巧用“三角形中线的性质”等分三角形面积

发表时间：2020/6/28   来源：《教学与研究》2020第6期   作者：唐其吉
[导读] 三角形中线的概念

贵阳市第一实验中学  唐其吉

        一、回顾与思考
        三角形中线的概念：
        在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，在△ABC中，点D是BC边中点，那么AD是△ABC 的一条中线（或者说成AD是BC边上的中线）.
对概念的几点理解：
1. 三角形有三条边，每一边都有一条中线，所以任意三角形都有三条中线.
2. 三角形的三条中线都是线段.
3. 三角形的中线与线段（三角形的三边）中点之间的相互转化，让学生初步构建两者相关联的知识体系.
4. 三角形中线的画法：
   先找到各边中点（借助刻度尺或者尺规作出垂直平分线），再连接中点与这边相对的顶点.    
三角形中线的性质1:
三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.
如图，AD,BF,CE是△ABC的三条中线，它们交于O点，O就是△ABC的重心.
二、问题的提出与解决：

∴S△ABD=S△ACD
归纳总结：
三角形中线的性质2：
三角形一条边上中线把这个三角形分成面积相等的两部分，并且都
等于原三角形面积的一半.
经典练习：

变式1：如何将一个三角形的面积四等分？
思维点拨：将三角形面积二等分，然后再将得到的两个三角形面积分别二等分，比如：

 

变式2：如何将一个三角形的面积六等分？
思维误区：是不是把上述所得三角形再进行面积二等分就行了呢？答案是否定的！那么怎么分呢？请同学们回到三角形三条中线上来，仔细观察下面图形（如图4）,你有什么发现？图中6个三角形的面积是相等的,下面我们就一起来分析：
 

所以我们只需要把三角形的三条中线都作出来，就可以将三角形的面积六等分.
进一步思考，通过刚刚的探究，你能否将三角形的面积三等分呢？
仔细观察图4，不难发现：
   S1+S2=S3+S4=S5+S6
所以将图4变化成图5，（其中O是△ABC的重心），就可以将三角形面积三等分了.

 

三、知识升华

这一性质我们用文字表述为：
三角形的重心到一顶点的距离等于它到这一顶点对边中点距离的2倍.
编后语：书山有路勤为径.作为一名数学老师，常带着数学概念去思考，不仅提升了自己的教学水平，而且解决了学生很多不必要的课业负担！

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