类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。类比思维是在两个特殊事物之间进行分析比较，它不需要建立在对大量特殊事物分析研究、并发现它们的一般规律的基础上。因此，它可以在归纳与演绎无能为力的一些领域中发挥独特的作用，尤其是在那些被研究的事物个案太少或缺乏足够的研究、科学资料的积累水平较低、不具备归纳和演绎条件的领域。
有如下试题：如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )
A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2
C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e1
阅卷中我们发现，部分学生无法理解此题目的准确含义，没有深刻认知此题背景。在数学必修四第二章里我们系统学习了平面向量。有两个定理，记忆犹新。
定理一：共线定理（平行定理）
向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一实数，使得b=a。
定理二：平面向量基本定理
(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
我们分析：共线定理研究的是平面内两向量平行的数量表示；平面向量基本定理研究的是平面内三向量的数量表示关系，他们的共同点是都研究向量间的关系，区别在于维度的增加。如果我们将二者结合其实可得到如下的一些表示：
设a（a0）与b共线，那么存在唯一实数λ使得b=a。平面内有两不共线的向量e1，e2，则根据平面向量基本定理有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，有且只有一对实数μ1，μ2使得b=μ1e1+μ2e2，结合两定理可得：
λ1e1＋λ2e2=λ（μ1e1+μ2e2），
即：λ1e1＋λ2e2==λμ1e1+λμ2e2
进而可得：λ1=λμ1，λ2=λμ2。
如此，由题意e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量，选D。
人教必修五《数列》复习参考题B组第六题：已知数列中，，对于这个数列的递推公式作一研究，写出通项公式。
很多学生看到这个题目后完全无处入手，看不懂的含义，不能有效联想所学知识进行综合分析。
事实上，我们回顾等比数列定义：一个数列从第二项开始，每一项与前一项的比值为同一个常数。我们用符号表示出来就是：
我们习惯将表达式中的看成数列中独立的项。然而，在学完等差等比数列后，我们知道数列的通项可能是由其他数列组合而成，如
等
这样子，我们将以上两式综合在一起，可得：
特别的，同一个数列的不同项也可进行结合：如，这样子就产生了一个新数列。假设数列是公比为的等比数列
则有：，又
可得：。
如此，我们在观察题目会有所感悟：我们联想到这是组合数列的通项，我们不妨设：
存在使得。这样子，产生了一个新的数列，其，他是以为首项，为公比的等比数列，所以。
如此，此题可解。
分析：因为，我们设存在使得
（注意：）
展开可得：，解得：
，或者
当时，①
当时，②
则3*①+②：
类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，我认为在数学课堂教学中，我们必须认真审视和对待它。其基本模式是：若A对象具有属性a、b、c、d，且B对象具有属性a、b、c，猜想：B对象具有属性d。类比推理的过程，是从特殊到特殊，由此及彼的过程，可谓“他山之石，可以攻玉”。从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能是有另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。该方法是古今中外许多知名人士最常运用的一种解决问题的方法，由这种方法所得出的结论，虽然不一定很可靠、精确，但富有创造性，往往能将人们带人完全陌生的领域，并给予许多启发。