【摘要】解决问题是一种让学生体验到数学在自己生活中的力量和有用的过程。解决问题是数学课程的中心。“所谓解决问题，就是在没有现成的解题方法时寻找一条解题途径，就是从困难中找到出路，就是寻找一条绕过障碍的道路，得到所要求的答案。”解决问题能力培养之“三部曲”：“前奏”——创设好的问题情景、“高潮”——注重解决问题策略的培养、“尾声”——培养良好的解题习惯。
【关键词】好情境 好策略 好习惯
一、数学解决问题能力的涵义
“数学解决问题能力”的涵义是什么？目前尚无统一的界定。笔者认为，区别于解题技能，数学解决问题能力是指学生灵活运用数学知识和方法解决数学与现实生活中的问题的能力。它包括四个要素。
（一）知识和方法 数学解决问题能力的基础是数学知识和方法。数学知识即数学概念、公式、法则、定理、运算律等内容。数学方法指数学思想方法，比如转化思想、简化思想、数形结合思想。
（二）问题划分 作为数学解决问题中的问题有两类。一类是包括四则运算、找规律等纯数学的题目，也包括融于《数学课程标准》四大内容之中的类似原应用问题模式的题目；另一类是直接指向生活实践的综合实践活动的题目。
（三）解决途径 解决问题既要注重解题策略的探索，又要灵活运用数学知识和方法。没有现成的模式和经验可以直接用于解决面临的问题，需要对问题加以转化、变通甚至重新建构。
二、数学解决问题能力水平
依据问题内容的综合程度和难度及解题者对问题的熟悉程度，将数学解决问题能力分为三级。
（一）再现水平 能运用数学知识和方法正确解决简单的比较熟悉的问题。
（二）变通水平 能运用数学知识和方法正确解决有一定难度及综合性的问题。
（三）重构水平 能灵活运用数学知识和方法正确解决不熟悉的、综合性较强、难度较大的问题。
三、解决问题能力培养的策略
与技能学习不同，学生的数学解决问题能力不是靠强化记忆和反复练习培养出来的。它需要有自己的培养策略，其指导思想是在打好知识技能的基础上，着重培养思维的灵活性和严谨性。
（一）“前奏”——创设好的问题情景
问题是培养数学解决问题能力的载体。所谓“好的问题情境”，是指有利于培养学生数学解决问题能力的问题情境。一个好的问题情境应满足如下四个条件：（1）价值性（2）挑战性（3）多样性（4）综合性。上面所说的四个条件中，价值性和挑战性这两个条件是最重要的。
那么如何创设好的问题情境呢？一般来说有三个途径。一选。从现有的国内外资料（包括各种版本的教科书、各类教学教育杂志、各地数学评价试题等）中选择内容各异、形式多样的好的问题 情境。二改。对教科书或自己看好的题目加以改编。三编。自己创编新问题。编的过程中自己一定要亲自做一遍，不断修改后确定。
（二）“高潮”——注重解决问题策略的培养
1、模拟和实验
遇到某些数量关系比较隐蔽的实际问题，可以放手让学生自己去模拟，进入角色，了解题意。如中段学生曾对下面的问题发出困惑：“有一座大桥长1550米，一列长100米的火车以15米每秒的速度行驶过桥，火车过桥需要多少时间？”缺乏生活经验的学生往往错列为“1550÷15”。如果启发学生用铅笔盒当作大桥，短铅笔当作火车，自己模拟实验火车是怎样过桥的，火车行驶到什么地方才算全部过桥，他们很快便会弄明白为什么要把火车自身的车长也计算进去，从而找到解题方案：（1550＋100）÷15。
2、画图
（1）示意图
画示意图是低年级儿童解决问题时喜欢采用的形式，比起模拟实验已抽象了一步，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分直观的展示出来，帮助学生清晰地去思考问题。
（2）线段图
线段图采用了数与形相结合的形式将事物之间的数量关系一目了然地呈现出来，使抽象问题具体化，复杂关系简单化。这是小学数学学习中常用的一种解题策略。
（3）连线列举图
对一些渗透排列思考方法的实际问题，可让学生根据自己的经验用画连线的形式做有序的搭配，一一列举。如解答“用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数”，连线列举，不重不漏，十分清楚。
（4）集合图
对解决一些渗透集合思想的实际问题，可以画集合图把其间的从属关系清楚地反映出来。
3、枚举
当数学问题已难与原认知结构建立直接联系，而且难于找到问题解决的入口时，可以采用列表一一枚举、尝试、猜测、逐步调整，直到问题的解决。尝试与猜测并举是低级的策略，创造与发明往往都是从实验开始的。如“鸡兔同笼”问题，不少教材都采用这一策略引导学生获得结果。
例 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有16条腿。鸡和兔各有几只？（列表试一试）
.png)
4、假设
