摘要：我国在可见光通信领域的研究起步较晚逐渐成为研究热点。对信道估计中现有算法可追踪性不强、导频匹配不佳等缺陷提出一种新型的算法。将 EM 算法迭代寻优的特点和SVD算法降阶简化的特点进行深度融合，采用16QAM-OFDM 多载波调制方式，是对抗多径时变效应、提高带宽利用效率和减小信道估计算法设计复杂度的有效手段。实验结果表明，相比于 EM 算法和 SVD 算法，无论是在 AWGN 还是在 RMF信道中，所提出的改进算法始终都可以保持良好的实时性和抗扰性，在可见光通信中会有良好的应用。
关键词：信道估计；多载波调制；可见光通信
目前，可见光通信在室内应用方面还有许多问题尚待解决。由于光信号到达接收器时间的不同造成的传输时延将不可避免的产生多径效应，从而会引起信号码间干扰和失真的情况。为了抑制这种情况对系统信道产生的影响，需要将良好的性能估计作为无线通信系统的支撑技术，对可见光信道进行准确的预估。然而目前将无线通信估计技术应用于室内可见光通信中的相关研究尚处于起步阶段。
一、慨述
近年来，无线信号覆盖范围越来越广，其安全性、准确性和快速性等诸多方面受到用户的不断挑剔。可见光信道中也存在多径的现象和频率衰落，这是实现数据高速、稳定传输的巨大障碍。LED 调制带宽非常有限，商用LED 的 3db 带宽只有几兆赫兹。大量科研实践证明，选择高阶调制方式是提高频带利用率和传输速率的重要手段。目前，LiFi可见光无线通信研究者们纷纷采用正交频分复用调制方式 ( OFDM) 。OFDM 是一种设计复杂度较小、应用范围很大的多载波传输策略。信道估计是将预设的信道模型的多项待参估计出来的过程，也是信道对输入信号激起响应的函数表达，即在接收端产生与信道相反的特性，消除信道在时域和频域的选择性，信道估计的好坏是评价 LiFi 通信系统性能最为重要的参考指标之一。因此，对信道估计技术的研究是非常有必要的。信道估计是估计信道模型参数的过程，要根据光源特性和衰落特征建立基于统计特性的、符合光通信的信道模型。
二、信道估计算法及改进
1、OFDM 信道估计。OFDM 技术把原信道划分成多个子信道，将高速串行数据流转换成低速并行数据流，继而组成一个整体到频域进行均衡，运算复杂度大大降低。正交振幅调制( QAM) 是一种矢量调制，幅度和相位同时变化，能够双倍扩展有效带宽，属于非恒包络二维调制。QAM 是正交载波调制技术与多电平振幅键控的结合。
LiFi 通信系统属于数字信息处理系统，它的性能很大程度受到光信道的制约。光信道内的随机性导致接收信号的频率、幅度和相位发生偏移和失真，对后续过程中的分析和控制造成很大障碍，可以利用已知发射信号去估计信道特征，获得相关模型参数，然后反求导频后的发射信号。无线电领域的信道估计技术研究深入且应用成熟，其中EM 算法和 SVD 算法，并将其用到对可见光信道模型的参数估计中，针对实验中各算法的缺陷提出改进算法。
2、最大期望法( EM)。首先，计算期望值，给定 Y 和 H 的最新估值，按照式计算 H 的对数似然函数关于 X的期望值。
随后，最大化在所有可能的 H 中，找到使式取最大值的 H 作为 H( p + 1) 。具体来说，就是对式H 求导并使之为零，可以得到。
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当可用数据不完整时，EM 算法是特别有用的信道估计算法。但是它的计算复杂度会随着星座映射点的个数的增加而呈指数递增。另外一个缺点是，EM 算法无法应用于时变信道。
3、奇异值分解法( SVD)。奇异值分解SVD。算法在信道矩阵是奇异时，也能够得出它的奇异值，且得到矩阵的最佳秩是一个可以逼近原矩阵的数据。利用该特征能分解或重构矩阵，以达到消除噪声干扰的目的，加权矩阵的大小如式所示，
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SVD 算法的优点是可以提取矩阵的关键特征，消除冗余数据和额外噪声，但它同时也存在不可忽视的缺陷: ①将稀疏矩阵补全为稠密矩阵后，占用存储空间巨大; ②是大规模稠密矩阵进行奇异值分解时，耗时较长。如果能使得稠密矩阵递减稀释，就可以同时克服上述两大缺陷。
4、改进算法。把 EM 算法和 SVD 算法移植到信道模型中测试，发现 EM 算法的收敛快慢和初值有很大关系，且 M 步显式表达获取困难; 当子空间维数等于 CP 长度时，SVD 算法可以通过降阶减少运算量，但同时会引入新的噪声。SVD 算法的低秩特点可以解决 EM 算法随发射信号的增加呈指数提高的问题; 而 EM 算法可以通过迭代收敛的特点，为SVD算法优化最小秩。所以，将算法进行融合的改进算法。当获得数据充分时，也可凭借低秩优势，实现运算的去冗余化，得到很好的响应性能。EM 算法的 Hp + 1 可以看成一个加权的 LS解。基于低秩矩阵的恢复问题也就是求矩阵最小秩优化的问题。在优化问题中，一般的矩阵的非凸性导致其很难求解。
三、改进算法在可见光通信信道中的仿真
1、建立仿真环境。运用改进算法对可见光模型进行参数估计，并 与 EM 算法和 SVD 算法的估计误差参数进行，检验改进算法是否具有可行性和准确性，对实验中出现的问题，假设光信号要覆盖长宽6 m，高 3 m 的房间，终端设备高度为 1m。由于单个LED 功率有限，不足以支撑整个房间的照明和通信。所以，对信道估计算法进行仿真前要确定该条件 下 LED 光源的最优阵列布局。收发 端、AWGN 和 ＲMF 信道参数遵循基于梳状导频的信道公共参数设置，功率为 1W 的 LED 光源是草帽型，只考虑主波长 560 nm。探测器在同一平面内的输出光电流变化最小时，认为是最优布局。得到在给定房间内的最优布局下的光能量分布如模型图。
2、字符串信号仿真。发送字符串得到三种算法的误码率和均方误差变化曲线图，当 SNR在 5 dB 到 20 dB 的区域内时，误码率和均方误差被控制在较低的水平，表面上看均方误差和误码率的走势是保持一致的，甚至两条曲线的式微点都在同一位置 25dB 左右出现，但是这种现象出现的原因却不同。误码率低是由于奇异矩阵的低秩特性求得近似值，填充了那些缺失元素; 但 25 dB 时，接收端获得足够完备的信息，再想利用之前的优势去精益求精显然是不可能的。均方误差低的原因是迭代过程中路径寻优的存在; 但 25dB 时，路径是明晰的，简单算法如 EM 或 SVD 反而因小而精而效果显著。
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如图明显看出改进算法的误码率和均方误差的曲线一直居于 EM 算法和 SVD 之下。EM 算法是因为不能对抗多径环境的先天劣势。尤其在低信噪比时，改进算法就因迭代寻优和自动填充的优点，远远领先于 SVD 算法。
通过 LED 的最优布局。运用改进后的信道估计算法对可见光信道模型进行参数估计，通过发送字符串信息和图片信息算法做性能误差参数，可以达到预期的信道估计效果。其改进算法的信道估计性能要远远优于 EM 算法和 SVD 算法，在可见光通信中具有良好的应用。
参考文献：
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