例题、习题是教材的重要组成部分，是数学学习的重要知识载体，也是学习数学解题方法，解题技巧的知识源头，更是提升数学素养，形成数学智慧的根本途径.如何学习，掌握例题、习题呢？今天就谈谈这个话题.
一、课本母题溯源
例题再现：
例3 如图12.2-9,点 D在AB 上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE.
(人教版数学半年及上册P40页例3）
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题意剖析：证明线段相等，目前途径有两条，一条是线段的中点把线段分成相等的两条较短线段，特点：相等的线段必须在同一条直线上；一条是全等三角形的对应边相等，特点：所求相等线段，可以在同一条直线上，也可以不在同一直线上.回头看题目，所求相等线段不共线，且分布于两个不同三角形中，看来证明两个三角形全等是解决问题的根本途径，确定解决问题的办法后，接下来就是准备解决问题的所需知识，三角形全等的判定定理：ASA,SAS，AAS，SSS,适合所有的三角形；HL法值适合两个直角三角形.解题思路就可以确定了，思维导图具体如下：
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解后反思：题目特点有三：一是两个三角形有一组完全重合的公共角，公共角一定相等，为三角形全等间接提供了一个“角”元素即一个“A”，从而把知识的选择范围直接确定为三种ASA和AAS,SAS，极大提高了思维效率，知识的确定性高；二是三角形一组对应边的相交点恰好位于公共角的内部；三是交点处生成一对较小三角形，它们是否全等？还有其他的线段相等吗？为开启探索之路提供了广阔的思维空间.
二、母题变式思索
变式思考方向一：图形不变，变换已知与结论，深入思考
变式1：如图1，点 D在AB 上，点E在AC上，AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.
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分析：已知与结论的适当调换，解题方法不变-----三角形全等法，但是解决问题所需要的知识却发生了改变，变ASA为SAS，从而实现深挖问题内涵，巩固不同知识的例题教学功效.
证明：
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变式2：如图1，点 D在AB 上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C.求证：AB=AC.
分析：轮流调换已知与结论，解题方法不变----三角形全等法，但是解决问题所需要的知识却发生了改变，变ASA为AAS，从而实现深挖问题内涵，巩固不同知识的例题教学功效.
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变式思考方向二：图形不变，变换已知与结论叙述方式，深入思考
变式3：如图2，从C地看A,B两地的视角∠C是锐角，从C地到A,B两地的距离相等.A地到路段BC的距离与B地到路段BC的距离相等吗？为什么？
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分析：变换问题叙述方式也是数学变式思维的一种变化方向，也是检验同学们对知识掌握准确度的有效方式，只有理解题意，把握内涵，才能确定方法，选择知识，规范推理，高效解决.变式后，出现了两个相近度极高的概念，一个是点对点的距离，意义为连接两点构成的线段长度；一个是点对线的距离，意义为点到直线的垂线段长度.理解准这两个距离，才能有效解题.
解答时，分两步思维探解：
1.变式问题叙述，叙述数学化，使得问题思考常态化
如图2，从C地看A,B两地的视角∠C是锐角，CA=CB，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
求证：AD=BE.
2.选用知识，规范推理
证明：因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以∠ADC=∠BEC.
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变式思考方向三：图形不变，引入新字母，深入思考新结论
变式4：如图3，点 D在AB 上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C，CD与BE交于点F.
图中有多少对相等的线段？（已知除外）并选择其中你最喜欢的一对给出证明.
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分析：添加一个字母，赢得深度思考的机会，使得题目的性质发生了质的变化，由一般性常态问题变身提升为猜想型创新问题，变单一型问题解决为综合型问题解决，让创新这个抽象的概念变得与同学们零距离了，原来只要选择恰当的方法，抓住一个合适的思考方向，创新思维就成为你的“战利品”，成功的创新会不断激励你走上更高层次的创新方式，不断形成自我数学智慧，提高数学问题解决的质量.
解：图中相等的线段有：①AD=AE；②BD=CE；③CD=BE；④DF=EF；⑤BF=CF.