在解决一些较复杂的数学问题时，当已知条件与所求问题之间有明显的空隙而不易探求时，可以根据条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。在进行假设推理时往往可利用等量代换的思想方法找出解题的捷径。
例 小林家买了一套桌椅（1张桌子4把椅子）共用去1040元。
（1）已知1张桌子和4把椅子的价钱相等，求桌子和椅子的单价。
若把1张桌子替换成4把椅子，则椅子的单价为1040÷（4 ＋4）＝130（元）。
（2）已知每把椅子比每张桌子便宜390元，求桌子和椅子 的单价。
假设买的都是椅子（5把），则少花了390元，椅子单价为（1040 －390）÷5＝130（元），桌子的单价为130 ＋390 ＝520（元）；同理，假设买的都是桌子，也可求的桌子和椅子的单价。
5、转化
利用已有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化为能解答的。这就是转化策略的功能。转化策略的感悟，有赖于学生储备良好的认知结构和思维的灵活程度，善于换一个角度去观察，去思考。
（三）“尾声”——培养良好的解题习惯
好的习惯是一种能力。良好的解题习惯对数学解决问题能力的形成和发展至关重要。它不会自然形成，需要教师有意识地去加以培养，而且需要从小培养。良好的解题习惯包括一下五个环节。
1、读题 读题是拿来一道数学题，要求学生首先认真读题。通过读题明了题目中已知什么（条件）和求什么（未知量）。可以用记号（如“——”和“——”）或文字（图画情境中蕴涵的“已知”）把它们标记下来，并依已知条件的先后顺序加以编号（1）、（2）、（3）、……以便于后面的分析。
2、审题 审题是数学解决问题的关键。在弄清题目的“条件”和要求的“未知量”之后，应引导学生分析条件与条件之间的数量关系及所求未知量和条件之间的数量关系。这里说的“条件与条件之间的数量关系”是指条件与条件之间有无直接的内在关系；如有，由这两个条件能推出什么结论。这就是综合法的运用。而“所求未知量和条件之间的数量关系”是指求该未知量需要具备什么条件，题目中的已知条件中已具备哪个条件、还缺什么条件。这就是分析法的运用。需要注意的是，对不太难的问题（一般是再现水平的问题），一些反应快的学生往往看一遍之后便说出答案，但多数学生未必明白其中的原由。因此，仍有必要抓读题、审题这两个基础环节，明了题目中的“已知条件”和要求的“未知量”，、未知量和条件之间的数量关系。
3、探索解题方法 从某种意义上讲，数学解决问题的实质是：运用数学知识和方法，借助于各种策略，构建从已知条件到达未知的逻辑链条过程。数学推理是实现这一过程的推进剂。同一个问题，由于选择切入的条件不同，往往引出不同的解题路径。在探索解题方法中，回忆和联想是两个不可或缺的思考方式。当遇到一个陌生问题时，不要立刻盲目尝试，而要先想一想，它是不是和以前做过的某个题相类似？如果是，那个问题的解题方法是什么？不妨用那个方法试一试。如果不是，那么就要另想方法了。通常的做法是变化问题、从简单问题或特殊问题入手以及同时从已知条件和未知量出发，顺推和逆推相结合，寻找突破点。
4、按要求书写解题过程 书写解题过程十分重要。它以文字、符号为载体，表达了解题者的全部推理过程及结论。它即是解题者对解题探索过程的梳理和提炼，也是解题者与他人进行数学交流的文本稿。不同形式的问题与解题方式有不同的格式要求。因此，需要向学生说明，并认真按要求书写解题过程。
5、检验 检验是解题的最后环节，目的是保证解题过程和结果的正确性。它既是一项不可或缺的措施，也是一种对解题负责的态度。虽然在解题中不要求叙述和说明，但在教学中一定要让学生经历这样一个过程。
培养小学生解决数学问题能力应从以上三方面着手，尤其是解决问题策略的培养为关键。解决问题的策略是多种多样的，以上仅举了几种常用的解决问题的策略。要引导学生经历策略形成的过程。解决问题的策略是“可教”的，关键是在于怎么“教”。策略不能靠简单的“传递”，要靠学生去感悟。教学时，要让学生由困惑产生需求，再进行探索，在学生已有的知识经验的基础上，在教师适时的启发下，由学生自己去体验、锻炼，再到自觉应用。做到用策略来解决问题，在解决问题中体验策略。再者，创设有价值的情境和培养良好的解题习惯也是有必要，对学生解决问题能力的提高也有很大程度的帮助。解决问题能力的培养不是一蹴而就，需要我们广大的老师们精心培养；耐心指导。
【参考文献】
[1]《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001.7
[2]周玉仁，《从“应用题”到“解决问题”》，上海教育出版社，2010.7
[3]巢亚美，《“解决问题的策略”教学谈》，上海教育出版社，2010.4
[4]周立栋，《“解决问题的策略”教学探想》，上海教育出版社，2010.1