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尊重学习经验诱导自主学习

发表时间：2020/6/28 来源：《教学与研究》2020第6期作者：谭真

[导读] 新世纪小学数学（2011版）将《生活中的负数》安排在北师大版四年级上册第七单元，分两个课时：第一课时《温度》，结合生活中有关温度的实例，让学生体验用带符号的数表示温度的必要性和实际意义，从而从而初步认识正负数；第二课时《正负数》，通过生活中不同场景下正负数的一些应用实例，引导学生进一步了解正负数的意义。

广西崇左市龙州县金龙镇金龙中心小学谭真 532413

        新世纪小学数学（2011版）将《生活中的负数》安排在北师大版四年级上册第七单元，分两个课时：第一课时《温度》，结合生活中有关温度的实例，让学生体验用带符号的数表示温度的必要性和实际意义，从而从而初步认识正负数；第二课时《正负数》，通过生活中不同场景下正负数的一些应用实例，引导学生进一步了解正负数的意义。在此基础上完善对整数的意义理解，及0的新的含义。
        关于“正负数”，儿童有哪些经验？下面是我与学生的一段课前谈话实录：
        师：0是你们学过的最小的数吗？
        生：不是，还有负数
        师：你在哪里见过负数？
        生1：电梯上，有比0还低的层数，就比如说地下室。
        生2：计算器上，1减去比它大的数。1-2=-1
        师：-1表示什么...？
        生1：负1表示欠着
        生2：1-1=0，0再减1=-1
        透过对话，我们发现儿童对负数已经积累了一些经验。有一部分孩子还能以“1”为度量单位，递减得到-1，但大部分孩子还不能脱离情境,理解-1的意义。在如何将儿童认识数的已有生活经验和度量经验迁移到认识正负数，突出意义相反这个本质,笔者在第二课时《正负数》的教学中做了如下探索。
        片段一：巧设情境，唤醒度量经验
        将教材中抢答题得分情境改编为在某校举行的建国70周年知识竞赛中，制定的规则是答对一题加10分，答错一题扣10分.这是5道题抢答结束后，3个小组的得分情况统计表。B组得分被贪玩的淘气滴上了墨水，请你先把统计表补充完整，再和同桌交流一下自己的想法。
        开放性的情境，让孩子有机会暴露自己的问题。答错一题，又答对一题，亦或反之，该如何表达？课中围绕这个真问题孩子们展开了激烈的讨论。
        我先让作品三的孩子发表自己的观点。
        生1：我是这样想的，答错一题是-10，答对一题是+10，大家有什么意见吗？
        生2：我不同意，虽然答错一题是-10，答对一题是+10。但是两道题后，正好抵消了。应该记作0分。大家明白我的想法吗？
        生1：怎么抵消了？没有学过啊
        生3（图2）：我们可以借助温度计来想，一开始没有抢答就是0，假如答对了一题，就上升到10分，接着答错了一题，这时候不是从0开始扣，是从10分开始降，就是把刚才10分去掉。10-10=0，所以，最终的结果时0。大家听明白了吗？
        生1：知道了，记分牌也不可能同时出现“-10，+10”。
        追问：假如B组得分是20。如果你是c组同学，面对暂时落后的局面，你会怎么办？你需要连续抢答对几道题才能追上b组？你是怎么想的？
        生1：要敢于继续抢答，一部人想答案，一部分人继续抢答。

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        生2：负30，就是减去3个10分，加上这3个10分是0分就追上A组，追上B组还有2道题，这样2+3=5。
        分析：A组没有抢答得0分，知道0分是一个平衡点，没有答错也没有答对就是0的状态。C组抢答3次答错3题-30分，B组抢答2次，得分有几种可能？学生在思考中，对0的认识更加清晰，全部答对全部答错较容易表达，答对一题，答错一题该如何记分？有的学生+10、-10，有的学生用0，从学生的表达方式中，不难发现，0的意义的突破是认识负数的关键。在生生互动中，学生借助温度计模型达成共识，答对一题答错一题后又回到0的状态，然后和A组的0分进行比较，进一步体验0的含义。继续追问，如果要追上B组怎么办？学生在思考-30到+20的过程中，明确了10分为一个度量单位,0分是基准，-30分和+20之间相差5个度量单位。富有挑战性的数学活动，唤醒了儿童度量的经验，为理解负数的本质做好铺垫。
        片段二：借助几何直观，回归度量本质
        瞧，智慧老人给我们带来了数线图，现在我们从黑板上的数中挑一些填在数线图中，快来试一试吧！
        生1：把0放在中间数，把1放在0的前面，-1、-2是负数放在另一边。
        生2：我提个建议，数从左到右，一直变大。它这样写是对的，但我们习惯从左到右数越大。
        生3：可以像温度计一样。
        生4：我先在数轴的正中间写了一个0，就可以找出正负数。间隔1，右边写+1，左边写-1。依次类推！
        分析：数学家克莱因说过：“负数是由具体数学向形式数学的第一次转折，要完全掌握这种转折中的问题，需要有高度的抽象能力”。对于四年级学生要理解正负数和整数的概念，离开数轴是不可能实现的。
        将0、-1、1、-2等表示在数轴中，预设时，担心学生不会表示0的位置，出乎预料，100%的学生将0放在了数轴中间，将正负数放在0的两侧.而且部分同学还呈现了计数单位1，向右一格为1，依次类推出其他正整数。向左一格为-1，依次类推出其他负整数。由此可见，数轴作为孩子认识数的工具，有着不可替代的作用。学生在突破0的边界的基础上，借助度量单位“1”的递减，初步感悟到数除了累加还可递减，比0小的数，同样可以像自然数一样，一一对应表示在数轴上。它们度量单位不变，只是方向相反。学生自然地脱离生活情境，抽象出负数的意义。
        课后反思
        笔者通过此次度量视角下正负数教学，深刻体会到，北师大版教材编排别具匠心，将温度情境单独安排一个课时，不仅为学生准备了一个天然的度量工具，便于在第二课时，学生能自觉迁移应用，还在提醒教师要重视儿童认识数的已有经验。以往教学，突出了感悟意义相反，而忽略了负数作为数的属性。张奠宙教授曾说过：“正负数概念光是从现实生活中举意义相反量的例子是建立不起来的，其意义一定要从减法封闭的理性思考中才能显示出来。”无论是片段一计算得分，还是片段二数轴找数，都给了学生从减法角度认识负数的体验。效果如何？我们来看看孩子们的课后访谈。
        负数的历史渊源，大家了解吗？请看“你知道吗？”。如果此刻，我们穿越时空，你如何说服这些伟大的数学家接受负数？
        生1：我想对帕斯卡说，不能说0-4等于胡说八道，我们知道0表示什么都没有，但今天0不是代表什么都没有，它下面还有数，就诞生了负数，0-4=-4
        生2：我想对帕斯卡说，就想抢答题一样，你答错题不可能还是0分。
        生3：生活中，你没有钱，还可以向银行借钱，也就是0以下还可以有，那就是负数。
        本文系广西崇左市龙州县金龙镇金龙中心小学专项课题《农村小学自主学习能力的培养》课题编号2019c355的研究成果之一。