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数学文化融入课堂的原则与方法?

发表时间：2020/6/28 来源：《教学与研究》2020第6期作者：沈西德

[导读] 本文阐述了我们在教学实践中提炼的数学文化融入课堂的四个原则和六个方法。

四川省都江堰中学沈西德

【摘要】本文阐述了我们在教学实践中提炼的数学文化融入课堂的四个原则和六个方法。四个原则：德育为先、立德树人的原则，匹配性与适恰性结合的原则，趣味性与思想性并重的原则，阶段性与整体性兼顾的原则。六个方法：叙事式、探究式、评价式、辩析式、专题式和点睛式。
【关键词】数学文化融入原则方法
        数学不仅是运算和推理的工具、表达和交流的语言，而且它还是一种文化。数学与人类生活和社会发展紧密关联，已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。齐民友教授精辟指出“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”“历史已经证明，而且将继续证明：一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”[1]因此，数学教育从“以知识为中心”转向“以文化为中心”,倡导“文化教育观”下数学教育，是数学课程改革的必然选择。
        一.高中数学文化的四条主线
        “数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。” [2]高中数学教材中的数学文化可以分为四条主线：一是以数学的知识、思想、方法、语言、观点为特点的科学价值主线；二是以生活中的数学、社会中的数学以及其他学科中的数学为特点的应用价值主线；三是以数学发展过程中所形成的数学精神、数学对人类社会发展中的贡献以及与数学相关的人文活动为特点的人文价值主线；四是以数学的多样统一、简洁和谐、动态对称的数学之美为特点的审美价值主线。这四条主线由名、暗两条主线交织而成，其中科学价值与应用价值是明线，在教材中以正文、例题、习题中的方式呈现；而人文价值与审美价值则是暗线，它通过章头图与章首语、阅读与思考、探究与发现、实习作业、旁白与注释、数学名题等方式呈现。
        二.高中数学文化融入课堂的原则
        我们应该看到，数学教育从“知识教育观”向“文化教育观”并不是否定知识的重要性，而恰恰相反，它更重视知识的重要性！之所以批判“知识教育观”，是因为“知识教育观”将知识当做教育的惟一内容，把知识背后的文化排除在教育的范畴之外。之所以倡导“文化教育观”，是因为如果把知识背后的文化排除在教育的范畴之外，知识就成了无源之水、无本之末！活的知识变成了死的知识，使具有的人性、文化性和创造性的知识教育变成了知识的呈现、灌输，导致了教育的人性和文化缺失，也导致了教育的创造性缺失[3]。因此，只有将数学文化融入课堂，提升教学品质,才能实现数学教育“以知识为中心”向“以文化为中心”无缝对接，实现文化育人的根本目的，才能落实：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一课程理念。数学文化融入课堂应当遵循以下原则：
        （一）德育为先、立德树人的原则。立德树人是教育的基本原则，“培养什么样的人”、“为谁培养人”这是教育的核心问题！因此，深入挖掘数学的育人价值，坚持以德为先，将数学文化渗透在日常教学中，了解数学的发展历程，认识数学在人类生活、科学技术、社会发展中的作用。强化理想信念教育，引导学生树立正确的国家观、历史观、民族观、文化观，厚植爱党爱国爱人民思想情怀，树立为中华民族伟大复兴而勤奋学习的远大志向；引导学生在德、智、体、美、劳等方面全面发展。
        （二）匹配性与适恰性结合的原则。提出这个原则，是基于“知识教育观”关注的是人所获得的知识，而不是获得知识的人。它不关注人的现实性以及人以何种方式、途径获得知识.匹配性要求在数学文化材料选择必须与课堂的教学的内容、学生的己有认知基础（包括知识基础、能力基础）、学生已有的活动经验（包括生活经验、学习经验）相匹配。适恰性要求在文化素材加工、整合的基础上，选择在恰当的时机、恰当的环节，以恰当的方式处融入，以保证知识学习的自然性，课堂教学流程的顺畅性，文化浸润与感悟的实效性。
        （三）趣味性与思想性并重的原则。课堂总是存在着某种文化，不管我们是否意识到，学生都在进行着某种文化适应、传承与创造。数学的“文化教育观”强调数学教育凸显文化，充满文化，把知识的习得的过程变成文化建构的过程。反映数学的文化要素有两个层次：一是最初的、表面的数学史料所包含的数学对象的实际背景、数学对象的产生及其过程；另一个层次是依托数学对象的实际背景、数学对象的产生及其过程，发展思维的逻辑性、连续性、完整性和系统性，认识到数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化本质。提出趣味性与思想性并重的原则,一方面是基于学生好动、好玩、好奇的天性，在课堂教学中以趣味性的人物故事、数学事件、数学命题等史料创设知识情境，调动学生的主动参与到到浓浓的知识建构氛围之中，使自己化身为文化场景的一部分，即以人化文。另一方面，依托数学对象，抽象数学知识，提炼数学思想方法；挖掘隐掩数学知识、思想、方法背后的数学精神以及数学的科学价值、应用价值、审美价值、人文价值等思想性内容，将学生感悟的文化转化自身文化行动，不断浸润过程中，内化为品格，即以文化人。

