一．研究背景： “数学数学，超级难学”。学生总结难学理由五花八门，归纳三点内容：“数学符号晦涩难懂”，“数学思维变幻莫测”，“数学计算纷繁复杂”，条条蛇都咬人。”真是这样吗？随着新课改的不断深入，近几年高考数学试题已有很大改观，考查数学思想方法，考查通性通法，考查创新思维已成为主旋律，纵观各地的高考试卷,很多考题都给人以似曾相识的感觉,稍加分析, 不难发现,有些考题是由书上内容进行改编加工而来, 出题者非常重视回归教材，因此,对变式训练问题,必须引起足够的重视。因为教材中的这些题蕴涵了丰富的数学思想和数学方法，呈现出了多彩多姿的人文内涵，出题者总会想方设法地在一些典型例习题方面绞尽脑汁。为此，在高三有限的复习时间里，如何组织学生有效地开展复习，就显得十分的重要。
二．研究方向：立足教材，开展变式训练就不失为一种好方法。既可以让学生感觉到入手容易，又可将学生思维提升一个层次，还可以培养学生动手能力、迁移能力和探索精神，达到浓缩知识精华，掌握通性通法，缩短遗忘周期，重视训练双基的最终目标。平时常见的变式训练有如下一些情形：
（1）改变已知条件，结论不变。（2）改变结论，条件不变。（3）已知条件和结论互换。（4）已知条件和结论稍作改变，研究主体目标不变。（5）由特殊归纳出一般。（6）横向联想，纵向引伸。通过多年的教学实践，变式训练在高三复习中可谓功勋卓著：
三．研究案例及成效分析：
（一）．通过变式，激发学习兴趣，培养探索精神。
我们的每一节数学课，总是围绕提出问题，分析问题，最后再解决问题这一线路前进，如果导演得好，就好比一出戏，先是悬念跌起，疑窦丛生，然后是步步紧逼，曲折回旋，扣人心弦，最后是水到渠成，圆满结束。当然备课时精心选题犹为重要，其次是课堂上的调度有方，运筹帷幄，就会使课堂精彩纷呈，极具吸引力。
（二）．通过变式，建立知识系统，培养归纳能力。
知识系统的复习，通过变式训练也能顺理成章,将知识点一一归类，而且还能进行分层教学。在复习解析几何的直线方程这一章时，我设计了这样一个题：已知A（0，2）
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， 判断A，B，C三点是否共线？ 变式：
（1）求直线AB的斜率及倾斜角。
（2）用点斜式和两点式分别写出AB的直线方程，用截距式写出AC的方程，最后化成一般式。
（3）过B作截距相等的直线有多少条？作截距的绝对值相等的直线有多少条？并分别写出方程。
（4）过B点作一直线l，与X，Y轴在第三象限围成的三角形面积最小时的直线方程。
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（6）是否存在一点E，使BECE？若存在，求出点E，若不存在，说明理由。
一堂课，看似简简单单的十道题，却把直线方程的书上所有知识点通通过了一遍手。而且层次分明，层层变式，步步深入，让学生觉得很有成就感，也达到了对知识点归纳整理的目标。通过变式训练，锻炼了学生克服困难的勇气，也体验了成功的喜悦，从而增进了自信。
（三）．通过变式，鼓励大胆质疑，培养批判精神。
苏霍姆林斯基说过，学生总希望自己是一个发现者、研究者和探索者，学东西最好的途径是亲自去发现它。因此，数学问题的设计应更有利于学生的积极思考和大胆探索。在讲解双曲线时碰到这样一道题：过点A （0，2）可以作多少条直线与双曲线
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有且只有一个交点？请写出直线方程。
很多同学开始都觉得跟圆、椭圆差不多，只有一个交点，肯定相切，从而得出两条。再我的步步反问，再三讨论之后，有学生借助数形结合法，得出有四条，通过同学们自己讨论，最后一致得出应该有四条。这就是通过学生自己质疑、探索得出了正确结论。接下来让学生自己动手来开展变式训练，其它同学来解答，每个同学更是跃跃欲试。
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通过基本问题的变式探索，不仅很好地理解了定义，而且对相应的最值问题也有了完整的认识，引出相互关联的知识链，有助于学生掌握解决这类问题的规律，增进条理性，培养学生敢于提出问题，并能主动去寻求定性分析和定量解决问题的一般方法。
(四)．通过变式，展现知识交汇，培养类比迁移能力。
高考比较注重在知识的交汇处命题，变式教学可在诸多交汇点处展开发散，比如向量，既在三角函数中考查，也可在立几，解析几何，不等式、导数等体现。还有三角形中“四心”，扩充到立体几何中均有联系点。
（1）三棱锥P-ABC中，P在底面ABC上的射影为O，若PA=PB=PC，则O是
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的 -------。
A．内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
变式1: 三棱锥P-ABC中，P在底面ABC上的射影为O，若PA、PB、PC与底面成角相等，则O是
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的 -------。
A．内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
变式2:三棱锥P-ABC中，P在底面ABC上的射影为O，若PA、PB、PC两两垂直，则O是
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的 ------。
A．内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
变式3:三棱锥P-ABC中，P在底面ABC上的射影为O，若三组对棱两两垂直，则O是
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的 -------。
A．内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
变式4:三棱锥P-ABC中，P在底面ABC上的射影为O，若P到AB、BC、AC之距相等，则O是
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的 ----。
A．内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
变式5:三棱锥P-ABC中，P在底面ABC上的射影为O，若三侧面与底面成角相等 ，则O是
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的 ------。
A．内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
变式训练虽然妙不可言，然而在变式教学中，要有变式训练的基本目标，设计变式题不能过难，要有层次感，应充分暴露学生的思维过程，从而形成一定的认知结构。对重点知识，重要方法更要反复开展变式训练，直到目标的实现。数学变式，应尽可能围绕课本展开，有利学生心理和思维的协调发展。
四．研究期望：数学教学，不是将他们每人都引入到数学王国中去，而是要通过数学特有的思维训练模式，促进思维的灵活性，变通性，为以后工作上能得心应手、处事上能随机应变、生活上能幽默风趣作一点微薄的贡献即告目标达到。总之我们不能“授之以鱼，享受一时”，而要“授人以渔，终身受益”。这才是我们变式训练的终极目标。
参考文献：
《谈谈变式教学中问题结构条件的认识》--------徐国土