摘要：本文讨论了纳米机器人在磁场中的定位问题，给出几种使用非线性二乘法解算磁性纳米机器人位姿的定位方法，并筛选出最优方法。实验结果表明LM阻尼最小二乘法算法能够达到纳米机器人实时定位与跟踪的基本要求。
关键词：纳米机器人；磁场；定位；位姿解算
1.引言
近年来关于纳米机器人的研究逐渐兴起。科学家们认为在将来，纳米级机器人可遨游于人体微观世界，随时清除人体中的一切有害物质，激活细胞能量，不仅能保持健康，而且延长寿命。而实现纳米机器人正常工作的一项重要技术就是纳米机器人的定位。目前定位技术在机器人跟踪、虚拟现实、移动设备导航、军事目标自动定位、人体内部微创装置定位跟踪、微创手术导航等领域有着广泛的应用前景。磁定位技术是一种较为常用的定位技术。目前几乎所有运用磁信号来测量目标运动轨迹的方法都是通过建立磁场模型、运用测量数据反演模型来定出这些目标的位置和运动参数。其中，使用非线性二乘法来推算目标位置和运动参数的方法最为常用。本文将试图通过磁定位技术将纳米机器人定位精度控制在微米级。
2.方法和模型
2.1 磁场分布的理论模型
本文采用的方法是使用圆柱永磁体作为纳米机器人的磁标记物，在体外检测空间磁场信息，并由其计算出磁源的空间位置和姿态信息。
理论上，目标函数中的方程个数越多，则计算结果的精度越高，抗干扰能力越强，但考虑到实际情况中增加测量点会增加运算时间和硬件成本，综合考虑精度要求与计算时间，模拟计算中，将永磁体的运动范围确定为x：-100mm～100mm, y：-100mm～100mm，z：150mm～300mm，设定5个测点分布在 xy平面上。坐标选取为（0.12,0.12）、（-0.12,0.12）、（-0.12,-0.12）、（0.12,-0.12）、（0,0）。
2.2 优化方法
本文关注的优化方法包括最速下降法、高斯牛顿法和LM阻尼最小二乘法（列文伯格-马夸尔特方法）。
在算法选择上，最速下降法在初始点离最优点很远的时候，刚开始下降的速度非常快，但是最速下降法的迭代方向是折线形的导致了收敛非常非常的慢，在仿真过程中迭代次数越多，计算结果所用时间越长，因此最速下降法并不合适，通常高斯牛顿法收敛较快，但是不稳定，实验中对仿真结果的精度要求最好能在微米级，在计算过程中容易出现奇异矩阵，无法保证每次迭代时函数是下降的，因此也不合适。LM算法是最速下降法和高斯牛顿法的结合体，通过参数调整使得优化能在高斯牛顿法和最速下降法之间自由地切换，在保证下降的时候也能保证快速收敛。综上，LM阻尼最小二乘法既能在较远处快速收敛，又能在接近结果值时稳定收敛，因此本文选用LM阻尼最小二乘法进行仿真。
3.实验结果分析
根据上文参数设定，在MATLAB中仿真建模，基于2.1确定的磁源运动范围，设磁矩m为(100,100,100)，随机取空间内一点(x0,y0,z0)作为磁源所在的实际位置，并根据此位置坐标计算每个传感器坐标处的磁感应强度三分量，作为磁传感器检测到的磁感应强度。根据5个磁传感器测得的磁感应强度数据，列出优化目标函数的方程，并使用LM阻尼最小二乘法（列文伯格-马夸尔特方法）求解磁源参数记为（x0’,y0’,z0’,φ’,θ’,m’）。将空间中的点（0,0,0.15）作为迭代初值点，当迭代误差值小于0.001时退出迭代循。
第一步，先在z轴上随机取100个点，分别计算定位误差、定向误差、磁矩误差并绘制误差图像。以磁源位置到初值点的距离为横坐标，以上三个误差量为纵坐标绘制图像，观察实际点到初始点距离远近与三种误差大小的大致关系。第二步，再在空间中随机选取100个点，分别计算定位误差、定向误差、磁矩误差并绘制误差图像。以此观察运算结果整体的准确性。结论
本文的实验结果表明定位算法的定位误差、定向误差和磁矩误差在算法中与预设的迭代误差的大小、实际点距离初始点的远近有关。迭代误差设置越小，则计算结果精度越高，计算时间越长。总体上看实际点与初始点距离远时误差较大，距离近时误差较小，但实际点具体所处位置不同，精度也有所不同。实验中误差均在微米级，计算时间在5秒以内，因此算法能够达到纳米机器人实时定位与跟踪的基本要求。在今后的研究中需要继续改进算法，提高算法的计算精度，计算速度和抗干扰能力。