摘要：飞秒激光作用到金属样品后，金属样品表面电子将克服势垒形成热电子发射。这一过程中由于电子比热很低，与晶格形成极大温差，金属样品表面处于非平衡加热过程。本文主要在此作用机理基础上，简述目前金属样品超快动力学理论研究的现状。
关键字：飞秒激光 双温方程，超快热电子发射
短激光脉冲与材料的相互作用多年来一直是人们关注的基本问题和实际问题。激光诱导电子发射在许多应用中引起了人们的兴趣，如用于自由电子激光和超短x射线脉冲的光电阴极。它还被广泛用于测量激发电子寿命、研究金属表面的超快电子动力学以及表面态。飞秒激光脉冲诱导产生的超快电子束通过直流电场（超快X射线管）能加速到数千电子伏的能量，或通过大型电子加速器设备（同步辐射、自由电子激光）加速到千兆电子伏的能量，产生的超快X射线可以应用于材料、凝聚态物理、等离子体物理、聚变物理以及生物医学等学科的研究[1]。
对于具有功函数的金属，N个光子必须被一个电子吸收，该电子获得能量表面势垒从表面发射出去，其中h是普朗克常数，是光的频率。这种发射过程称为多光子发射。第一个通过多光子吸收计算电子光发射的定量模型是1930年代的Fowler-Dubridge（FD）lawin。提出的理论[2] 。电子发射的另一个机制是量子力学隧穿势垒，这被称为场发射，并由1928年提出的Fowler-Nordheim（FN）定律[3]描述，当一个足够高的直流电场被用来抑制势垒时，隧穿过程就变得非常重要。电子发射的第三种机制是热离子发射，阴极温度因加热而升高，并由1921年提出的Richardson-LaueDushman（RLD）定律描述[4]。当金属的温度升高时，金属内的自由电子运动将变得越来越快，最终使电子具有足够的能量逃离金属表面，而电子逃离金属表面束缚所需的能量取决于金属自身的物理特性[5,6]。金属在较高温度的情况下将会有电子逸出，这种由温度引起的电子发射称为热电子发射。在飞秒激光照射金属表面时，由于电子的比热远低于晶格的比热，使得电子和晶格之间产生极大的温度差，由此会导致基于电子晶格耦合机制的飞秒激光照射金属的非平衡态加热过程。基于这个物理机制，利用飞秒激光诱导的电子发射可以实现许多应用，如：超快X射线脉冲的产生和激光驱动的电子束源。
一、理论研究依据
1、双温方程数学模型
对于金属样品的飞秒激光脉冲激励，主要的物理机制与非平衡双温度模型（TTM）[7]有关，著名的TTM最初是由Anisimov等人提出的，方程内容如下：
(1)
(2)
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其中是电子温度，是晶格温度，t是延迟时间，z是深度，是电子热容，Cl是晶格热容，是电子热传导率，kp是晶格热传导率。是与温度有关的电子晶格耦合强度。轴对称二维能量吸收率Q为
（3）
其中 （4）
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是脉冲宽度，R是样品表面反射率，α是电子弹道效应样品的有效光学穿透深度，I是激光能量密度。
2、热电子发射率
计算电子和晶格温度的瞬态演化、不同激光辐照和薄膜厚度下的电子发射率，一般用Richardson-Dushman方程估算。方程表示为[8 ] ：
(7)
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是电子温度，是功函数，是电子的电荷，是玻尔兹曼常数，。然而，对于金属表面附近的电子云，由于逃逸电子之间的库仑相互作用会产生空间电荷效应。在这种情况下，公式（7）应修改为：
（8）
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式中，为电子质量，为普朗克常数，为化学势，为所描述的有效空间电荷势，其中a为几何特性常数，N是在脉冲持续时间内从近表面区域发射的电子总数，有下式给出：
（9）
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和电子电荷盘的半长轴和半短轴的长度。
二、国外理论研究现状
