摘要：在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。在数学教学中反例的运用能够揭示数学知识的本质，解题的规律和方法，巩固学生所学知识的薄弱环节，本文通过概念教学中反例的运用、计算教学中反例的运用、解决问题中反例的运用几方面来阐述小学数学教学中反例的运用。
关键词：反例 概念 计算 解决问题
数学教学中很多教师反映学生粗心，尤其是水平测试后的质量分析，不仅教师认为学生是因为粗心丢分，家长也常常为孩子们那些发下测试卷就能纠正的错误感到很棘手，对于学生的错题，成年人不能用简单地“粗心”两个字来概括，往往是因为学习没有达到一定的深度。那为什么学生在纠正错题时就不费力了呢？那是因为当教师给学生的答案定性为错误时，让学生模糊的解题思路进一步清晰。而学生的这些错题就相当于自己给自己提供了一个反例，由此可以推断这些错题可以通过教学中反例的运用得到有效地克服，下面笔者就针对概念教学、计算教学、解决问题教学中反例的运用加以阐述。
一、小学数学概念教学中反例的运用
（一）概念教学中反例运用的原则
概念教学是小学数学教学的重点和关键，小学生的理解能力、抽象概况能力处于较低水平，对于比较抽象的数学概念，除了用正例加以解释说明，还需要适当的反例加深理解，在概念教学中，应遵循以下原则：
1.明晰性原则
数学概念的抽象特征要求在小学数学教学中，引入概念后有一个去粗取精、去伪存真、由表及里的深化过程，在感性认识的基础上进行辩证分析，用不同的方式揭示概念的本质属性，所以反例的运用要具有明晰性，不能含糊不清，模棱两可。
2.正反例对比原则
在数学学习中学生受到已有知识经验或者认知结构的影响，会出现混淆概念、滥用定义的情况，反例是理解定义、定理、法则的得力助手，在运用时要与正例进行对比，引导学生找到概念的本质含义，提升学生的辨析意识和辨析能力。
3.自主性原则
反例的运用可以提升学生学习兴趣，提高学习效率，在运用反例的时候，要体现学生是学习的主人，对概念的理解要立足于学生的认知水平和年龄特征，让学生在反例中充分辩解、讨论、交流，体现学生学习的自主性。
（二）概念教学中反例运用的策略
1.在初涉概念时运用反例。
有些概念是学生已有的认知结构中的，但是因为概念所包含的条件太多，学生的思考不够全面，这时巧用反例可以收到较好效果。例如在教学“等腰直角三角形”的概念时，对于“等腰”“直角”“三角形”三个元素缺一不可，教师可以用“三角形”“等腰三角形”“直角三角形”的图形，让学生理解“三角形”必须满足什么条件才是等腰直角三角形、“等腰三角形”满足什么条件才是等腰直角三角形、“直角三角形”满足什么条件才是等腰直角三角形。
2.在概念混淆时运用反例。
例如在教学偶数的概念时，教材中给出“能被2整除的数是偶数，0也是偶数。”学生记住这个定义不难，但是在运用时就会出现混淆，一方面与质数、合数概念的混淆，一方面是偶数概念本身应用中的混淆。这时可以给出反例“2是最小的偶数。”“三个连续偶数的和是奇数，三个连续奇数的和也是奇数。”学生在对这些反例进行辩证时，他们会通过举例等手段进行梳理和思考自然对偶数的概念加深了理解。
3.在巩固深化时运用反例。
例如探索3的倍数特征时，学生受2、5的倍数特征的影响，常常只看个位，学生通过列举3的倍数，尤其是两三位数333,312等是否为3的倍数，归纳得出3的倍数特征后，教师可以设计正反例结合的练习题，例如：从25,31,23,52,80,1240,3480等数中找出2的倍数，3的倍数和5的倍数，在综合性的练习中，让学生将反例与正例结合，学习伙伴间对自然生成的反例进行辨析，深化感知。
二、小学数学计算教学中反例的运用。
（一）计算教学中反例运用的原则。
1.条理性原则。
在小学阶段的计算教学中，从易到难设计了不同单元的专项学习，学生在对单个的知识点进行学习的时候往往不会太难，计算起来也比较顺手，依葫芦画瓢的现象比较明显，但是在一些综合型的计算练习中，学生出错的情况就会存在。所以在计算教学中反例的运用要体现计算的条理性。例如反例“34÷34×34÷34=1”和“”的运用，可以让学生辨析运算的顺序，理清算理，并总结出a÷b×a÷b≠1，a＋b－a＋b≠0的模型，提升学生在计算中思维的条理性和归纳总结的好品质。
2.准确性与大略性相结合的原则。
