摘要：三角函数作为高中数学重点知识，需要学生掌握知识应用方法与技能，以此灵活解决最值问题。文章以几种常见的三角函数最值问题为研究对象，对此进行全面分析，希望对数学教育工作开展提供帮助。
关键词：三角函数，最值问题
引言：数学教育中，如何利用数学知识，解决三角函数最值问题，是学生一直面对的困境。如何提高学生三角函数学习能力与解决问题能力，是困扰教师的问题。为了提高学生三角函数最值解决问题能力，对常见的三角函数最值问题进行分析。
1 y=asinx+bcosx类型的三角函数
2 y=asin2x+bcosxsinx+ccos2x类型的三角函数
这一三角函数最值类型题，是含有cosx、sinx的二次式，在解决这一问题时，可以通过降幂的方式确定问题答案[2]。在实际计算中，设函数方程 y=asin2x+bcosxsinx+ccos2x=1或者=-1的方式，确定最大值与最小值，当函数方程等于1时是最大值，等于-1时则是最小值。
例如，求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值。
解决这一问题时，可以将公式简单化，然后设简化后的方程等于1，确定最大值。解题过程如下：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
3 y=asin2x+bcosx+c类型的三角函数
这一类型三角函数解题的过程中，可以将asin2x+bcosx=1，将有二次函数的公式转变为只有一种三角函数的方程[3]。计算这一类型题时，可以采用换元法方式将三角函数转化为二次函数，然后利用数学基础知识解解决问题。
如例求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M
解题过程中，将函数方程简化为：y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1)
(1) 若-a1时, 在t=-1时,取最大值M=a.
(2) 若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取最大值M=a2+1-a.
(3) 若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2=2·cos2·cos2·2sin2
4 y=（asinx+c）/（bcosx+c）型三角函数问题
这一三角函数比较特别，不仅有分子还有分母，在解决该类型问题时，需要将分式简化，根据分式内容处理成不同的形式，为最值求解提供便利[4]。以（asinx+c）/（bcosx+c）这一函数的最值求解问题为例，在计算的过程中，可以将asinx+c、bcosx+c分别化简，令asinx+c=m——(m-c)2/(a2)=(sinx)2、bcosx+d=n——(n-b)2/(b2)=(cosx)2。根据题目可以得到m/n=y，可以得出m-ny=0的公式。建立mon直角坐标系中,曲线(m-c)2/(a2)+(n-b2)/(b2)=1与直线m-ny=0有交点。联立消去m或n,得到二次方程,令其Δ≥0即可得y的范围，也就是方程y=（asinx+c）/（bcosx+c）的最值。
这一类型问题解题时，需要注意a、b这两个数值，若是a=b，那么曲线则为圆，可以采用点到直线距离小于半径的知识点求解，以此减少计算量，提高计算的准确性。若是两者不等，则可以通过Δ进行判断，以此保证计算的有效性与科学性，从而提高解决问题质量。
5 y=sinxcos2x三角函数问题
与上述几个三角函数类型题不同，y=sinxcosx三角函数中含有三次式。因为高中数学教学中，没有关于三次函数最值内容的教学，所以这一类型题多数采用均值不等式的方法进行求解，以找到问题解决方法。
如，设0<x<π/2，求函数y=sinxcos2x的最大值.
解：根据问题可知0<x<π/2，所以sinx>0，y>0，
y2=sin2xcos4x=(2sin2xcos2xcos2x)
≤1/2{[(2sin2xcos2xcos2x)]/3}3=4/27
在数学三角函数问题中，应对问题类型进行分析，确定三角函数问题的类型，并采用适合的方法解决问题，以此提高解决问题质量，提升三角函数学习效果。
结束语：
总而言之，在高中数学教学中，有五种常见的三角函数求值问题。数学教学中，加强对三角函数类型题的分析，并对学生进行专项教学，让学生在实践中，掌握解决问题方法，提高三角函数学习能力，以此提高数学教学质量。
参考文献：
[1]黄洪光.多管齐下,破解三角函数最值题——以2018年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题为例[J].中学数学教学参考,2019(15):61-62.
[2]孔颖婷.用“心”变换,变出精彩——以三角函数单调性运用的复习课为例[J].中学数学教学参考,2019(12):9-11.
[3]易文辉.有效整合 由点到面 融会贯通——对“多元函数最值问题”一课的点评[J].中学数学教学参考,2018(16):11-13.
[4]李国艳,吴定业.立足学生 选择视角 优化解法 提升能力——对一道最值问题不同视角、不同解法的优化[J].福建中学数学,2017(06):47-49.