目前，应用上述理论作为基础依据计算出飞秒激光作用下金属样品表面电子发射研究越来越多。很多成果应用于生物、生物医学、材料科学、安全等领域。在早期的研究中，Riffe等人[8] 报道了在0.7-1.1 mJ/cm~2的脉冲激光烧蚀过程中，热电子发射是电子发射的主要机制。Lobzenko等人[9] 研究了热离子发射对激光能量吸收的影响。Korte等人[10] 报道了峰值激光强度对钼烧蚀量子效率的影响。E. B. Yakovlev等人[11]讨论了飞秒激光脉冲与金属的相互作用，研究了电子发射、光发射和热发射，哪一个是引起靶表面积累了过多的正电荷并产生电场而引起库仑爆炸。结论是发射对固体的热物理和光学性质影响很小，因此在分析飞秒激光脉冲对金属的加热时可以忽略。Anastassiya Suslova等人[12] 研究了超短脉冲激光作用下金属基片作为双层光学元件镀金层散热片的作用，重点研究了镀金层厚度对镀金层散热性能的影响。并利用自己开发的二维FEMTO-2D计算程序，模拟了目标在近损伤阈值处对飞秒激光脉冲的响应，并根据其结构和基底材料确定目标的损伤阈值。结果表明，在铜和镍两种基体材料上制备的50nm金涂层的损伤阈值比纯金靶提高了10%左右。M. Saghebfar等人[13]利用双温度模型计算金/铬金属薄膜单脉冲激光辐照的结果。基于临界点模型研究了第一金层的光学性质，并在模型模拟中考虑了热电子的弹道运动对温度的影响。通过引入热边界电阻的影响，研究了脉冲宽度为30fs、波长为800nm的飞秒激光在浸没条件下对Au/Cr双层膜的热响应。结论是在kapiza电阻存在下，铬边晶格在界面处的过热程度低于零干涉情况边界阻力。Lean L Dasallas等人[14]在双温模型基础上提出了一个数值模型来描述飞秒激光脉冲在斜入射角下对铜靶的烧蚀。结果表明，电子温度和晶格温度随入射角的增大而降低。最大温度随入射角的变化符合余弦幂律。阈值激光束流、烧蚀深度和弹坑大小取决于入射激光束的偏振度和角度。
三、国内理论研究现状
在早期的研究中，利用传统的双温度模型（TTM）研究了超短脉冲激光烧蚀金时热电子发射中的空间电荷效应，由于材料和光学性质的简化，该模型的使用仅限于电子温度远低于费米温度。杜广庆等人[15]在双温模型基础上研究了飞秒脉冲激励下金膜表面超快热电子发射过程中不同的热弛豫过程。给出了两种温度弛豫和热扩散弛豫下的热离子发射区。模拟结果表明，通过减小激光注量、增大脉冲宽度或增加激光波长，可以在两种温度弛豫下定义热离子发射特性。同时发现，在激光注量、脉冲宽度和激光波长等特殊的激光参数下，两种不同的热电子发射区之间存在一种过渡。J. Yang等人[16]从实验和理论上研究了飞秒激光诱导金属表面微结构的异常热发射特性。在4-17μm的光谱范围内，不同温度下测得的最大热发射率显著提高至约100%。同时观察到热发射率的增强因子与微结构的波长和具体形貌有关。甘勇等人[17]采用抛物线和双曲线两种温度模型与分子动力学相结合的方法，研究了脉冲持续时间为10～100fs的超快激光对铜薄膜的热机械响应。两种不同的温度模型对所有脉冲持续时间的计算结果存在显著差异，表明电子弛豫行为对热镀铜薄膜响应的影响很小,并且电子弛豫效应对材料响应的影响可以被弹道电子运动引起的能量传输。孟庆龙等人[18]讨论了晶体中自由电子的演化以及电子和晶格的温度变化，定量分析了飞秒激光脉冲主要参数对损伤阈值的影响，得到结论是晶体材料的实际损伤阈值可能介于基于电离模型和双温度模型的计算值之间。韦慧丽等人[19]在双温度模型（TTM）的基础上，模拟了电子热容（Ce）、电声耦合系数（G）和电子热导率（Ke）的影响，采用有限元法和控制变量法对1.5jcm-2、60ps激光脉冲在800nm金膜上飞秒激光烧蚀的三种烧蚀特性进行了对比分析。结果表明，Ce对最高电子温度的影响最大，而G对电声耦合时间的影响最为显著，Ke是影响电声耦合温度变化的关键因素。
四、小结
本文主要介绍了在双温模型数学模型基础上，飞秒激光作用下金属样品的超快动力学的有关研究。激光脉冲与材料的相互作用是近年来人们研究的焦点，在促进理论研究同时，具有重大的应用价值。
参考文献：
[1] Egbert A, Chichkov B N, Ostendorf A. Ultrashort X-ray source driven by femtosecond laser pulses [J]. Europhysics Letters, 2001, 56(2): 228-233.
