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初中数学二次函数图象与性质教学探讨

发表时间：2020/6/28 来源：《中国教师》2020年8月作者：李业贤

[导读] 函数是初中最重要的概念之一，而二次函数作为初中数学中的教学重点，始终在课堂中占据着十分重要的地位。由于教师的教学方法以及学生的学习方式存在各种各样的差异，因此导致学生在学习二次函数的过程中，出现图象概念不清晰，学习困难的现象，因此，这就要求教师探讨出全新的教学方式，调动学生学习函数的积极性，提高教学水平。本文从二次函数图像和性质入手，简单探讨了二次函数的教学策略，为提高二次函数图象与性质的教学效果

李业贤容县自良中学广西玉林 537516
【摘要】函数是初中最重要的概念之一，而二次函数作为初中数学中的教学重点，始终在课堂中占据着十分重要的地位。由于教师的教学方法以及学生的学习方式存在各种各样的差异，因此导致学生在学习二次函数的过程中，出现图象概念不清晰，学习困难的现象，因此，这就要求教师探讨出全新的教学方式，调动学生学习函数的积极性，提高教学水平。本文从二次函数图像和性质入手，简单探讨了二次函数的教学策略，为提高二次函数图象与性质的教学效果提供了理论依据。
【关键词】初中数学，二次函数，教学探讨，策略
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）08-055-02

        随着函数在生活中的运用越来越广泛，尤其是二次函数的运用，极大的方便了我们的生活。而在初中二次函数教学中，二次函数图象与性质部分内容蕴含多种数学思想，能够与多个知识点相结合，构成为综合性问题，是中考的热门考点，也是初中数学学习的重点。研究二次函数图象与性质，结合学生学习的真实情况设计好课堂教学，对提高学生数学能力具有重要的现实意义。
        一、二次函数图象与性质概念
        二次函数的一般概念是指多项式中含有一个未知数，并且未知数为二次的二次多项式，而它所描绘出的图象就是二次函数的图象。二次函数图象的本质，是二次函数所具有的区别于其他函数的根本属性成为二次函数图象的性质，比如二次函数的基本形式(a>0)中，当x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值，这成为此二次函数图象的性质。
        二、二次函数图象和性质的教学策略
        1、培养学生的兴趣，鼓励学生积极探索
        在初中的学习生活中，普遍存在学生对数学感到枯燥甚至是厌恶的现象。而针对于二次函数的教学，“初中生总是谈函数而色变，函数教学的效果也不理想。”因此，在初中的数学二次函数图象与性质的教学任务中，教师首先要做的就是培养学生的学习兴趣，提高学生对数学感兴趣的程度。
        在实际的教学过程中教师可以采取多样化的教学方式方法，如情景创设，利用生活中的市场营销中二次函数的数据，画出相关图像，将图象与性质的教学与实际的经济生活联系起来，引起学生的兴趣。又或者，在学生在接受教师教授知识的同时，教师也可以将传统的布置练习作业代替为让学生去寻找生活中的二次函数图象与性质的运用。通过各种各样的教学方式减少数学课堂枯燥感，不仅能够考验学生理论知识，也能提高数学实际应用的能力，同时也将数学教学与具体的生活实际融合起来，让学生体会，数学从生活中来，又到生活中去。
        除了提高学生学习兴趣之外，鼓励学生积极探索也是提高二次函数图象与性质教学效果的关键。在安排数学教学内容时，一定要充分调动学生的主动性和积极性，让学生主动积极地思考数学问题。教师应该认识到，学生有独立解决数学问题的能力，教师应使学生认识到他们他们自己能够运用他们的头脑去思考解决问题，提高他们探究问题的自信心。
        教师还应该提供给学生自己思索的机会，提出一个问题后，耐心等待学生回答，待学生对问题经过思考之后，再给予未解答出结果的学生新的提示或解答出结果的学生完整的解答过程。这样的方式能加深学生对知识点的理解和梳理，对于提升二次函数图象与性质的教学效果具有重要的积极意义。
        2、从整体结构出发，类比一次函数学习
        根据人教版的教材内容，二次函数课程学习课时为12个，其中图象与性质所占课时为6个，这就体现了二次函数在初中数学中的重要地位，也体现了二次函数的图象与性质的复杂性。相比起之前的一次函数，二次函数的最值，顶点，对称轴，开口方向大小，单调性都是新增加的内容，这也使得二次函数图像的平移和旋转更为复杂。

