摘 要：创意折叠桌因其外形美观，节省空间，受到了人们的一致认可。本文利用空间几何知识对其设计原理进行分析，并以人力、物力两方面的消耗为优化条件，以整体稳定性、相对桌腿不相交两个方面为约束条件，建立多目标优化模型，得出最优加工参数。从而达到节省材料的目的。
关键词：空间几何 勾股定理 多元线性规划
1 引言
国外注重针对折叠思想的理论研宄，俄国学者G.S.Altshuller及其同事于1946年提出运用发明问题解决理论指导折叠家具的设计, 有助于设计出符合消费者需求并且具有市场竞争力的产品[1]。在我国对于折叠结构的研究涉及到各科领域,主要是研宄其几何性能、力学性能和荷载强度等方面。张福昌及张寒凝[2]于2002年初歩论述了折叠的概念、折叠家具的优点和类型。张煌[3]于2009年从现代设计方法以及美学、技术和工艺的角度揭示了折叠设计与人性化设计思想绿色设计原则之间的内在联系.林舒瑶及徐燕君[4]于2014年利用现代装饰理论探索如何使折叠家具在满足折叠结构的基础上附加其他的功能,以期达到家具产品在空间中的高效使用。
2 几何动态模型的建立与求解
2.1模型建立
首先通过空间几何知识将折叠桌抽象为简单的数学图形，将整个动态过程简化为初末两个静态过程，分析这两个过程中的几何原理及几何关系，进而算出桌腿木条开槽的长度。由此，我们从“钢筋条在每个桌腿上的位置(铰链点到钢筋条距离)”、“每个桌腿与桌平面夹角的”、“桌腿末端水平面至桌面的距离”以及“第条桌腿的垂直投影长度”四个方面描述桌腿的变化过程。
为研究方便，以最外侧桌腿为参照，分析桌腿的初末态，得到第条桌腿其变化规律随最外侧桌腿的变化规律如下:
① 钢筋条在第条桌腿上的位置：
2.2模型求解
根据以上公式，可计算出第条桌腿上从铰链点到钢筋条的距离，同时也就得到了钢筋条终点位置距离第条桌腿末端的距离，开槽长度。结果得出钢筋条终点位置距离桌腿末端的距离范围为(8.2,26.1),开槽长度范围为(0,17.9)。
3 优化模型的建立与求解
3.1优化及约束条件
优化条件
物力方面：以最少的材料来设计出符合要求的折叠桌是我们进行优化的一个方面，由于桌子为圆形，所以只要满足最外条桌腿取最小值即可。人力方面：减少人力消耗主要是减少木板的开槽加工的复杂程度。即开槽总长度越小工作量越少。
约束条件
为使折叠桌展开后可以平稳的放于平整地面，所以需要考虑折叠桌的稳定性，对折叠桌进行受力分析，设合力方向与竖直方向的夹角为。为保证桌子稳固，合力方向与桌腿方向的夹角应尽量小，即目标函数为：
由实际情况可知，此类折叠桌为对称形状，在桌子折叠过程中，相对称的两条桌腿不相交，由折叠桌的三视图可知，中间的桌腿相交的可能性最大，即保证中间的桌腿的末端的横坐标大于0即可。其目标函数为：
3.2建立并求解多目标优化模型
根据以上约束条件和优化条件的分析，建立多目标优化模型。将数据代入原式（数据由2014年全国大学生数学建模竞赛数据可知），可得到下式：
,
其中,钢筋初始位置到木条末端的距离为和最外侧桌腿最大折叠角度为为决策变量(根据经验应取1cm)。
由此可得每根木条的开槽长度，其中第1根木条的开槽长度为34.69cm，其他木条开槽长度逐渐减小。最外侧的桌腿最大折叠角度（弧度），钢筋初始位置到桌腿底端的位置，木板的长度。
3.3加工参数的确定
开槽长度：最外侧桌腿钢筋距铰链的距离为
。
将上述计算结果代入计算公式可得出开槽长度。
铰链位置：
，
4结论
在空间几何基础上建立的多目标优化模型模型，可用以求解折叠桌最优开槽长度，起到了节省成本，降低消耗的作用。同样，该模型为各类生产过程中的节省材料消耗提供了理论基础。
参考文献
[1]林佳欣,聂桂平.基于TRIZ理论的折叠家具设计研究[J].东华大学学报(自然科学版),2011,37(04):518-521.
[2]张福昌,张寒凝.折叠及折叠家具[J].家具,2002(04):13-19
[3]张煜.折叠椅设计中的理性灵韵[J].装饰,2009(11):118-119.
[4]林舒瑶,徐燕君.家居设计中“微空间”的折叠设计[J].现代装饰(理论),2014(04):42-43.