摘要： 初中生数学学习成绩开始出现明显的分化，很多学生在初中数学学习中，经常表现出不能完成很多知识点上对应要求的运算、推理的情况。导致这些情况的原因，部分是知识点本身分析理解上出现偏差或疏漏，更多的则是以往学过的先修知识点没有达到要求， 针对当前初中生数学运算能力低下的现状以及数学纸质运算题练习对学生错题析因不足，开发知识联结型初中数学运算APP势在必行。
关键词：初中数学；运算能力；教育软件APP；深度学习
随着网络的普遍应用，CAI的基本思想即呈现—测验，收集反馈—评定学习水平，决策下一时间段的学习内容（重学或新学），机器负责呈现、收集反馈和决策下一时间的学习，学生的任务就是阅读、浏览、思考和应答。在网络教学当中得到广泛的应用，CAI实践也早已突破了PC的状态，信息社会发展的今天可以为学生提供对应的学习工具软件，这样一个工具相比于纸质练习有以下几点不同：一是这样一个工具可对学生进行诊断并推送相应的补充练习，二是可有收藏和错题功能，为学生平时查缺补漏做储备。
一 学生运算能力案例分析
通过课堂考察、试卷测验的途径，收集整理学生在计算题方面存在的问题及根据知识点的联结图，现以初中生计算题存在普遍问题的具体案例进行描述及分析。例如：计算，学生算出结果为，学生得来的这个结果是单独把分母中的进行去有理化，然后与分母中的1相加。这个案例不难看出，学生面对分母带有根号的分式运算，脑海中是有分母有理化的概念，但是却没掌握分式运算的法则，回推到小学分数的运算法则，如，看学生如何进行计算，如果把分母分中的0.3进行约分，则是分式运算法则及约分法则没有达到应用领会的高级层次，而是处在浅层的记忆层次，即知道约分的概念。要想解决这道分式计算题，学生需要掌握三个知识点，即分母有理化、通分、因式分解，在解决这道计算题时学生联想不到这个因式分解的公式，也就进行不下去通分、分母去根号化的深度学习，可知因式分解对于初中生的计算题是占据着重要的地位。
二 教育软件APP辅助学生完善认知结构
1 制约运算能力的因素之一
学生在初中数学计算题学习中，经常表现出不能完成很多知识点上对应要求的运算、推理的情况。而导致这些情况的原因有：学生平时练习的少、认知结构不完善、教师不重视规范运算过程、没形成良好的运算习惯以及学生对数学运算没兴趣等。在这些原因中除去客观因素及学生的非智力因素等，要使学生形成运算能力，必须具备记忆、归类思想等能力，但是相应的数学知识是不可缺少的。从这个角度来论述，学校的教育教学可以为学生提供相应的数学知识，如果学生不能完成某一种运算任务，也就是尚未通过学习形成对应的运算能力，则往往是由于该生未能及时补充相关基础知识，未能及时对新知识形成足够准确、深入、全面的理解和记忆，或未能熟记运算过程并从而熟练应用等，如果学生仅仅在某节课上出现这种情况，由于知识点系统性，学生往往能够在其他时间的学习中补充对应内容的学习。而如果学生在较多知识点上出现这种情况，则意味着该生缺少运算类学习的良好习惯，反倒养成了不求甚解的习惯，缺少先修知识也不去补充学习，经常性的浅尝辄止、似懂非懂、半途而废，如果不做必要的有针对性的调整，这种习惯不会自发的转变，常常在解题过程中出现知识“断链”，即通常所谓的“忘记”，从而影响知识顺畅地、正确地运用和迁移，由此导致学生没有形成运算能力。
那么对于当前知识点的学习以及先前知识的掌握是不可缺少的条件，可看出制约运算能力的因素之一就是运算训练强度不够以及没有针对性的补充训练。所以学生需要一个可对当前知识有所诊断并相应的进行补充练习的学习工具。
2 教育软件APP的功能设计
（1）诊断补充训练功能
根据教材知识内容为学生提供科学的运算题，并对运算题进行正确与否的判断，由于题数少加上存在学生蒙对的情况，检测不出学生的运算能力水平，所以每个知识模块选择出10道计算题。考虑学生还会再次反复做，所以题库存放每个知识模块的题数至少是50道题。如果每个知识模块正确率达到60%，我们有99%的把握说学生已掌握该知识点可继续下一个模块的练习训练，如果学生没有达到60%，说明学生还没有掌握当前或先修知识点。此外，需要对每道计算题选项A,B,C,D的编写进行考虑，依据学生对选项的选择情况而进行的诊断并跳转到相应的先修知识点。下面以人教版初二下册的二次根式内容为例，对答案的编写进行详细阐。例化为最简二次根式为（）备选答案编写为A选项，B选项，C选项，D选项。这道题检测的是化简二次根式的运算能力，其当前知识点为二次根式的最简形式，如被开方数不存在开得尽的因数、被开方数不得是分数或小数等，先修知识点为因式分解、开方等。在编写答案时，A选项为检测当前知识点；B、C选项检测先修知识开方；D选项检测先修知识点因式分解，如果在化简二次根式10道题模块中，学生A选项概率达到60%及以上说明当前知识点没有掌握，学生B+C选项概率达到60%及以上说明先修知识点开方没有掌握，进而跳转到开方数模块进行补充练习，学生D选项概率达到60%及以上说明先修知识点因式分解没有掌握，由此直接跳转到因式分解进行补充训练，如果选D选项正确率达到60%说明学生已掌握化简二次根式及与之相关的先修知识。
（2）收藏习题功能
学生可根据意愿，自行对习题进行收藏。收藏后的习题，学生可随时随地打开应用软件进入收藏夹进行复习巩固，查缺补漏。节省了纸质的摘抄时间，同时也避免了摘抄错误的可能性。
（3）收集错题功能
学生做错的题会自动放入错题集中，生成一个同步的错题库，与学生平时的错题本相类似。但是通过大数据收集易错题的特征，可以为自动生成易错练习题提供依据。对教师而言，了解学生的易错点，知识点讲解时可抓住重难点，对学生的易错地方，可实施对症下药，进而提高教学质量，优化教学过程，促进学生形成运算能力。
总之，初中数学学习阶段，学生的运算能力是一个综合运用各种知识进行解题的过程，知识之间联结的紧密程度会影响解题的速度和准确率，由此构建一款初中数学运算能力训练的应用软件，这个应用程序主要针对运算题不会做，公式法则不理解等没能达到学习要求的学生，通过有针对性的应答分析，诊断学生学习出现问题的知识点，通过习题对知识点学习提供分解训练以及对先修知识点学习提供补充训练，完善学生的认知结构，希望能够在一定程度上促进学生形成运算能力，改善这些学生的数学运算学习，提升其数学学习成绩。
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