以BF=CF为例，给出证明.
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所以BF=CF.
变式5：如图3，点 D在AB 上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C，CD与BE交于点F.图中有多少对相等的角？（已知除外）并选择其中你最喜欢的一对给出证明.猜想与证明，请读者自己完成.
变式思考方向四：图形不变，引入新线段，思考新结论
变式6：如图6，点 D在AB 上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C，CD与BE交于点F，连接AF.求证：AF平分∠BAC.你还有新发现吗？
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分析：三角形全等后对应边相等，对应角相等，这就为角的平分线证明提供解题思路，这是全等三角形解题应用的另一个应用层面，证明的方法也是多样的，为一题多解的解题思维训练提供锻炼平台.此题最大的特点是有一条完全重合的公共边AF.
证明：易证AD=AE,BF=CF，AF=AF(公共边），所以△ABF≌△ACF（SSS），所以∠BAF=∠CAF,所以AF平分∠BAC.AF还平分∠DFE.变式思考方向五：图形改变，变公共角完全重合为部分重合，思考新结论
变式7：如图5，AB=AC,∠B=∠C，∠BAD=∠CAE.求证：AD=AE.
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分析：将例题中的完全重合角改为部分角的重合，导致公共角相等这个隐含条件不能成立，从而为问题解决增加了难度，设置了障碍，为确保问题顺利求解，必须增加已知条件，于是就出现了∠BAD=∠CAE这个新增条件，从而确保了问题依然能顺利求解.
解：因为∠BAD=∠CAE
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，所以∠BAD+∠BAC =∠CAE+∠BAC，所以∠DAC =∠EAB.
在△ADC和△AEB中，，所以△ADC≌△AEB（ASA）.所以AD=AE.
此题可以从等角的角度继续探索新结论，感兴趣的读者可以尝试探究.
三、母题、变式题走进中考舞台
3.1变母题为填空题
例1(2019年邵阳)如图6，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
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分析：因为∠A=∠A，AD=AE，所以可添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS.
解：可以添加的条件：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.
点评：这是一道条件添加开放题，是数学创新题型的代表之一，牢记全等三角形的判定方法是解题的关键．
3.2变式题变形选择题
例2（2019?滨州）如图7，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，
连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④
MO平分∠BMC．其中正确的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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所以MO平分∠BMC，所以④正确；正确的个数有3个.
解B．
点评：变式条件，探索结论将是数学学习与探究的重要内容，是数学创新精神的熠光体现.
3.3变式题进中考
例3（2019年淄博）已知，在如图8所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．
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分析：这是变式7的再次变式的一种，是展示数学创新和数学智慧的有效手段.
证明：因为∠BAE=∠DAC，所以∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC，所以∠BAC =∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
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，所以△ABC≌△ADE（SAS）.所以∠E=∠C．
点评：探究线段之间的关系，角之间的关系是数学学习中两种重要组成部分，不仅要掌握探究的方法，探究的技巧，更要掌握探究的智慧和遵循的基本策略.
3.4将角特殊化
例4（2019?贵州省铜仁市）如图9，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE．
求证：BD=CE．
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分析：将一般性条件特殊化也是数学创新的有效方式之一.
证明：因为AB⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°，
所以∠CAE=∠BAD．因为AB=AC，∠ABD=∠ACE，所以△ABD≌△ACE（ASA）．所以BD=CE．
点评：将一般角变式直角，利用互余关系提供三角形全等需要的角元素是解题的关键.这种一般与特殊的解题思想也是数学学习的重要思想之一.
3.5变式图形，寻找新全等三角形
例5（2019?江苏无锡）如图10，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，
BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB=OC．
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分析：由AB=AC,BD=CE可得AD=AE，从而将问题化归为母题，变式4，问题自然得解.
证明：（2）因为AB=AC,BD=CE，所以AB-AD=AC-CE即AD=AE，
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点评：正确寻找适当的全等三角形是解题的关键.