摘要：为满足导弹轻量化要求，弹上部件多用薄壁件。当导弹做大机动行为时，弹上薄壁部件外部压力急剧变化，部件内压力变化速率小于外部压力变化速率，内外压差使外壁受力变形。为解决这一问题，本文尝试用解析法计算弹上薄壁部件内外压差，得出薄壁部件内压力变化速率的影响因素有部件内温度、小孔孔径、小孔数量、部件外压力变化规律。建议在满足总体其他要求条件下，适当增大小孔孔径和数量。
关键字：薄壁 应变 解析
一、背景：
弹上部件为适应产品轻量化要求，常将产品外壳设计为薄壁，且结构紧凑[1]。当导弹做快速俯冲、爬升等大机动行为时，弹上薄壁部件外部压力急剧变化，部件内压力变化速率小于外部压力变化速率，内外压差使外壳受力变形，与其他元器件产生干涉，影响产品正常工作，甚至导致导弹发射失败[2]。
为减小薄壁部件的外壳变形程度，常在外壳上开多个小孔（下文称之为平衡孔），以减小内外压差[3]。同时为满足电磁兼容要求，孔径不能过大，开孔数量不能过多[4]。现有应变计算方法主要有两种，一是试验法，即通过地面试验模拟飞行环境，对不同孔径和小孔数量的多个产品测试，得到形变情况；二是基于流固耦合的瞬态数值仿真。
试验法受限于试验条件（设备有无、精度高低），往往成本较高，且通常很难复现实际飞行条件而出现误差[5]。基于流固耦合的瞬态数值仿真计算量极大，单个算例所需时间往往数天，甚至数周，且流体项对网格质量、计算格式和精度较为敏感，与实际结果相比误差较大[6]。
为解决这一问题，本文尝试用解析法计算弹上薄壁部件内外压差。
二、计算状态
已知某导弹做快速俯冲，然后巡航飞行，其中弹上薄壁部件外部压力在0~1s时，压力从0.054Mpa变化到0.189Mpa，之后压力基本保持恒定。部件内初始压力为0.054Mpa，体积5.4e-3m3。部件上开有n个孔径为r的小孔。
三、解析推导
本问题为瞬态绝热流动，薄壁部件小孔内外的能量方程为
（1）
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（2）
因为部件为薄壁，且部件外空气速度为0，则有
（3）
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将气体状态方程代入（3）求得空气质量流率
（4）
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薄壁部件内空气状态方程为
(5)
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对（5）求导，有
（6）
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结合公式（4）和（6）有
（7）
又因为，联合上述公式，得
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四、计算结果及分析
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1.设有8个小孔，孔径为1mm，薄壁部件外压力呈线性变化。不同薄壁部件内温度，压力随时间变化如下：
图1 部件外压力变化曲线
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图2 部件内压力变化曲线
图3 部件内外压力差变化曲线
2.设部件内温度为300K，孔径为1mm，部件外压力呈线性变化。不同小孔数量，压力随时间变化如下：
图4 部件内压力变化曲线
图5 部件内外压力差变化曲线
3.设小孔数量为8，部件内温度为300K，部件外压力呈线性变化。不同孔径，压力随时间变化如下
图6 部件内压力变化曲线
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图7 部件内外压力差变化曲线
4.设小孔数量为8，部件内温度为300K，孔径1mm。部件外压力变化规律不同时，压力随时间变化如下
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图8 部件外压力变化曲线 图9 部件内压力变化曲线
图10 部件内外压力差变化曲线
五、结论
本文通过解析推导，计算了不同状态下弹上薄壁部件内外压力，得到如下结论：
1.薄壁部件内压力变化速率的影响因素有部件内温度、小孔孔径、小孔数量、部件外压力变化规律；
2.薄壁部件内压力变化速率对小孔孔径、小孔数量的变化较为敏感；
3.建议在满足总体其他要求条件下，适当增大小孔孔径和数量。
参考文献
[1]王耀琦,梁增友,时文超,陈智刚,赵文杰. 高过载环境下薄壁金属管缓冲吸能研究[J]. 弹箭与制导学报,2018,(6).
[2]尹甲人,姚达斌. 镁合金在空空导弹导引头上应用可行性研究[J]. 航空科学技术,2014,(10).
[3]王荇卫,诸德超,吴建华,韩普祥,李祖钊. 冲击波作用下薄壁结构机弹相容性研究[J]. 振动工程学报,2004,(2).
[4]Shiping WU, Bangsheng LI, Jingjie GUO, Chengjun ZHANG, Jun JIA, Hengzhi FU. Numerical simulation for mold-filling of thin-walled aluminum alloy castings in traveling magnetic field[J]. China Foundry,2004,(2).
[5]穆建春,张铁光. 薄壁金属圆管在钝圆锥头弹体正冲击及斜冲击下破裂的实验研究[J]. 固体力学学报,2000,(1).
[6]王兴发. 火箭、飞行器材料和薄壁压力容器的渗漏判据[J]. 应用数学和力学,1986,(9).