摘要：基本不等式贯穿于整个高中数学阶段中，是学生学习基础知识，提高运算能力的重要因素。在函数最值问题中，应用基本不等式，可以提高计算质量。文章以高中数学基本不等式求解函数最值为研究对象，对此进行全面分析，希望对相关人士提供帮助。
关键词：高中数学；基本不等式；函数；最值
引言：函数与基本不等式，是高中学习基础，也是重点内容。运用基本不等式解决函数最值问题，可以培养学生数学思想，使学生掌握数学学习方法。本文就如何应用基本不等式求函数最值问题进行分析。
1基本不等式在函数最值中应用注意问题
第一，在基本不等式应用的过程中，应做到“一正、二定、三相等”。其中一正，就是在不等式中a+b≥2中a、b两个数值为正数。二定，当a+b为定值时，可以确定ab的最大值。当ab为定值时，可以确定a+b的最小值。三相等，就是当数值a、b相等时，等式成立，即a+b=2或者a+b＞。在应用的过程中，必须要掌握基础性知识，并在实际问题中灵活应用。
第二，应用基本不等式求函数最值时，需要根据函数公式特点，进行变形，优化成函数方程积、和为常数的公式，然后利用基本不等式基础知识计算问题答案。
第三，基本不等式在函数最值求解中，主要采用消元法和条件变形的方式进行计算，将函数公式简单化，然后利用基础知识解决问题[1]。不同解题方法的灵活应用，以此提高学习效果。
2基本不等式在函数最值中应用策略
2.1已知定值函数最值问题中应用
在函数最值问题中，有部分类型题中已经给出定值，遇到这一类型问题时，可以直接利用基本不等式直接求解[2]。例如，已知x＞0,y＞0，且8/x+1/y=1,求x+2y最小值是多少。在计算这一问题时，学生可以8/x+1/y=1转化成公式y=1/(1-8/x)=x/(x-8)=1+8/(x-8)。根据题目可以知8/x+1/y=1,x＞0,y＞0。所以x+2y=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10≥2√16+10=18。
当x-8=16/(x-8),即x=12时取得等号，此时y=1+8/(x-8)=3，然后利用基本不等式中“一正、二定、三相等”内容确定最小值。
再如，求函数y=(ax2+x+1)/(x+1) (x>-1且a>0)的最小值。解题过程中，直接利用利用基本不等式公式+b≥2进行求解计算，如下 ：y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1当a(x+1)=a/(x+1),即x=0时等号成立，随意ymin=1。
2.2未知定值函数最值中应用
若是在函数问题中，没有明确的定值，则需要学生根据问题条件或者待求式要求，确定定值，然后利用解题技巧进行解题，以此提高解题质量。这一类型题中，可以采用凑项、凑系数、分离、换元、换平方等技巧进行解题，以此确定函数最值。如换元法，求函数y=x-3+√2x+1的值域[3]。在解题过程中，可以将字母t代替√2x+1，然后进行求解，如下：设t=√2x+1（t≥0）,则x=1/2(t2-1)。故y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2。所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。
2.3基本不等式与恒成立法解题
这一函数最值问题的模式，多数为确定函数、实数内容，若是不等式在哪某一数值范围内成立，为函数的最值是什么[4]。解决该类型问题时，需要将函数公式简单化，利用绝对值的几何意义去绝对值符号,转化恒成立问题进行处理，然后利用基础知识确定方程的最值。如，已知函数方程为f(x)=-4x4+2x2+3,x[-3,2],问函数的最值是什么？这一问题解题的过程中，可以利用基本不等式与恒成立内容，代入x[-3,2]，然后求解-4x4+2x2+3的最值。在家计算的过程中，重视给出条件与去绝对值符号，以此保证计算的科学性与有效性。
2.4均值不等式法解题
均值不等式是高中数学基本不等式中的一部分，也提高学生解决问题能力的有效方法。应用这一思想解决函数最值问题时，需要对掌握该知识点的应用方法，并根据实际情况灵活运用，以此实现其应用价值[5]。
如求函数y=t2(1-3t)在（0，1/3）上的最大值？
解决这该问题时，需要对问题内容进行分析，了解未知条件与已知条件，然后采用适合的方法进行解题，解题步骤如下，根据题目可以得出：y=t2(1-3t)=4/9(3t/2)(3t/2)(1-3t)≦4/9{[(3t/2)+(3t/2)+(1-3t)]/3}3 =4/9(1/3)3 =4/243。通过此可以推断出函数y=t2(1-3t)在（0，1/3） 4/243, 当且仅当 3t/2=1-3t, 即 t=2/9 时取得最大值。
再如，求函数y=sin2xcosx(0<x<π/2)的最大值。
解：已知0<x<π/2，所以sinx＞0，cosx＞0。若想求出函数y的最大值，可以通过y2的最大值推导出y的最大值。利用均值不等式的方法，对函数进行构造，得出y2=sin4x cos2x=sin2x sin2x cos2x。然后进行运算推导，最后得出函数的最大值为2√3/9的数值。通过条件构造，将和变为常数，然后利用乘除等方式再次进行构造，最后得出问题答案。
结束语：
总而言之，在高中数学函数最值问题中，基本不等式的应用，拓展学生解题思路，提高学生知识应用能力。数学教学中，加强对该方法的应用，让学生掌握多种不同解决问题方法，以此提高函数最值问题教学效果，促使学生学习能力提升。
参考文献：
[1]欧阳伟成.透析问题解决策略,提高高三复习效率——以多元函数最值问题为例[J].数学学习与研究,2019(24):97.
[2]刘烁,马丽娜,吴克坚,徐清华,赵清波.浅谈高等数学微课教学设计——以“函数最值的求法”为例[J].高等数学研究,2019,22(05):55-57.
[3]李雪娇.形如y=|x-x_1|+|x-x_2|+…+|x-x_n|的函数最值问题探究——一节高三数学探究课的设计与实施[J].上海中学数学,2019(Z2):50-52+55.
[4]黄洪光.多管齐下,破解三角函数最值题——以2018年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题为例[J].中学数学教学参考,2019(15):61-62.
[5]陈敏.高中生数学基本活动经验的获得研究——以“基本不等式”教学为例[J].江苏教育,2017(67):34-36.