在小学的计算教学中，有准确计算和估算，估算在小学数学的学习中显性的作用并不明显，所以估算往往被师生忽视，而教学中需要估算的时候师生们也往往会纠结在如何估算上，例如在估算328＋270的时候，老师们纠结于到底是估算为330＋270=600还是300＋300=600呢，虽然结果都是600，但是估算的思路哪一种更合适，这与估算内容设置的宗旨不符合，估算内容的设置主旨是为了培养学生的估算意识，提升数学素养。可以用这样的反例：“一至三年级221人，四至六年级239人，巨幕影院共有440个座位，可以供一直六年级同时观看电影。可以把221估计为200,239估计为200,200＋200=400，所以座位够了。”学生通过精确计算，发现这样估算是不对的，明确估算中差距的形成，从本质上理解估算方法的选择。
3.强化应用原则。
数学来源于生活，但是又高于生活。计算的教学应该遵循应用原则，让数学学得接地气，降低学生的学习难度和距离感。例如在教学简便计算的时候，无非就是运用运算定律和性质，而运算定律和运算性质的理解又比较抽象，学生会出现滥用的情况。反例：400÷（12＋8）×5=400÷20×5=400÷100=4，这样的题目，教师可以设置切合实际的问题情境“每个车间每天生产400螺丝帽，一套办公桌椅桌子需要12个螺丝帽，凳子需要8个螺丝帽，照这样计算，5个车间一天生产的螺丝帽，可以做几套这样的桌椅？”，让学生辨析此反例不正确的根源在哪儿，并可以自己设计一些简便计算中的反例，形成良好的计算习惯。
（二）计算教学中反例的运用策略
1.夯实计算基础。
小学计算教学是从在开始的数数开始的，加法建立在数数的叠加上，而乘法又建立在加法的基础上，小学阶段的四则混合运算是学好数学的基础。所以计算教学中反例的运用要夯实数数的基础，明确数的序数含义和基数含义，通过数物对应的方式，帮助学生形成数感。
2.明确算理。
学生在计算中一方面要明白算理，一方面要善于总结算法，而很多教师的教学落脚点放在了算法的总结上，算理常常被忽视，在计算教学中可以用适当的反例克服这种现象。例如可以让学生在“两个数相乘，因数一共有几位小数，积就一定有几位小数。”举出反例并进行改正。也可以“一个数乘一个小数，积一定小于这个数。”学生举出反例，并根据算式的含义理清算理，将头脑中模糊的概念剔除。
3.提高学生的应用意识。
计算教学应立足于数学问题情境，计算教学中反例的运用理应培养学生的应用意识，这里的应用意识，一方面是将计算置身于问题情境，另一方面是学生要能将教师出示的反例进行举一反三的应用，其次就是要培养学生自创反例的习惯和能力，深化应用。
三、在小学数学解决问题中反例的运用
（一）解决问题中反例运用的原则。
1.自主性原则。
在小学数学教学中，解决问题是一个重要的内容，培养学生的问题意识和解决问题的能力，是小学数学教学的重要目标，所以在数学教学中运用反例，要体现自主性原则，即学生是反例运用的主体，他们应该是探究者更应该成为反例的设计者。
2.灵活性原则。
解决问题中的思维提升往往从对题目中所包含数学信息的精准分析和灵活运用，找到解决问题的思路和捷径，所以在解决问题中设计反例也要从训练思维灵活性的角度出发。
3.开放性原则。
数学教学中答案不固定、条件不完备需要补充或者条件多余需要选择以及具有多种不同解法的题目称为开放性题目，在反例的设计中要考虑到内容的新颖性、题型的多样性、解决思路的发散性。
（二）解决问题中反例的运用策略
1.让学生自主理解。
在解决问题教学中，教师设计的反例要让学生自主理解。体现学生自读自悟、分析反例的设计意图、明确反例体现的数学知识本质，找出反例“反”的根本。
2.让学生自己设计反例。
中高年级的学生有了一些学习的自觉性和自己的学习方法，教师可以放手让学生自己设计反例，尤其是从日常学习的错误入手设计反例，这样的反例教师还可以收集起来，作为全班同学学习的共享资源。
3.在开放性题目中培训学生的学习能力
开放性的反例设计，让学生在开放性的题目中培养思维的灵活性与敏捷性、独立性与批判性、广阔性与深刻性等良好的思维品质，进而提升学生的学习能力。
总之，在数学教学中反例的运用需要针对细微的知识点，确定是否用反例，而在反例的运用中也要考虑针对性和实效性，这样才能使反例在数学教学中充分发挥作用。
参考文献：
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