摘要：有效改进课堂教学要基于“三个理解”——理解数学，理解学生，理解教学，这同时也是数学教师专业发展的三大基石。本教学设计以“三个理解”为指导，以三角函数概念的发生发展过程为载体，关注学生综合素养的发展，使学生经历完整的数学研究过程，逐步学会认识和解决问题的方法，切实提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，落实“数学育人”。
关键词：三个理解 三角函数 概念
章建跃先生曾说：有效改进课堂教学要基于“三个理解”——理解数学，理解学生，理解教学，这同时也是数学教师专业发展的三大基石。“三个理解”的内涵包括：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识等。
本教学设计以“三个理解”为指导，以三角函数概念的发生发展过程为载体，关注学生综合素养的发展，使学生经历完整的数学研究过程，逐步学会认识和解决问题的方法，切实提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
一、理解数学
（一）对于教学地位、作用的理解
三角函数作为高中学习的第二类基本初等函数，必然要充分体现其作为“函数”的一般性，而三角函数作为描述周期现象的最有力的数学模型，又必须充分认识其特殊性。三角函数也是学习其他数学知识与方法（如三角变换、向量、解析几何、高等数学等等）的重要基础内容，在诸多其他学科与实际生活中亦有相当广泛的应用。
（二）对教学内容的理解
本章内容以“在数学中如何刻画客观世界中的周期性变化规律？”为线索展开。据此，笔者将教学内容以问题串的形式呈现，从刻画圆周上一点的运动开始，引导学生探究、发现并建构三角函数模型，最终能够解决具有周期变化规律的实际问题。
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基于以上分析，笔者认为本章的教学重点为：任意角三角函数的定义、图象、性质。
二、理解学生
在初中，三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识。受此局限，角度只能限制在0度到90度。而在高中阶段，从函数的角度来研究三角函数，强调的是变化规律。因此，学生在高中学习三角函数时会受到一定的影响。
必修1中学生们学习了函数的概念及一些具体函数，基本掌握了研究函数的一般方法；学生熟悉的函数是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。
基于以上分析，笔者认为本章的教学难点为：任意角三角函数定义的形成、周期函数、（最小正）周期的意义、图像变换。
“课程标准”设定的三角函数的学习目标是：通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。标准主要强调以下几点：1.几何直观；2.数学建模；3.信息技术的运用。
基于以上两个理解及课标解读，本单元的教学目标设定为：
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化；
2.能借助单位圆解决：（1）理解任意角三角函数的定义；（2）推导出诱导公式，画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，了解三角函数的周期性；（3）理解同角基本关系式
3．借助三角函数的图像理解其性质；
4．了解对图象变化的影响；
5.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要模型。
三、理解教学
（一）教学策略
1.用好教材，回归本真
只有充分理解教材的编写意图，才能整体把握教学设计的方向。任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。我们要充分理解新课标教材用单位圆定义的意图。我理解其好处有：
①使正、余弦函数从自变量（角的弧度数）到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）之间的对应关系更清楚、简单，突出了三角函数的本质，有利于学生利用已有的函数概念来理解三角函数；
②使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论其他问题奠定基础。例如：单位圆中三角函数线与定义的联系更明显；更有利于我们数形结合地讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律等。
所以，对任意角三角函数定义的教学，应紧扣教材内容，避免用比值定义来理解三角函数。
此外，在三角函数中被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，）以及降低要求的内容（如任意角概念，弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等）都不要随意补充或提高要求。
2.创设情境，驱动探究
良好的教学情境能充分调动学生学习的主动性和积极性，启发学生思维、开发学生智力，是提高中学学科教学实效的重要途径。
如在学习任意角三角函数时，可引入摩天轮的情境，提出问题：对任意角，该如何计算？从而自然引入任意角三角函数的概念；
如在研究函数周期性概念时，可以如下诗文开篇：东升西落照苍穹，影短影长角不同．昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣．以增加数学的文学性，也可联系音乐、波浪、潮汐、四季变化等以及物理中的现象如单摆、圆周运动、弹簧振子等创设大量丰富的情境帮助学生理解。
3.合理设问，激发思维
教育家陶行知先生曾说“发明千千万，起点是一问；智者问得巧，愚者问得笨”。在知识的发生发展过程中，利用“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰时恰点的问题，启发学生的积极主动思维。这样，可以使学生感到概念的发展和数学思想方法的形成是自然的，不是强加于人的。
如对《三角函数诱导公式》一节的教学中，以教材中“思考”和“探究”中的问题为引导，利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆。
4.数形结合，深化理解
在三角函数的研究中，借助单位元进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生领会数形结合思想，学会数形结合地思考和解决问题的好机会。
①利用几何直观理解抽象概念。如在第一节《任意角和弧度制》中，要充分结合角和单位圆来引导学生了解任意角及弧度制的概念，使得任意角的讨论有一个统一的载体。
②利用几何直观理解函数性质。如在《三角函数的图像与性质》中，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数图像，就充分体现了数形结合的思想。
此外，多媒体在三角函数的学习过程中可以发挥重要作用，它不仅可以帮助我们画出三角函数图象，还能为我们分析三角函数的性质提供支持。
5.思想渗透，注重应用
通过引导学生参与知识的“发现”与“形成”的全过程，逐步体会函数模型思想，数形结合思想。培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。在本章的教学中，要注重带领学生体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识。
（二）教学安排
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四、预期效果设想
1.知识结构上，在本模块中，学生首先通过实例，感受周期现象的广泛存在，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.思想方法上，本章重点是数学模型思想及数形结合思想，这两种思想贯穿了本章学习的始终，通过本章内容的探究和学习，向学生渗透这两种数学思想，并学会用这两种数学思想解决问题。
3.学习能力上，在三角函数的教学中，由于充分发挥单位圆的作用，学生得以直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质，学生在老师的引导下自主探究，合作交流，培养了分析问题和解决问题的能力。
只有立足于充分发挥数学的内在力量，发展学生数学思维能力，培育学生的理性精神，才能使学生逐步学会认识问题、解决问题的方法。新时代的教育应包括“生命的教育”和“生活的教育”，教师在教育教学的过程中应少一些功利化的思想，不忘“教学生做人、做事”的双重职责，切实将“数学育人”落到实处。