摘 要：数与形是数学的两个基本元素，二者互相联系，在一定条件下能够相互转化。在高中数学解题中，数形结合是一种重要的解题思路，数形结合的应用给高中数学题解答带来了极大的方便，是试卷中经常考察的内容。研究数形结合思想的应用对于提升高中数学教学质量具有重要的意义，因此，本文根据数形结合思想的内容，联系教学实践，分析了数形结合思想的具体运用。
关键词：数形结合；高中数学；数学教学
高中阶段的数学，对于很多学生来说都是一个难题，其中一个重要的原因就在于不能够在解题时根据条件灵活变通运用数形结合的思想，然而，由于数形结合既包含数又包含形，数形结合思想的运用范围广泛，同时通过这种数与形的交叉，一道题可以考察多个知识点，所以对于该种解题思想的应用的考察也是高考题的出题热点。但是，数形结合思想应用的训练也不是无规律可循的，根据数形结合思想的内涵，结合高考数学的模块极之间的联系，数形结合思想的应用问题就可以迎刃而解。
1 数形结合思想的内容
数形结合思想就是通过代数中的精确的引入帮助解决几何的形的属性等问题，或者引入几何中的行来直观性地阐明数之间的关系问题。“以数解形”在图形太过于简单，直接观察获取的信息很少，通过形不容易解决问题或者解不出答案时，往往通过给图形赋值，可以是边长的值、面积的值等，能够起到较大的作用。“借形解数”与之相反，在解题时往往通过构造图形等来解决数量关系问题。
2 数形结合思想在解题中的应用
数形结合基本思想，就是在研究问题过程中，注重数和形的结合，斟酌问题的具体情形，或者把图形性质问题看成数量关系来研究，或者把数量关系转化为图形性质来研究，以便借助以数助形或以形助数，使复杂问题简化。数形结合思想应用范围广泛，其中最主要的就是在函数、解析几何、立体几何、不等式、集合、线性规划这几大模块中的应用。
2.1数形结合思想与函数问题
函数作为一种映射，能够通过图形表现出来，自身的知识体系中就包含了数形结合的思想，通过函数图像与数的关系的联系解决问题，其中主要表现为解决零点与方程的根的问题以及三角函数中确定三角函数单调区间或比较三角函数数值大小问题等。其中，在三角函数问题中，一般通过单位圆、函数图象来解决，一般较为简单，在这里不加以赘述，下面以一道零点问题的例题为例，具体说明数形结合思想的应用。
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（作出图像）
结合函数的图像，可得0<b<2,故答案为（0,2）（得出结论）
通过将零点问题转化为方程的解的问题，做出对应的函数图像，最后通过观察图像解决问题，数形结合思想在这个过程中得到了典型的体现。
2.2数形结合思想与解析几何问题
解析几何问题与数形结合思想联系更加密切，其本身的概念中就包含了数形结合思想，可以说，没有数形结合就没有解析几何这个知识模块。在解析几何问题中，数形结合思想的运用主要是通过研究点、线曲线三者分别的性质以及之间的关系来解决斜率、倾斜角等问题，通常情况下，这类问题都有一个固定的解题思路：建立平面直角坐标系然后根据几何关系表示出数量关系，最后根据数量关系求解。
2.3数形结合思想与立体几何问题
数形结合思想主要应用于解决立体几何中某些步骤的问题，整体上进行考察的并不多见，常见的是通过对于某些边长等进行赋值，通过勾股定理、两直线平行线段成比例、相似等证明边长之间的数量关系，得出线之间的平行、垂直等关系，证明线面关系、面面关系以及更一些复杂的结论。通过赋值把几何关系的证明转化为数量关系的证明，简化一些复杂的几何证明，是一种更易理解的证明方式。
2.4数形结合思想在不等式问题与线性规划问题中的应用
在解决不等式问题时，在一些情况下，特别是不等式组问题中，单纯地运用代数方法需要分多种情况进行讨论，相对较麻烦且浪费时间，然而通过画图，能够直观地观察出不等式组的解。通过数形结合思想，问题得到了简化。而线性规划问题，其实就是解不等式组问题在实际生活中的具体运用，所以，线性规划问题也离不开数形结合思想。
2.5数形结合思想与集合问题
数形结合思想在集合问题中主要就是集合之间的交、并、补关系通过数轴、韦恩图来直观地解决，这一类问题通常是作为填空、选择等小题出现的，一般都比较容易解决，在这类题中，数形结合思想的运用较简单。
3结束语
通过分析，可以发现，在高考数学考察中，涉及数形结合思想应用的模块大概占到了高考数学考察的模块的四分之一，其中，函数、解析几何、立体几何还是高考中的重中之重，同时，只要把握其内涵，在扎实的基础知识的基础上就能灵活运用数形结合思想解决数学问题。
参考文献:
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