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如果学生感受不了数学的思想性，那么在“以人化文”之后，得感受不到文化带来的好处，他要么重新回到原有的状态、要么沦为文化场景中的“看客”！当然就不可能有“以文化人”的结果，也不会有“以人化文”与“以文化人”相互交替、螺旋上升的文化成效了。
        （四）阶段性与整体性兼顾的原则。由于教学进度、教材结构以及学生的知识储备、思维层次等因素同一个文化元素在不同的阶段呈现的方式是不同的，体现出的价值和功能也是不同的，即数学文化的融入具有阶段性。由于数学理论的演绎结构，使数学构成了一个具有严密层级的体系,因此，在数学文化的融入过程中要整体设计，即数学文化的融入具有整体性。比如，元集合的子集个数,在集合部分通过归纳猜想的方式得到其子集个数为；在学习了数列之后，则可以建立递推关系，用递推的方法求解；在学习了数学归纳法之后，还可以利用数学归纳法证明猜想的正确性；学习了计数原理之后，可以用分步计数原理来解决；学习二项式定理之后，还可以利用赋值法求解。因此，将数学文化有计划、有步骤与数学教育内容进行整合是深入而系统的工程，它需要与教学内容在整体上、技术上、形式上保持统一性和完整性。
        三. 高中数学文化融入课堂的方法
        从课型的角度看，可以在各章引言课融入，可以在数学概念、公式、定理、法则、性质等新授课中融入，也可以在习题课、复习课中融入。从授课环节看，可以在新课引入、知识形成、例题讲解、巩固练习等环节融入，也可以在归纳小结中融入。只要采用恰当的方式，数学文化的融入适用于任何课型，适用于课堂的任意环节。数学文化融入课堂的方法归纳起来，主要有以下几种：
        （一）叙事式融入。将数学史与教学内容整合，采用叙事的方式,让学生了解所学知识的产生、发展的过程，数学家的闲情轶事、重要的数学思想与方法等。叙事型融入方式多用于章头课、大概念教学的起始课，也常于课堂的引入或需要进行知识背景介绍的任何环节。
        （二）探究式融入。数学定理、公式、法则、性质等是在数学概念的基础总结提炼出来，它们的推导与证明在数学发展的历史长河中，很多数学家提出了不同的证明方法。在教学定理、公式、法则、性质的时候，可以采用探究式融入。具体操作有如下两种方式：一是直接给出定理、公式、法则、性质，让学生自主探究、合作探讨它们的推导与证明；二是以引例的方式给出问题，让学生探究解决,在此基础上总结、提炼出定理、公式、法则、性质。这样，可以让学生经历数学家发现、提炼、推导定理、公式、法则、性质的过程，对学生数学核心素养的培养，“四基”、“四能”的提升大有裨益。
        （三）评价式融入。对于数学定理、公式、法则、性质等的教学在采用探究式融入的过程中，如果学生能用历史上数学家推证的方法，我们要及时点出这是××数学家的证明；如果学生使用了不同于历史上数学家的方法，我们更好及时表扬和肯定。使学生明白数学家能做到的，我们也能做到！数学家没有做到的，我们也能做到！增强学生自信，树立学好数学的信心；如果学生的推证方法不能涵盖历史上数学家推证的方法，此时我们介绍历史上不同的推证方法，让学生欣赏数学家的智慧，评析证法的优劣；或作适当的铺垫，引导学生继续沿着数学家的思路走下去。
        （四）辩析式融入。某些数学概念（如函数、平面、三角函数等）的形成往往经历了几百年甚至上千年才完善。比如函数概念经历了七次发展，从格雷哥里的解析式定义（1667）到20世纪中叶的函数的现代定义为止,前后经历近300年的坎坷历程,其间很多数学家为这些概念的产生、发展的过程中提出过建设性的观点，甚至出现不同观点的激烈交锋，而高中阶段的函数定义是第五次扩张的结果。在教学中，整合、梳理函数前五次扩张的历程中典型的观点，组织学生讨论、辩析不同的观点存在的合理成分与局限，有利于概念的形成、理解。
        （五）专题式融入。教材上的很多例题、习题都是千百年来积淀下来的名题，它不但有丰富的历史背景，而且有深厚的文化底蕴。这些问题具有很高的科学价值和思维训练价值，内涵丰富的思想方法，这类问题可采用专题式融入。比如，毕达哥拉斯学派的树形图、斐波拉契数列、高斯函数、凸函数、杨辉三角形的性质等。当然，专题式融入也适用于一些大概念下的概念系的教学。
        （六）点睛式融入。数学文化融入课堂，更多的不是长篇大论，而是画龙点睛，文字可能不多，却能够深刻地揭示知识中蕴涵的思想、精髓、本质。比如笛卡尔的坐标法思想，重要的不是传说中的蜘蛛织网或者是梦的启示，这些只能作为笛卡尔的趣闻轶事来介绍，但其核心是因为笛卡尔对数学哲学思考：任何问题数学问题代数问题方程求解[3]。又如，教材上在函数概念的引例中，给出了恩格尔系数的概念,如果上课时利用表格展示我国改革开放以来历年恩格尔系数变化情况，画龙点睛式的融入全心全意为人民服务、为人民谋福祉的基本宗旨，厚植爱党爱国爱人民思想情怀。再如，欧几里得算法与我国的更相减损术都是求两个数的最大公约数的重要算法，但欧几里得算法的确比更相减损术更为越秀，引导学生比较两种算法的优劣，让学生明白在继承优秀传统文化的基础上，还要学习国外优秀的文化成果，做到既不夜郎自大，又不妄自菲薄。
        数学文化融入课堂的方式还有很多，只是上述方式用得较多而已。融入的方式是一种形式，针对不同的内容采用不同的方式以期达到更好的融入效果这才是我们的追求。
【参考文献】
[1]齐民友,数学与文化[M]，大连理工大学出版社，2008.07，第17～18页.
[2]教育部,高中数学课程标准（2017版）[M]，人民教育出版社，2017，第10页.
[3]李文林,数学史概论[M]，高等教育出版社，2011.02，第138～143.