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基于学生基本活动经验的教学设计

发表时间：2020/6/28 来源：《教学与研究》2020第6期作者：高振雄蒋亚军

[导读] 教材分析

贵州省黔西南州安龙一中高振雄 552400
浙江省宁波市第四中学蒋亚军 315016

        1 教材分析
        1.1内容与地位
        《函数的奇偶性》是人教A版必修1第一章第三节《函数的基本性质》的教学内容，是一节概念课，知识点有函数奇偶性的定义、奇偶函数图像的特征、函数奇偶性的判断.函数作为新课程中的四大主题之一，可见其重要的地位，函数的性质是研究函数的重要组成部分,奇偶性是学习了函数局部性质——函数单调性之后，所研究的函数又一重要整体性质.不仅是数形结合数学思想的有效载体，也给学生指明研究函数性质的一般方法.因此本节课在教学中起到了承前启后的作用，为后续学习函数的其他性质做好准备.
        1.2教学目标
        1.2.1 通过生活例子建构函数奇偶性的概念，培养学生观察、归纳、抽象、表达的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度.
        1.2.2 理解函数的奇偶性及其图像特征，掌握判断函数奇偶性的方法，突出数形结合的数学思想.
        1.3 重点、难点
        重点：函数奇偶性的定义及判定应用.
        难点：对函数奇偶性概念的理解.
        2.学情分析
        高一学生已经学习了函数的概念,函数的单调性,已经对函数有了一定的认识与理解.特别是对一次函数、反比例、二次函数等初中已经学习的内容有比较深刻的理解.但是高一学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力都还有所欠缺.本节课的学习会遇到一些困难，因此在本节课的教学过程中，从生活中的例子开始，利用数形结合的思想，从图形和代数两个视角展开教学内容，以问题引领搭建脚手架，促进学生积极参与，满足学生的成功学习体验.
        3.教学过程
        3.1展示图片，引入课题
        生活中存在许多美有和谐美，自然美，对称美，那么今天我们就来研究一下数学中的对称美，利用多媒体技术，展示对称美；现实生活中“美”的事例，蝴蝶、麦当劳图标、太极八卦、各式建筑等；观察生活中的各种实例，（幻灯片演示）那现在我们一起来研究数学中的对称——函数的奇偶性.
        3.2设计活动，体验对称
        活动1：动手画一画，请分别画出展示图形关于原点和y轴对称的图形.
        (1)在第一象限画图形，然后以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形.
        (2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开，观察坐标系中的图形.
        问题1：说出该图像具有什么特殊的性质？
        问题2：函数图像上相应的点的坐标有什么的关系？
        活动2：算一算，你有什么发现.
        问题3：已知函数，求f(-2)， f(2)， f(-1) ，f(1)， f(-a)， f(a)的值.
        追问：若将函数改为呢.
        问题4：你能给出奇（偶）函数的定义吗？
        【设计意图】通过图片展示，让学生直观感受到生活中的对称美，引出本节课课题——函数的奇偶性.活动的设计从数和形两个视角展示对称，不仅直观感受关于y轴和原点对称，而且突出对称的数学本质——图像上点的坐标的变化.从而实现从直观感受到严谨的代数证明函数的奇偶性，培养学生的归纳概括能力，不仅能理解函数的奇偶性，还能准确表达函数奇偶性的定义.明确判断函数奇偶性的两个视角：图像和定义.提醒学生注意：函数的奇偶性是函数的整体性质，判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称.知道了函数的奇偶性，我们在研究函数性质时,只需要研究定义域一半的部分，达到“事半功倍”的效果[1].
        3.3 学以致用，小试牛刀
        例1.判断下列函数是奇函数还是偶函数.
        (1) f(x)=x2 ，(2) f(x)=x.
        例2.判断下列函数的奇偶性（投影学生作品）
         ，，， .
        例3.请你对学过的常见函数进行四则运算组合出一个新的函数，并判断其奇偶性.
        【设计意图】例题的设计，体现学生的思维方式，对于熟悉的函数图像，学生观察图像就可以做出判断，但是更多的时候图像往往不那么容易做出，这时只能通过定义法来加以判断，此时学生经常忽视定义域是否关于原点对称，通过展示学生作品，以生生互评总结的方式，加深函数奇偶性判断过程中，对定义域是否关于原点对称的必要性，突出本课题的重点,实现对函数奇偶性判断的教学目标.而开放性的设问更能激发学生的兴趣,突显学生的基本活动经验.
        3.4 课堂小结，布置作业
        4 教学反思
        《新课程课标》（2017版）指出:以学生发展为本,立德树人，落实素养为基本理念,强调关注“三基”的基础上还要关注学生基本活动经验.在概念课的教学中，合理有效的创设情境非常重要，本节课从实际生活中的对称美开始，通过设计活动环节帮助学生理解几何图形的对称，抽象过渡到图像的对称，最终突出本质图像上任意点的对称，从形到数，直观想象的基础之上加以数的严格论证.概念的获得自然流畅,同时也关注到学生的学习体验.
        教材中的例题、习题需要我们静心去发现和挖掘，只有这样，才能不断培养学生的综合应用能力和创新迁移能力[2].例题的设计体现了对教材的再加工，先从学生熟悉的一次函数和二次函数入手,符合学生的思维惯性，通过图像来判断，进而设置障碍，当函数的图像不熟悉时，就要从数的角度出发，紧扣定义，强调学生容易忽略的定义域是否关于原点对称这一先决条件.培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.同时也有意识的引导学生发现，函数的奇偶性会出现四种不同的情况，即奇函数、偶函数、非奇非偶函数和既奇又偶函数.
参考文献：
[1]王洁.课例:函数的奇偶性[J].中学数学教学参考,2019(Z1):17-19.
[2]蒋亚军.一道学考题引发对教材例题的思考[J].中学教研(数学),2017(01):34-37.