[2] 3L. A. DuBridge, Phys. Rev. 43, 727 (1933).
[3] R. H. Fowler and L. Nordheim, Proc. R. Soc. London, Ser. A 119, 173(1928).
[4] O. W. Richardson, The Emission of Electricity from Hot Bodies (Longmans, Green, New York, 1921).
[5] Murphy E L, Good R H. Thermionic Emission, Field Emission, and the Transition Region [J]. Physical Review, 1956, 102(6): 1464-1473.
[6] Bezhanov S G, Kanavin A P, Uryupin S A. Thermal emission of electrons under irradiation of a gold target by a femtosecond laser pulse [J]. Quantum Electronics, 2012, 42(5): 447-452.
[7] T. Balasubrmani, J.M. Lee, S.H. Jeong, Proc. LPM on-line, 2006.
[8] D.M. Riffe, X.Y. Wang, M.C. Downer, D.L. Fisher, T. Tajima, J.L. Erskine, R.M. More, J.Opt. Soc. Am. B 10 (1993) 1424–1435.
[9] P.V. Lobzenko, N.A. Evtushenko, V.A. Novikov, R.G. Irishin, Tech. Phys. 47 (2002)70–75.
[10] F. Korte, J. Serbin, J. Koch, A. Egbert, A. Ostendorf, B.N. Chichkov, Appl. Phys. A 77(2003) 229–235.
[11] E. B. Yakovlev, O. N. Sergaeva, and V. V. Svirina. The effect of electron emission on the heating of metals by femtosecond laser pulses. J. Opt. Technol. 2011,78 (8):487-490.
[12] Anastassiya Suslova, Ahmed Hassanein. Femtosecond laser absorption, heat propagation, and damage threshold analysis for Au coating on metallic substrates. Applied Surface Science 422 (2017) 295–303.
[13] M. Saghebfara, M.K. Tehrania, S.M.R.Darbania ,A.E.Majdb. Femtosecond pulse laser irradiation of gold/chromium double-layer metal film: The role of interface boundary resistance in two-temperature model simulations. Thin Solid Films 636(2017)464–473
[14] Lean L Dasallas and Wilson O Garcia. Numerical simulation of femtosecond pulsed laser ablation of copper for oblique angle of incidence through two-temperature model. Mater. Res. Express 5 (2018) 016518.
[15] Guangqing Du, Qing Yang, Feng Chen, Jinhai Si, Xun Hou. Insight into the thermionic emission regimes under gold ?lm thermal relaxation excited by a femtosecond pulse. Applied Surface Science 257 (2011) 9177–9182.
[16] J. Yang, Y. Yang, B. Zhao,Y. Wang, X. Zhu. Femtosecond laser-induced surface structures to significantly improve the thermal emission of light from metals. Appl Phys B (2012) 106:349–355.
[17] Yong Gan ,Yaogen Shen, Zhen Chen. Reduction of the effect of electron relaxation behavior on the femtosecond laser-induced response of copper thin ?lm by ballistic energy transfer. International Journal of Thermal Sciences 93 (2015) 21-28.
[18] Qinglong Meng, Junli Yu, Zheqiang Zhong, Rong Ye, Bin Zhang. Damage threshold prediction of crystal materials irradiated by femtosecond lasers based on ionization model and two-temperature model. Optical Materials 46 (2015) 444–449
[19] Huili Wei, Xinyu Tan, Qianguang Li, Wuguang He. Study of thermal physical parameters in high energy domain femtosecond laser ablation on Au film. Optik - International Journal for Light and Electron Optics 180 (2019) 657–664.