摘要：在核心素养教育理念的倡导下，当今的数学教学越来越重视培养学生的数学思想，并将其用到实际解题中。到目前为止，包括函数方程思想、分类讨论思想、类比思想、化归思想、数形结合思想、方程思想、整体思想、隐含条件思想、建模思想、归纳推理思想、极限思想等多达11中数学思想在教学实践中得到相应的运用，它们为学生更好地掌握数学的精髓提供了指导。接下来，本文将对分类讨论思想在高中数学解题中的应用展开分析。
关键词：高中数学；数学思想；分类讨论；解题策略
引言：分类讨论思想是高中数学解题中比较常用的一种思想。根据具体需求，按照一定的标准和原则对题设进行合理有效的分类，可以将掩藏在复杂条件背后的潜藏因素挖掘出来，使问题得到完整性解决。同时，有助于培养学生思考问题的严谨性。
一、数学分类讨论思想包含的元素
（一）分类讨论的标准
要求在确定分类讨论对象和范围的基础上，进行正确合理的分类；在统一标准的前提下，做到不重复、不遗漏；在分类完成后，对每个类别进行充分的分析；将所分析出的每一类结果进行综合归纳，得出最终结论。
（二）分类讨论原则
1. 统一标准性原则：使用同一规则完成类别的划分。
2. 排它性原则：分类后，每个类别中的元素具有唯一性。
3. 相称性原则：分类前后，所有元素的总体量不变。
4. 结构性原则：所有元素类别的划分，应允许多次操作，即针对第一次分类结果中的某个子选项，进行再次划分。
（三）分类思想的步骤：
1. 确定要讨论的对象及对象的取值范围；
2. 正确选择分类标准合理分类；
3. 逐类逐段分类讨论；
4. 归纳整合。
二、高中数学解题中渗透分类讨论思想实践
（一）由数学定义而引起的分类讨论
运用分类讨论思想进行解题时，往往会根据某些特定的数学概念或定义来分类，如集合问题。
例题：
设A={x丨-2≤x≤a}，B={y丨y=2x+3，x∈A}，C{z丨z=x2，x∈A}，且B包含C，求实数a的取值范围。
分析：
当-2≤x≤a时，z=x2的范围与实数a取值的正负号，以及丨a丨与2的大小均有关系。因此，需要对a分情况讨论。
∵A={x丨-2≤x≤a}，B={y丨y=2x+3，x∈A}；
∴B={y丨-1≤y≤2a+3}。
1.当-2≤a≤0时，C={z丨a2≤z≤4}，因为B包含C，所以4≤2a+3，a≥1/2，与-2≤a≤0矛盾。
2.当0＜a≤2时，C={z丨a2≤z≤4}，因为B包含C，所以4≤2a+3，a≥1/2，与-2≤a≤0相符。
3.当a＞2时，C={z丨0≤z≤a2}，因为B包含C，所以a2≤2a+3，-1≤a≤3，故2＜a≤3。
综合以上三种结果，可得1/2 ≤ a ≤ 3。
（二）由性质和公式而引起的分类讨论
分类讨论思想在数学函数中的应用比较广泛，其分类标准需迎合具体函数的性质和公式，如分段函数。
例题：
已知函数f（x）=丨x-3丨+丨x+1丨，求作函数f（x）的图像
分析：
由于f（x）是分段函数，没有固定的表达式，所以需要分区间进行讨论。
当x≤-1时，f（x）=3-x-x-1=2-2x；
当-1＜x≤3时，f（x）=3-x+x+1=4；
当x＞3时，f（x）=x-3+x+1=2x-2；
所以函数f（x）的图像如下：
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（三）由参数的变化而引起的分类讨论
在函数的学习中，我们经常会加入一些参数，如已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间【-1,1】上有最小值，记作g（a），求g（a）的函数表达式。
分析：
这道题涉及到了二次函数对称轴问题，因此需要我们根据对称轴的不同位置进行分类讨论。
将原式进行配方可得：y=2（x - a/2）2 + 3 - a2/2，其对称轴方程为x=a/2,
当a/2≤-1时，y在【-1,1】上呈单调递增，所以，x=-1时，g（a）=2a+5。
当-1＜a/2＜1时，在x=a/2处有最小值，所以g（a）=3 - a2/2。
当a/2≥1时，y在【-1,1】上呈单调递减，所以,x=1时，g（a）=5-2a。
因此，综合上述三种情况我们知道，当a的取值不同时，函数g（a）的表达式是不一样的。
除了上述三种分类讨论外，数学分类讨论思想在高中数学解题中的应用还有很多，如二次函数、指数函数、圆锥曲线、立体几何、数列、排列组合等等。
结束语：
综上所述，数学思想中的分类指导思想，在高中数学解题过程中经常被使用，除了与该思想本身的特性有关外，还与数学学科自身的属于有关。恰当合理地运用分类讨论思想，有助于培养学生思维的严谨性和分析问题的完整性。在解题教学中，教师应将分类讨论思想充分融入到每个相关知识点中，通过不断地向学生灌输分类讨论思想，让学生养成较好的分类讨论意识，从而将该思想灵活的应用于数学学习中。
参考文献：
[1]张本霖.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(18):119.
[2]袁思宇.分类讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].才智,2018(36):42.