摘要：行列式是数学中的一个重要工具，那么行列式求解数学问题的过程则是一种重要的方法。同时，行列式的出现也推动了诸多的数学理论的发展。不论在初等数学中的方程组，还是高等数学中的诸多内容，许多数学问题的解法都含有行列式的元素。它通常被人们间接应用，却很少被作为一种解题的方法推广应用。然而，行列式能巧妙地解决很多数学问题。
关键词：行列式；初等数学；方法；推广
引言：行列式是数学的一个重要的内容，也是解决数学问题的一个重要的工具。行列式的主要内容放在高等数学部分来学习，也有引入到初等数学一部分简单的知识内容，但行列式应用到初等数学中比较晚。在初等数学中，大家学数学的过程中常常用到了行列式的相关性质来解决问题。然而，同学们很少直接应用行列式的方法来解数学问题，或许更多的同学根本就不知道行列式这个数学工具。
行列式的学习对培养学生的数学能力有着十分重要的作用，也将为学生学好诸多数学课程奠定了良好的基础。因此，在行列式的学习中融入诸多数学内容的思想方法，以致可以把行列式使它们直观化，便于学生对知识的理解与掌握。在数学教学的过程中老师们常想培养学生解题的高效思维方法，拓展学生的知识面。但是，在解决数学问题时，多数还是离不开简单的几种常见方法，逻辑思维层面最终还是没能提高。所以，笔者希望能和大家一起来分享行列式的发展史，了解行列式的产生与发展，它在其他理论的广泛应用。再来看行列式如何巧解这几类中学数学问题的，也希望读者能将行列式推广应用，特别是广泛引入到中学数学课堂教学中。
1行列式的发展简史
很多数学理论是在行列式的基础上发展起来的。行列式的理论产生于线性方程组解的过程中，其实质就是由一些数值排列成的数表按一定的运算法则计算得到的一个数。最早对线性方程组的研究出现于我国，在《九章算术》一书中的第八章早已有了典型的线性方程组问题，且用矩阵的形式标出来，还运用消元法求解行列式。然而最早产生行列式的概念确是借鉴于我国数学的日本。之后，矩阵的相关理论的应用得到迅速发展，和行列式相关联的线性空间与线性变换的相关理论也蓬勃地发展起来。
2行列式在中学数学的推广应用
2.1方程组
方程组是新课标中学数学都不可或缺的内容，而对这部分知识的学习，在解决实际问题时，根据题意列出方程也许不会太难，但是解二元一次方程组的过程却让大部分的同学头疼。因为同学们不知如何适当地用加减（或代入）消元法进行线性方程组的求解。那我们来看如何巧解简单线性方程组：
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特别注意：三阶行列式的特点
（i）每个乘积项中的三个因子来自不同行、不同列的三个数，共有六项之和；
（ii）它的运算规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”【1】来表述：
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相比加减（代入）消元法来看，用行列式解题过程简明又简捷了很多。当方程组较为复杂，且不容易观察到其系数关系时，加减（代入）消元法运用起来稍有复杂，而行列式几乎能直接求解方程组。因此，不论方程组多复杂，技巧地用行列式解之会方便更多。
2.2直线方程
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从以上的几类例题来看，行列式不只是高等数学里才显出其作用。行列式解法可以将它作为一种数学方法——行列式法，将其推广到求解中学数学的方程组、直线方程、数列和几何向量等问题。这样，从中学开始将行列式作为一重要内容来教学，不仅为学生学习其他数学内容奠定了良好的基础，还能将其作为一数学方法广泛应用，更为学生从学习初等数学到高等数学搭起了一座方便的桥梁。
结束语
本文是笔者通过数学课堂教学对学生在学习数学的过程中常遇到的困难而总结论作的。很多同学对解决以上这几类题问题时常感到繁琐，甚至看到就头疼而不愿去解决。学习过行列式的同学就知道，行列式是数学的一个重要的工具，也是解决数学问题的一个重要的方法。然而，行列式应用到中学数学比较晚，并且行列式的相关的内容在中学数学的教学过程中没有很好地被重视，更不用说将之推广应用了，甚至有部分老师几乎将它忽略而不列为教学的内容。因此，希望以这几个例来说明行列式能在诸多中学数学问题上巧妙应用，让那部分还没能以行列式巧解数学问题的中学教师了解学习行列式的重要性，并将它推广应用。同时，笔者也希望能与大家分享行列式的历史，还希望读者们能从数学史中获得丰富的知识财富。
参考文献
【1】刘三明. 线性代数与应用[M]. 南京:南京大学出版社. 2012. 8
【2】卡尔·B·博耶. 数学史[M]. 北京:中央编译出版社. 2012. 5