摘要：本文以从数学核心素养角度审视函数与导数的习题教学为探讨主题，针对当前数学课堂习题教学现状，分析从数学抽象角度构建理性思维、从逻辑推理角度体现严谨思维、从数学建模角度完善应用思维、从直观想象角度优化构建思维的具体方法与优势特征。推动学生逻辑推理、直观想象、科学运算、分析数据与抽象思维等数学学科核心素养的全面发展。
关键词：数学教学；核心素养；习题教学
引言：随着新课标改革的不断深化，数学教学逐渐加强了对学生核心素养的培养。数学学科核心素养以个人思维品质为发展源头，以基础知识为立足点，以关键能力为主要体现方式，其对于个人的思想内涵、行为表现、能力水平与核心价值具有一定的标准要求。要实现对学生数学核心素养的良好培养，需以课堂教学为着手点，紧抓学生的基础知识与学习能力，全面提升其数学思维品质。
1 从数学抽象的角度构建理性思维
在学习抽象的数学概念与知识方法，处理抽象的数学体系上，学生应将整体的数学抽象能力体现出来。在日常的学习实践活动中，学生可能会采用一般性的思考方式解决数学问题，但数学抽象要求学生在解决问题时应学会将问题本质与数学思想方法有机结合，提高解决数学问题的思维品质。明确数量与数量的关系、图形与图形的关系，并利用有效方法来处理，最后将数学概念与概念的关系进行互联，加强对数学理论的理解，最后将一般规律与结构等富有数学特点的事物间的关系进行挖掘，借助数字与数学符号等数学语言加以表达。
例如：设f(x)为奇函数，f’(x)为其导函数，f(-1)=0.当x＞0时，xf’(x)＜f(x),求当f(x)＞0时，x的取值范围？在这一题中，导数与抽象函数是其主要的知识载体，在课堂习题教学中，教师可以利用此类型题目引导学生从数学抽象的角度出发，利用理性思维解决实际问题。以此题为例，教师可以让学生从f(x)的性质定义出发，既然其是非具体函数，且关系条件与函数f(x)=x*g(x)有关联，便可以判定g(x)的单调递减区间，且明确g(x)为偶函数，由此判断当f(x)＞0时，（-∞，-1）∪（0，1）是满足条件的x的取值区间[1]。
2 从逻辑推理的角度体现严谨思维
逻辑推理是解决数学问题的一种基本形式，利用逻辑推理明确理解事物与论证命题之间的内在联系。这一素质培养要求学生对知识结构具备把握能力，学会梳理理论依据，提高数学思维品质的逻辑性。数学结论的获取与数学体系的建构主要依托于逻辑推理这一重要方式，体现出学生在发现数学问题、制定理论命题与解决实际问题方面是否具备综合能力。例如：设定函数f(x)=lnx-x+1,对f(x)的单调性进行讨论。
在这一题中，不等式与函数是其主要的知识载体，对于此类型数学习题教学，教师可以从逻辑推理的角度发散学生的解题思维，强化思维模式严谨性[2]。以此题为例，要讨论f(x)的单调性，便要明确当导函数值为正和负时，自变量x的所在区间。先将f(x)的定义域明确，再求出f(x)的导数，以导数为零时的x值为分界点，分别得出f(x)的单调递增区间为0＜x＜1,单调递减区间为x>1。
3 从数学建模的角度完善应用思维
在习题教学中，许多数学实际问题需要利用数学模型予以解决，这便涉及到数学建模学习方式。数学模型的有效应用有利于将实际问题的完整情况体现出来，并以数学视角挖掘实际问题中的数学问题、从而提出问题、分析逻辑关键点，构建数学模型，然后将实际参数代入到模型中，求解计算，最后验证计算结果。从数学建模视角培养学生对于实际问题的解决能力，完善其知识应用思维。实际问题经常涉及到测量知识，将与模型构建相关的数据测量融入到系统教学中，有助于提高学生的数学建模素养。结合实际教学情况，解析实际问题中蕴含的数据信息与数学模型，并在适宜位置构建坐标系，利用公式与数据信息明确函数关系，便可以在解决问题过程中融入自身的函数思想，并丰富解决实际问题的数学建模经验。
4 从直观想象的角度优化构建思维
在思考数学问题时，可以利用图形和空间想象方法将问题加以具体化，并利用数形结合思想剖析问题、解决问题，直观想象强调培养学生对图形的想象能力，对事物的形态与变化具有深入感知，调动自身的几何直观与空间想象思维，挖掘并掌握数学问题本质，优化构建思维品质，提高解决数学问题与理解图形的学习能力。形态变化、运动规律与位置关系是空间内事物的外在属性，利用直观想象可以加强对事物的空间认识[3]。对于基本的数学问题，可以从直观想象的角度进行图形描述，或将数与形的联系加以建立。直观模型的构建，有助于将问题的解决思路明晰起来。
总结：对于大部分学生而言，数学课堂教学是核心素质培养最为重要的途径，在课堂习题教学中，教师应加强对学生的引导与启发，以理解数学基本知识为入手点、帮助其掌握解决数学问题的基本技能、提高数学学习能力、消化学科基本思想、积累数学实践活动经验。实现核心素质培养与过程性教学的教育目标，优化学生的数学学科核心素质，在新课改环境下推动学生的全面发展。
参考文献：
[1]刘奕爽.高中数学核心概念教学中数学核心素养的培养研究[D].哈尔滨师范大学,2019.
[2]王秋月.基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究[D].天水师范学院,2019.
[3]殷春阳.小学数学核心素养培养的教学策略研究[D].东北师范大学,2019.