初三数学教学感悟 -----“小脑筋”也有大用途”

发表时间:2020/7/2   来源:《中小学教育》2020年第5期   作者:唐其吉
[导读] 师,传道受业解惑者
        师,传道受业解惑者。作为一名数学老师,要用自己渊博的学识,灵活多变的教学技巧,丰富的教学经验为学生终身学习指路是非常快乐的事情!特别是现在的初中学生,不仅要面临各种大小考试,而且还有像中考这样的选拔性考试,所以对他们来说,课堂是多么的重要-------深入浅出,丰富多彩的课堂,不但对学生的学习非常有益,更能够成就一个孩子好的未来.
一、把语文阅读理解能力当作解读数学概念的金钥匙。
        对于数学学习,很少有学生像评价音乐课美妙的音符一样说:我最喜欢的是数学!因为对于大多数学生来说,数学枯燥乏味。的确,初中数学光知识点四百多个,而且很多知识点晦涩难懂!这对于数学老师来说,要让学生喜欢数学课,的确是一大挑战,于是,现在有太多关于提高学生学习数学兴趣的课题!我也和许多数学老师一样,绞尽脑汁,寻找各种方法,来挖掘学生学习数学的兴趣!然而,收效甚微.一番折腾后,我开始重新审视数学学习的问题:数学枯燥,因为要学的概念太多了,而且概念中不带任何感情色彩!但是,只要是句子,你就少不了最基本的结构------主,谓,宾,定,状,补.这的确给了我灵感,如果在数学教学中引导学生从语文的角度,通过划句子成分来分析概念,可能对提高学生学习能力有好处!效果果然不一般.比如:七年级上数轴的概念,书上的原话是:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到一条数轴。该概念是一个操作性的概念,换句话说,是教学生如何去画一条数轴.如果你要问学生什么是数轴?依据教材中的描述,学生可能会概括为“直线是数轴”.这个定义从语文句子成分的角度来分析是没有错的,这是一个完整的句子。但是作为数轴的定义是错误的,究其原因,是没有把数轴三要素归纳出来.经过提炼应该在“直线”前面加定语:“具有原点、单位长度,正方向的”
,这样的描述才是科学的。于是引导学生归纳得出“具有三要素(原点、单位长度、正方向)的直线是数轴”,这样数轴概念就变得简约而不简单了。再如:特殊平行四边形中的定理特别多,特殊平行四边形的判定在证明过程中,学生往往是分不清楚的,而且一会是四边形,一会儿是平行四边形,引起混淆是难免的。学生被诸多定理搞得晕头转向,茫然不知所措!我用剖析句子成分的方法帮助学生辨析,下面我以菱形的定义和判定定理为例:
1.菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形------(     )的平行四边形是菱形.
2.菱形的判定定理:
         对角线互相垂直的平行四边形是菱形--------(     )的平行四边形是菱形。
        对角线互相垂直且平分的四边形是菱形------------(      )的四边形是菱形
  四边都相等的四边形是菱形----------------------- (      )的四边形是菱形.
通过句子成分的划定,简单明了地告诉学生相关的定义和判定,同时加强定语的理解——也就是定理条件部分,找到了条件,结论还用愁吗!
二、尺规作图-------搭建数学解题的台阶
         尺规作图,在初中教材里,最早呈现给学生的内容是七年级第四章第二课时《比较线段的长短》.然后是七年级下学期,线段垂直平分线作法,角平分线的作法.然后就到了初三下学期,圆中涉及到圆规的简单用法!中间相隔时间比较长,对学生来说它就是一个不起眼的知识点,很多数学老师也不重视.但是我却认为尺规作图能力是一位数学老师的硬功,一旦用好了这个功夫,便可以在教学过程中发挥很大威力。而且,老师在进行尺规作图演示的过程中,会对学生产生一种潜移默化的影响。不经意间,学生就慢慢具备了作图能力.对于尺规作图,首先要解决好常见的等边三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,正方形,正五边形,正六边形的作图方式,其次在旋转,轴对称(折叠)等有关动点类中考压轴题中作出变化后满足条件的图形尺规的作用更是威力无穷!在“一箭穿心”,“定弦定角”求最值问题中,尺规更是发挥着非常重要的作用。下面以2015年黑龙江绥化市中考试题为例:
         如图1,在矩形ABCD中,AB=4 , ,点P是直线BC一动点,若将△ABP沿AP折叠,使点B落在平面上的点E处,连结AE、PE.
(1)当A、E、C三点在一直线上时,则BP=__________;
(2)当P、E、D三点在一直线上时,则BP=__________.






分析:2此题从条件“将△ABP沿AP折叠”,乍一看,是轴对称问题!其实不然,因为△ABP是变化的,不固定!如果从对称的角度来分析作图,你是完成不了的!怎么办?仔细分析可得,点E的运动规律不就是以A为圆心,AB为半径的圆上吗!(如图2)










另外,在A,C,E三点中,A,C是固定的,所以直线AC固定,所以点E是圆和直线AC的交点(如图3),所以仍然是一道用圆规就可以解决作图的一道好题!
(如图4)这样一来,第一问迎刃而解.






本题难点在第二问,要求P,E,D三点共线,这条直线是不确定的,因为三点里有两点是动点.那怎么办?如果是学生肯定一下就卡死在这里!要想解决这样的问题,那就只有靠老师平时教学了。一切都必须回归到教材----九下第三章圆定理:90°的圆周角所对的弦是直径。为什么呢?这又得回到“动中的静”,找静。仔细分析,你会发现:∠AEP=90°(该角是一个动角),可是AE所对的弦是AP仍然是动弦,是动弦我们就找不到直径,找不到直径当然就找不到点E的另一运动规律。问题又来了,又被卡死了,怎么办?山重水复疑无路,柳暗花明又一村!回到条件,P,E,D三点共线时,∠AEP=90°,那么它的补角∠AED=90°,并且∠AED所对的弦是固定的,所以此时的点E在以AD为直径的圆上。问题分析到这里,点E就定下来了(如图5).进一步完成图形(如图6),有了图形,接下来我们就只需要研究算法即可!
       
         
         
         

         
         所以尺规作图对于初三学生来说,不仅是一种作图工具,更是一种非常重要的解题工具。
三、真正意义上做好初小知识点和方法的衔接
                初中数学教学要紧密和小学数学联系起来,也就是我们常常讲的学情,比如:小学在学习异分母的两个分数相加时,需要通分,那就必须得找最小公倍数,于是有了短除法,到了中学,我们在学习异分母的两个分式相加时,也需要通分,那就必须找最简公分母!我们仍然可以用短除法!方法自然水到渠成!再如:正比例函数反比例函数在小学时其实学生有所学习:正比例关系和反比例关系等等。教师引导学生找到函数知识学习的切入点,从而帮助学生轻松学习函数!
         数学是一门非常重要的学科,为此,作为数学老师的我一直在寻找更好的方法,希望通过自己的努力,为孩子学习数学带来更多的乐趣!
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