最大弧垂从14.625m减小至11.106m，弧垂相对变化量是-31.8%，导线的水平张力从23453N增加至30885N，张力相对的变化量是31.6%。
从图3可知输电线路导线的水平张力以及导线形状的变化没有因为风的作用而发生很大的变化。对比导线有10 mm厚的覆冰，气象温度是-15℃，无风速作用和20m/s风速作用水平张力和弧垂的变化，跨越档内覆冰导线的最大弧垂从11.106m增加至11.484m，覆冰导线的弧垂相对变化量是3.4%。覆冰导线的水平张力从30885N增至46433N，覆冰导线的水平张力的相对变化量是50%。
最大综合拉断力随着导线覆冰厚度的变化而变化显著。现场无风同时温度为-15℃，导线有0mm厚度覆冰情况与导线有50mm厚度覆冰相比，当覆冰达到50mm厚时，跨越档内导线最大弧垂11.106m增加至13.129m，最大弧垂的相对变化量为18.6%，弧垂出现较高的增加比率；导线的水平张力从30885N增至130729N，为原来的4.23倍，导线的水平张力接近计算所得的最大综合拉断力。
2 输电线路导线动力特性分析
2.1 三维自由振动方程
根据导线特性，使用解析法求解导线动力方面的自振情况。
首先假设：虎克定律适合运用于导线的应力应变的相关关系；导线只受拉力作用，即导线被看作是理想的柔性杆件；导线的截面面积在变形过程中保持不变，截面上法向应力是常数。
式中：T、—导线的初张力和动张力增量；u、v、w—导线上任一点沿x、y、z轴的位移；S—导线上任一点的弧长坐标；m—导线单位长度的质量；g—重力加速度。
导线在微分作用下偏离平衡位置振动时，我们则认为导线的初始水平张力和初始张力相等，水平张力的增加量和动张力的增加量是相等的。另外dx/ds=1，那么导线的三维振动方程可简化为：
根据输电线路导线变形条件，可得出变形协调方程：
上两式中：H—水平张力；h—水平张力增量；—动张力增加量；A—导线的截面积；E—弹性模量。
2.2 求解自由振动方程
根据(6)、(7)、(8)式，求解导线的自振的方程，进而可得出导线的平面外、弦向振动和平面内垂直弦向情况的动力特性。
①导线平面外振动分析
根据式(7)中第三式，并将其展开，并忽略高阶微量,令 ，根据边界条件可得相应振型、自振频率：
②导线弦向振动分析
根据式(7)中第一式，并将其展开，代入，并忽略高阶微量，
根据（l是导线总长度）边界条件可得相应振型、自振频率：
③导线平面内垂直弦向的振动
根据式(7)中第二式，展开并忽略高阶微量得：
当不产生水平方向张力变化，导线具有反对称振型，上式可化为：
2.3 导线旋涡脱落频率
导线在气流中，在风速达到一定程度就可使导线产生上下交替方向旋转流动涡面的变化，如下图6。导线压力会在导线和气流彼此作用下发生交替变化。这种由风能转化成的压力是引起导线振动的根本原因。导线在这种状态下，自身的某一阶的频率与风漩涡脱落频率接近或者重合时候，导线就产生了谐振。
式中：fn—输电线路导线的圆频率；—输电线路导线的振动波长；H—输电线路导线水平张力；m—输电线路导线的单位重量。
当导线以某阶自振频率振动时，由于导线具有阻尼，同时振动的导线会对尾流有较好的整理作用，控制旋涡脱落的频率，使旋涡频率也与导线振动频率相等具有良好的顺序性。此时，当风速在一定范围内变化时，导线振动频率和旋涡频率仍会保持不变，出现频率锁定现象。
下面某地区一条以220kV输电线其中一档导线为例。导线直径27.6003mm，导线比载（单位长度质量）1.511kg/m，档距340m；张力26884N， S取0.2。
表2旋涡脱落频率计算表
导线振动的频谱范围非常广泛，由上表可看出，当风荷载作用时的速度略微变化，漩涡脱落频率发生变化，就非常容易出现新的频率与导线的固有频率的每阶频率重合，从而激发导线的振动。
3 结论与分析
首先对输电线路导线的静力运用悬链线的方法进行分析，分别计算导线的弧垂、线长、张力等导线特性，在此基础上分析环境（风 、覆冰、气温）荷载对导线的形状、张力变化影响，实例表明：覆冰情况下，温度对导线的形状和张力影响不大，但是一定温度下覆冰的厚度会使导线的形状和张力有显著变化。
根据振动理论，得出面内导线的振动频率式。计算导线的涡旋脱落频率可看出输电导线的振动频谱范围分布较广泛，当作用的风荷载速度略微变化，导线的旋涡脱落频率也会随之发生变化，变化后的频率非常可能与导线振动的固有频率的某阶频率重合，激发导线的振动。
作者简介：王领，性别：男，安徽合肥人，1984年出生，学历：硕士研究生，
民族汉 职称：工程师， 福建省送变电工程有限公司，研究方向：输电线路工程，
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