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        教师应该引导学生整体把握函数结构，思考二次函数和典型模型之间的关系；“引导学生从考察局部与局部关系，类比一次函数的研究过程”，理解和掌握研究二次函数图像性质的方法，构建整体的研究思路。让学生用熟悉的方法和经验去解决陌生的问题，将原有的研究一次函数图象与性质知识进行迁移，深刻体会数学思想方法，积累数学活动经验。
        在学习一次函数的图象与性质的过程中，采用的是“从特殊到一般，从简单到复杂”的研究思路。一次函数首先是从特例（k为常数，k≠0）出发，分类k＞0，k＜0，画出图像并观察图像，概括一次函数图象的性质：一次函数图像为一条过原点的直线，增减性与k的正负有关。再由特例推广到一般式的研究。同样的，这种思路也可以运用在二次函数图象与性质的学习中。从特例（a≠0）出发，绘制图像，分类a>0和a<0去研究二次函数的开口方向和大小，紧接着再去研究顶点所出的位置和对称轴等性质，最后也是推广到二次函数的一般形式。
        从整体结构出发，类比一次函数学习，这是分析二次函数问题、获得解决问题方法的重要途径，也是将原有知识纳入新的知识结构的有效途径。
        3、教学过程中，注重数学思想的渗透
        教学中除了注重二次函数相关性质的教与学，更重要的是体会二次函数与其他函数之间的关系，掌握其中所蕴含的相关知识点及函数思想。二次函数章节所蕴含的数学思想主要以数形结合思想为主，而二次函数的图象与性质的课程教学更是突出体现了“以形论数，以数论形”经典的数学思想。
        以二次函数一般式的图象与性质为例，在教学过程中，教师对函数解析式进行剖析，引导学生认识一般式(a≠0)中a，b，c对二次函数图像的影响。使得学生充分意识到，常数a不仅是二次项一般式的系数，而且决定了二次函数一般式图像抛物线的开口大小和开口方向，常数b和c共同决定了抛物线对称轴的位置，通常采用“左同右异”方法判断，而c值决定抛物线与y轴交点的位置。将抽象的数学语言与直观的图形相结合，帮助学生更好的理解问题并掌握问题。
        此外，二次函数图象与性质课程还蕴含着数学建模思想。二次函数的图像是抛物线，抛物线是培养学生数学建模思想的重要素材，如：打篮球时篮球运动的轨迹是抛物线，在其他生活方面抛物线的运用也是相当广泛的。
        教师应该充分利用二次函数图象与性质的本质，在课堂中注重渗透数学思想，引导学生运用数学思想解决问题，理解二次函数图象变化规律和性质，培养学生抽象与具体相结合的能力。
        4、把握重难点，顺利完成初高中衔接
        函数始终是贯穿中学数学教育的一条主线，函数始终是中考热点，而函数图象更是中考中的热点。大部分中考的压轴题为函数图象综合应用题，所占比值大。在初中人教版教材中，二次函数图象的性质里所蕴含的许多知识点，不但与之前所学习的一次函数图象与性质联系紧密，放在高中数学函数的学习过程中，都有着非常重要的作用。比如一些数学思想，思维方式，解题技巧等也是高中数学图象问题解题的关键，甚至不单指数学这一门学科，在其他物理等学科和领域中也可以运用。
        从一定程度上说，学生对二次函数图象与性质的认识与理解，对知识点的掌控程度，都影响着整个中学数学的学习，甚至影响到高中数学的学习。因此，为了学生能够把初高中的函数的知识很好地联系起来，教师在在平时的教学中就要注重对这部分内容重难点的把握。教师应当根据课标要求，认真制定教学目标，了解学生学习的习惯，采用适当的教学方法，突破函数教学重难点，帮助他们顺利过渡，为以后进一步的学习与发展良好的数学素养打好坚实的基础，培养学生数学核心素养。
        二次函数在初中数学教学中占有十分重要的位置，教师应当充分引起重视。在实际的二次函数图象与性质教学过程中，教师需要将抽象的二次函数知识与实际的生活结合起来，采用多样化的教学方式，从整体出发，注重培养学生的数学思想，把握好教学的重难点，提高学生的思考能力、思维能力能力，帮助学生在数学方面获得更好的发展。
参考文献
[1]唐娟.初中生二次函数学习困难的原因分析及对策[D].海南师范大学,2015.
[2]吴增生.基于系统思维的二次函数图像性质教学策略[J].中学数学教学参考,2015(26):10-13.