摘 要：数学作为一门基础性学科，不论在哪个学习阶段都非常重要。为了提升数学教学效果，教师必须要不断优化教学方式与教学模式。在高中数学应用问题教学中，数学建模是一种较为普遍的教学方法，通过培养学生建模意识，不仅能够提升学生对数学知识的应用能力，还能显著提升学生解决数学问题的能力。本文主要研究数学建模在高中数学应用问题教学中的应用。
关键词：数学建模；高中数学；应用问题教学
数学的应用范围较广，目前高中数学的基本理念之一就是发展学生的数学应用意识。数学建模就是通过运用数学思想、数学方法和数学知识解决数学应用问题的重要方法。尤其是在核心素养这一教育理念的背景下，数学建模应用于高中数学应用问题教学中具有重要意义。
一、高中数学应用问题教学中建模的必要性
就目前的教学现状来看，应用问题的教学在日常教学中并不十分重视，应用问题能够增强了数学与实际生活紧密联系，体现数学的应用性。由于教学的不重视，导致高中生的数学应用意识十分薄弱，应用数学理论解决实际问题的能力较低，甚至有一部分学生对数学应用问题产生了畏惧感。在高中数学应用问题教学中运用数学建模不仅能够丰富学生的理论知识，而且能增强学生在解题时建立数学模型的意识，培养学生解决问题的能力。
二、数学建模
（一）概念
数学模型（Mathematical model）是一种模拟，采用数学符号、程序、式子、图形等对数学教材抽象化的概念进行简单化，能够充分解释一些简单现象，通过数学模型还能从中发掘一些客观规律，或能预测到未来的发展规律。数学建模的概念简单来说就是指学生通过实际问题建立数学模型，并在解题过程中充分应用数学模型求解，并根据得出的结果解决实际当中的数学问题。一般来说，当需要从定量的角度研究与分析一个问题时，往往需要深入调查，并根据调查结果了解对象信息，而后基于对象信息作出相应的简化假设并分析其内在的规律，通过着一系列的研究方式，采用数学的符号和语言将其表述出来，并建立数学模型。
（二）数学建模的一般步骤
数学建模的一般步骤分为三步：即阅读理解、迁移转化和探求结论。阅读理解则是学生通过学习理论知识，弄清题意，了解改题目的考点在哪里，并据此进行下一步答题；迁移转化则是根据题意建模求解，通过建模能够帮助学生迅速完成求解；探求结论则是让学生将得到的解题结果回归到实际当中，充分结合实际生活，从而得到实际问题当中的解，具有一定的实践意义。
三、数学建模在高中数学应用问题教学中的应用
函数模型是应用最广泛的数学模型之一，许多问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决。下面以一道函数模型应用题为例来展示数学建模在高中数学应用问题教学中的实践过程。
（一）实际情境，提出问题：
例题：有一批单放机原价为每台80元，甲、乙两个商场均有销售，优惠活动具体如下：
（1）甲商场的优惠办法是:买一台每台少收4元，买两台每台少收8元，买3台每台少收12元，.......，以此类推，直到减到半价为止；
（2）乙商场的优惠办法是：一律按原价的70%销售；
某公司要为每位员工买1台单放机，问到哪个商场购买比较划算呢？
（二）建立模型，求解模型：
1、实际问题数学化：首先，弄清题意，抓住两个量①求哪个量 ②引起所求量变化的是哪个量；其次，将这些变量符号化；最后，根据题中的关系，列出变量之间满足的关系式，也就建立了一个函数模型。比如：本道题所求的量是购买单放机的总费用，引起它变化的变量是单放机的购买数量，所以需要三个符号，假设该单位共购买单放机x台，在甲、乙商场购买这些单放机分别需要y1元和y2元，则根据题中的两种优惠方式可以分别建立以下函数模型：
2、利用函数知识解决问题：“到哪个商场购买比较划算”实质就是比较y1和y2的大小，下面给出两种比大小的方法：
方法一（图像法)：函数值比大小最直观的方法就是在同一直角坐标系中做出两个函数的图像，比较图像的高低，画图时，要提前估算一些关键点，比如：两图像的交点，可分别在[1,10]和大于10的范围求方程y1=y2的解，经计算得：x=6时，y1=y2，所以两个图像在给定范围内有唯一的交点（6,336）。做出两个函数的简图，可以看出：当x∈{1,2,3,4,5}时，y1>y2；当x=6时，y1=y2；当x>6且x为整数时，y1<y2。
方法二（作差法）：将y1-y2的值和0比大小，当x∈{1,2,3,4,5}时，y1-y2>0；当x=6时，y1-y2=0；
当x>6且x为整数时，y1-y2<0。
（三）回归实际，解决问题：
“划算”其实就是指买同样数量的单放机费用低，根据上述数学模型的结果可知：当公司的员工少于6人时，到乙商场购买比较划算；恰为6人时，到甲、乙两商场一样；超过6人时，到甲商场购买划算。
该题的解题过程展示了函数应用教学中建模的一般过程，即实际问题→数学模型→数学的解→实际问题的解，并实现对相应知识点的巩固训练。
结束语：
高中数学应用问题教学中对建模思想的渗透要立足于教学目标，以此作为基础，使学生能够对数学模型有一个正确的认知，从而使学生树立起数学建模自信心，并能够在教师的指导下对数学模型进行正确的应用。总之，建模思想的渗透是一个潜移默化的过程，我们一定要重视学生的理论基础，帮助学生学会用灵活的方法记住数学基础知识，并拉近数学教学与学生实际生活之间的联系，提升学生学习的兴趣，并积极开展数学实践活动，使学生做到学以致用。让学生运用数学建模的方法解决生活中遇到的数学问题，不断提升学生的学科素养，推动高中数学教学发展。
参考文献：
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