摘要 有理数运算是中学数学计算的基础，是初中数学四大模块中代数部分的重要知识。在初中阶段，它要求学生在理解和掌握有理数的有关概念、定理、法则、运算律等基础上，能正确、迅速地进行简单计算，不仅如此，还要根据题目要求，将推理与计算和思维结合来解决题目所需的问题。但在七年级数学培优过程中，有些有理数计算题,数字大、项数多,结构貌似复杂，致使同学望题生畏,无从下手，而有理数的巧算又是有重要组成部分，通过观察、思考及灵活巧妙地选择合理、简捷的算法来解决这类问题，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，增强学习兴趣，进而对培养思维的敏捷性与灵活性起到重要的作用。
关键词 规律性 幂的巧算 运算律的巧算
刚进入初中学习阶段，在进行有理数的学习和运算过程当中，学生会存在一些问题，如计算过程中符号的确定，运算律的运用等；如果教师授课不得当,就会导致学生看不明白、听不懂，产生抵触甚至是厌学情绪,失去对数学的兴趣，很不利于学生今后的数学学习。如果教师能够使用一些常用的解题技巧,就能提高学生的学习兴趣,增强学生的成就感，教师也在学生的心目树立了很好的形象，达到事半功倍的效果。
1.凑整法
在七年级数学有理数的学习中，学生们经常会遇到一些数字比较复杂的有理数计算题，要解决这类计算题，就需要一些巧算的方法如“凑整法”。
例题1.计算：
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“凑整法”是常见的一种运算技巧，根据题中数据特点，借助数的组合、分解以及有关运算性质，通过乘以或除以一个较小的整数，利用乘法运算律、加法运算律等将计算结果凑成整十、整百、整千……的数，从而使复杂的计算变得简单和工整。有些题目很难看出凑整的可能，这就需我们一定要细心观察，始终牢记5×2=10、25×4=100、125×8=1000等计算结果，而且要对5、25、125 的倍数要非常熟悉。
2.裂项法
裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，其实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新排列组合，使之能消去一些中间的项，最终达到求和的目的。
例2.计算：
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的
即 或
3.规律性问题
在进行有理数的运算时，我们还会经常遇到一些具有一定规律性的问题，这对学生相关数学知识的理解，认知和运用要求较高。先掌握和解决此类题目中的数字变化规律和特点，然后使问题才能得以解决。
例3.计算：
策略：通过观察发现，得出每个分数的分母都是前一个分数的分母乘以2，分子不变，因此，通过学习经验，我们只需要将最后一项再加上它本身，就可以得到前一项的值。
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=……
当然，本题还可以采用“错项相消法”计算.
设原式为S，两边同乘以2，可得：
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解决此类题目时，特别是带有省略号的题目时，可先观察每次的变化规律，找出共同特点，再将其化简，抵消，从而使问题得到解决。
4.幂的巧算
幂的运算在有理数计算中占有重要地位，在小学数学教学中就有渗透，幂的运算主要是根据幂的底数和指数的特点进行运算，在计算时，常利用幂的运算法则使计算过程简化。
例4.
策略：先观察式子中是否有可以化简的部分，如0.625=0.125×5，而0.125×8=1.若幂的指数不相同时，利用公式可先将其拆成两部分，再分别化简。如84=83×8，
解题过程：原式
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在进行幂的运算时，可利用an·bn=(ab)n进行化简，如因此，运算过程中要留意乘积是1、10 、100的数，一般是以凑整为原则，如底数不同，则可以通过指数的奇偶性、数字变换可以变成同底数幂的形式，如幂指数不一样时，可采用am+n=am·an进行变形。
熟悉运用运算律
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综上所述,在进行有理数的运算时,相关法则和运算律的掌握是基础，但具有好的数学思维才是最重要的，它是解决所有数学问题的核心，有理数的运算可不是仅凭几条运算律和法则就能做得到,必须要经过长期、刻苦的训练,并且在训练中还要注意多动脑、勤思考、多发现、多总结经验才能养成优秀的数学思维习惯。
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