浅谈数学建模思想如何在高中数学教学中渗透阐述与分析--中国期刊网

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浅谈数学建模思想如何在高中数学教学中渗透阐述与分析

发表时间：2020/6/28 来源：《教学与研究》2020第6期作者：林志鹏

[导读] 数学建模思想下，主要是将数学问题归类提炼，并在此基础上将其概括成模型，通过模型指导相类似数学问题的解决。

福建省晋江市季延中学林志鹏

摘要：数学建模思想下，主要是将数学问题归类提炼，并在此基础上将其概括成模型，通过模型指导相类似数学问题的解决。高中阶段的数学课程教学过程中，所学的知识点并非海量的，只要能够认真的梳理、归类并建立模型，比如不等式、函数以及几何和数列等模型。通过该种方式，可以指导学生将原本比较抽象的一些知识有效转化成能够解决问题的手段。本文先对高中数学教学过程中的建模思想进行概述，并在此基础上就数学建模思想的应用实践为例，谈一下个人的观点与认识，以供参考。
关键词：高中数学；建模思想；教学渗透；应用实践
        高中数学教学过程中的建模思想，就是要建立同类数学题目模型。在建模思想下引导学生进行学习，形成良好的创新理念以及问题意识，并且能够有效锻炼学生们的逻辑思维，激发题目的积极性和主动性，从而促进学生能够主动学习以及深入思考，并且有利于形成团队合作精神。基于建模思想的引领，可以有效促进教师个人素养的提升，并且通过设计合适的内容，让学生们能够密切关注实际，提高学习效率。
        一、高中数学教学过程中的建模思想
        数学建模思想如何才能有效融入到高中数学教学实践之中，笔者认为应当强化教师在教学过程中的主导作用，并且凸显出学生的课程主体地位。以往的教学模式下，由于教学任务重、时间有限，因此老师往往采用满堂灌的教学方式，重理论而轻实践，并且对学生思维过程以及独立思考缺乏重视，追求规矩、结果的唯一性，忽视了学生个体之间的差异，以致于实践中很多问题多发，且应对效果不佳。建模思想的渗透，使得教师和学生的角色发生了转变，即教师要充分发挥其引导作用，引导学生创造性思维，并且自主讨论以及相互交流，从而探索出能够多元化、多渠道解决问题的方法与路径。实践上，老师应当熟悉教材，并且深挖教材中可融入建模思想的相关章节与内容，并在此基础上设计案例和教学方案，以此来鼓励学生能够各抒己见。从本质上来讲，数学建模思想就是要培养学生们灵活应用数学知识来有效解决现实问题的能力，我们应当清晰地认识到建模思想能够有效培养和提高学生们的创新性思维，有助于他们的成长以及成才。从实践来看，为数不少的高考题均在课本题基础进行变式，如果死记硬背，则效果不佳。学生不能只是过分关注课本上的知识，而是应当从长远发展的视角出发，培养个人的创新意识以及动手操作和动脑思考的能力。在高中阶段的数学课堂教学过程中，学生们应当进行积极思考，灵活利用各种数学思维和方法，然后从中找到最为正确和有效的解题路径。
        二、高中数学教学过程中的建模思想渗透实践
        （一）准备工作
　　    高中阶段的数学模型，即构建理论与实际运用的桥梁，首先应当用数学语言对实际问题进行表达。对问题背景进行分析，然后搜集必需的信息数据，深挖隐含的概念，并捋顺其关系。以回归直线方程为例，根据给出的信息以及回归直线方程系数公式，构建回归直线方程；同时，利用系数公式进行检验，了解回归分析的思想与方法。、教学重难点
        （二）教学课型
        以小组为基本单位互动探究，从中选出代表做报告和交流体会。在评价过程中，采用自评、互评以及教师评价结合方式，善于发现他人的优点，重点解决几个问他。求解过程以及结果合理预防，有无独到发现和思考，并且提出有价值的求解设计以及有见地的问题，查阅资料获取信息。
        （三）教学过程
        1、问题情境及任务
某企业为了合理定价新研发的产品，将产品按照拟定的价格先予试销，数据如下表所示：

        首先，根据上表数据分析销量随单价变化规律；同时，建立坐标系，并且将上述数据描在坐标系之上；其次，建立销量关于单价的近似函数模型；最后，设产品成本为每件4元，通过函数模型进行估计。为了能够使企业获利最大，该产品单价应当定为多少？
        2、互动探究以及深化理解
        将散点图画出来，发现近似地在同一直线上；基于回归直线方程系数公式,求得回归系数b=-20；样本中心(m,n)为（8.5，80）,m代表单价平均值，n代表销量平均值。计算回归直线方程纵截距为a=n-bm，因此得出y=-20x+250.假设该企业获利L元，则 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)，关于单价x的函数关系为二次函数，当x=8.25时，L取最大值，此时企业获利最大。
        3、归纳总结
        通过定价问题求解以及讨论，了解数学知识的作用与意义，并且体会数学建模过程以及增强数学知识应用意识。同时，理解用函数拟合数据的方式，提高数据分析和观察力，并且从中获得有用的信息。就本节高中数学课而言，主要是为了对学生根据生活实际，建立回归直线方程的数学模型，并根据要求设计方案。实践中，通过回归直线方程知识对应用题进行设计，其中涉及到的知识面非常的广泛，而且具有较强的综合性，讨论问题多预测设定变量的取值范围，其中涉及到日常商品买卖、物品分配以及经济决策等多个方面，解题的关键在于建立数学模型。
        结束语：
        综上所述，建模思想在高中阶段的数学教学过程中有效渗透，不只是体现在课堂教学过程中，而且与课外作业之间也存在着密切的关联性，实践中应当结合教学情况，积极引导学生树立建模思想，掌握其解题技巧，这样可以使教学起到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]姚育飞;如何将数学建模思想引入高中数学教学[J];语数外学习(高中版下旬);2018年06期.
[2]唐海霞;毛国胜;张杰;向亚元;冯睿;;新形势下优化高中数学教学的对策探究[A];十三五规划科研成果汇编(第六卷）[C];2018年.
[3]谭吉科;课前导入策略在高中数学教学中的有效应用[A];2017年9月全国教育科学学术科研成果汇编[C];2017年.